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RQ Q RdensiTeorema e I sono infa IR 5IR b aeCioeI A tere aereaSERIA t.c.ae se 9laPremessa disomma conrazionalenumerounirrazionale irrazionaleènumeroun diil prodotto razionale tonumeroun irrazionaleirrazionaleun ènumeroconquesto poiché è campounDim densità A Rdi in bAlbb RE a osiano aIR ENèPoiché Inarchimedeo tefan IL bI ab aovveroI 2na e didef unaperE e anana interaparteI de nadaid E na tettinea b aE bECI t.c.aeèD E de INpoiche ARdensità inNo Banfi8 10 al2 elevare quadrato32 aggiungeX 3 D delle viceversasoluzioni eEu SuriettivitàlacadexE soluzioniabbiamo delle3 toltoE né suriettiva né monotonaÈ act Ha attinenza31c questia concettibanali aiproblemi3 3x di iniettività per le equazionie per lemonotonia disequazioniVogliamo dimostrare MonotoniaVa b crescentevale7 zo cosa particolarefa DERA vale di evariantehabeo monotoniavale7 decrescenterisulti crescenteche strettamenteLa mafunzione none

diiverificanon f fbdiI dalla defvienequesta Icrescenteviola 5ava disegno IRRAf Strettamente crescenteSiaEsercizio fuAVx fvaleallora vale UE4g x defperassurdodesAFx vole fufaE XE 442 Consiglio per assurdodi otteniamo 9 se proviamo checonseguenza veraf ol R restrizioneog FCXstrettamente crescenteè AfSe B REsercizio R strettamenteèe cresce einvertibileallora Bf A è strettamente crescentedefinizioniapplicoDa D dall'esercizio chesoprae seguireT Tosto E oEstrettamenteè dell'escrescente da 2mafabche vale assestatiosegueallora dama f aossia seguiràTEEN2 IxtclulIRWay chevaleE 4ton da cui anegativialloraapplicose x y co14142 11 Y4L cuidaL'Ene moltiplicaIR pereha 7iper assiomanegatividaChe immediatamenteè decrescentestrettamente0,0È elevarevietato al quadrato dei numeri ogESEMPIO 2 lo12I a monotoniaessaii SO tuttoLa R Rfunzione è vistosamenteg strettamenteiX decrescente9 tecnicoil motivoè cuiper LEEY 4X

Dimostriamo D aossiaBasta fadimostrare Fayvale cheche 4420Ma cheposso supporre x y sianonon contemporaneamenteenulli 040poiché Manipolando newbieil cD'altra 242 74parte X per'ÈTessendo 420eh 0,04ha Costello42allora da cuima di 9segno x la tesi2 42XDX CY2l'identità 92Esercizio Usare 4 4 trovareper77 loconanalogamente stesso ragionamentoApplicazione Dimostriamo la disuguaglianza triangolareER 11 41 1 141voleyx Noto IxtulDimostrazione lulche Alt sono 20ma allora passoÉ Ixtul'EllaIxtal Ht 191 1411É IZUMIlui AIZUXltAULa ZI E AZ ER DIEEEEciz.toDivido 2per ola 91 Ma9 E banaleè poichémoltiplicatiEsercizioLa vita lel tzerZEdel il Eserciziofa1 41 yepluix tuttiperciò sonoelevandocosipero o verial quadEsercizioProvare la Lipschitzianità del assolutovalore al quadratoelevolxR alvale MI EY eX laDa la Xdianalizzare monotoniavogliamoaspettiamoCioè cifx.ae R 3 43XCHE crescenzaStretta Befanasembra

promettente 3manipolare 43 7142 7X 4 4Banaleallora hanno lose ha stessoun segnosegno 444alloraAl 7X 420 non palesacontempo sia strettamente positivacome hanno stessoergo lo segnola distrettacuida monotonia X Io oG 40 cuise allora day idem anon contempo ex 3la dellastretta monotonia of strettamenteè crescentesu7su 0 eCosto crescentestrettamenteèma non of upsu 0 tocheAbbiamo mostratoI crescentestrettoè 1 crescentestreetènona I Costosu o0,0crescentestrettoSaràla additivacrescenza ènonESEMPIO ya subito 0,01decrescente suè 70,01sue su v30ma no toononresta audittaredail di discordecaso segnoxp 422 4 424dimostrareEsercizio si può che è4fx.ae DifficileRnegativanonEsercizio fa.beab art b ReResta casosolo il yo43 3 43alloraMa e 0lo 7It4 N9 X y 9 taxBondisalaProviamo induzioneper su 2na49 44 x xgrado completavaU IDimostroPasso base 2nDevo 4 Mtx Ok4donare XfissoinduttivoPasso azzcom'è lafvera postoali provo nticonsuppongo

di ncheVoglio provare I 44 4 92 x taxx4444di Xmembro EI 2 x fuocoSTATA dellincremelldel PradoF114144 46Ietto4 4h44 Xxa X Incremento 9I TIDY X44 9 UXX 4 247 974 x X Iwewbro44x IV DC MeBisezione dell'unitaESERCIZIO induzionextheInPin E InIt I itÈn ghetto unitariaI1 EEIt IE ÈPli EPasso Devobase veraprovare i okIrènePeninduttivo datapasso verovera con aziPinti It EntiE Enti ImembroI In EntiPinti ItI per ipotesiinduttivaPenE SÉE E V DCA I I NeAvremoQuandoche _InAbbiamo provato è è diNozioneLaLIMITE QUESTODARÀalgebrase n sto primaIf dell'ondaIgnazio la infdisommadavanumeri aEsercizio GLI97ItaPin aV9 iusoBoseCasso se GETPio PlateroPasso datoinduttivo Penaprovo vero92797 9 99at itIt 9q etnia9 ea 9 tovedremo 0,5stoU 1IntelligenteEsercizio DA4Et X ex492 quei13 9atitai 8947Iameral'unaDedurre furbodall'altraesercizioProvare che E tuEè iFiniPasso base trivialefissoPasso induttivo 1naFln Fintiprovoesuppongo È IIFinti

EdimembroI E EIII IT III FINDNo E Somma Finperciòrazionalidi numeri sontuttevediamo faseECasso E Ebase FI falsa FIanche falsaDef Baldiedteoriax esercizi funzionediinfmin supCmax qualunqueA ARfSia ho relazionedellabisogno d'orareCon mitisimboli Waffi inffsoapySi intendono infrispettivamente minmax esupdell'insieme SIAimmaginemine potrebbeMax esisterenonCaratterizzazione SuffPer definizione ALASUPSyfycasi2Distinguo IRSOPITAD ES2 otS quell'unicoè t.ci1 s numeroèi un waggiorante Afaes efaC VE tefa Ao eflakE sSFE2 fa EIR Fa A teE E RAfDef limitatacheDiciamo è èsuperiormente se ciò perveroinferiormentel'insieme delle FCAimmaginiR REs arctg rafarcegEImax IminariegarcegIsuparceg I 7 infarcegPer induzione provareEsercizioÈ ET AnzialternativoSvolgimento È.IE EE EtSOMMAÈ antian dianti IRE9 antiove alatfarè aztaInfatti ai 92se anan ahI a anan91 QuiLauove Èf IIBaldi12110 ciaoLIMITI DI SUCCESSIONI

TOPOLOGIA: Branca della matematica che studia elementi di insiemi continui limiti.

Studiare semplici successioni di è IN.

Una X detta funzione insieme è X a X successione in.

Per IR consideriamo successioni ora in IN IR a dell'anon successione en Simoa termine an se si indica e aula IN.

Esempio ean9.1 di an l'immagine ne in l'insieme a fa detto è IN ne an del termine dei 7 successioni onde in.

Se ad esempio an in ein è della successione l'insieme del termine dei Ii EN I In IE.

Una Def ER successione an EN Si dice se limitata è superiormente superiormente inferiormente inferiormente limitato Lenin EN en Rtc In EnE.

Kovvero ane Kan Parleremo I ne indi sup an o indi inf denotati saranno ne o erispettivamente sup an inf an NE IN IN ME.

Parliamo di se.

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max.margini
A.A. 2021-2022
42 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher max.margini di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Bologna o del prof Bonfiglioli Andrea.