Analisi matematica 1a (parte 6)

SIRA R AE diconcettodiciamo fche è continua sein limiteSEI 8VE 7 lxVx x.laA chesegueeoso LEJlxHAI f fDiremo Ache seè incontinua è continuaEAin puntoogni to FECTAIELEINEIn tal scriveremocaso FECOLA7 COCA IREIn 7 continuamaniera equivalente in Xofeto Idiintorno xot.cidiintornoVX 74 etAn ha chesieIn 7equivalente continuamaniera inAlaratisdiè isolatopuntounXooppife DCAAnXO E FcaIIASe A definizioneperisolatoèio e75 5LAn 5IXo 5SCEPrendo 5Ix solo perveraXo D toINO VEOVVIO EE OCfEquivalentemente continuità in XoHa A tesucc in fadtollaneffÈ 7detta disequenzialecontinuitàDi di funzionesolito la continuitàuso una7 linfacalcolareperXoin X DXOsuperioriallese si tende pensareanche asialimiteilChe funzionale determinareala continuità funzioneleTeorema trigonometriche sinx einCox qualunquesono continue siaXo tocontinuesono IRinLa funzione a EIR è IRa continuaA o indimostratoabbiamo che sinx e cosahanno IRlimite su

tuttoCorollario funzionileSono continue tana logaxXO aLEIR a1 oSint e cosa Continueftp.sinxsinx fxninkilxoft.c.xnfg ha chesiSinha tosininSin tot XoXa SincrocosciaSin cos atoXu Xo ti40 per ilAnalogamente costtant continua limiti A IRfigdeiDall'algebra AEfig continue inse è GratisèXo isolatoI è continua ina tg èf continua Cfin bis IRCE2 g è continua into39 ona continua inIg yeTeorema della permanenza AERdel segno7 A AIR Continua in EXoAlfio allora intornounesiste di Xoo Vxt.C.AM aneOÈ 048BUG IR5O x.rsixHeloKE 780sXX Ego.siisco Helo8h iIgf x.rslxedgHeggyy 8di 53 dell'algebraCome delleOss conseguenzafunzioni continuità didalla Sintcontinue cosaeladeduce continuità di taxsi HX IDomani IRIE 2KITE X KEDimostrare funzione FCXEsercizio laChe 11R R è Hocontinua ERin XoTeorema forzdellacontinuità dicomposizionecontinue7 A B B IRgIA fcacontinuaincontinua ineEXo gXoAf DIR è continua ingowhite 7g29971Kgoffa

dimostrareDim Voglio AKanechet. h gofllXnXo DnlyjgoflxntjuPer AHain tese inipotesi gsfcxnlEd gfcx. tin Xo edB talefanMa è è inuna succ GHANIFHM gattoAlto Cs di gfin XoMa f tug917 f gottato goticoxgo DaonvaloreDall'esercizio su assolutoOSS deriva cheAf E 171se è sucontinua ADXo DIRÈ Aincontinua EtoVedremo che IRLE ologlaa è dicomposizionefunzioni continueHx 0ESEMPIO EzaICIDOME A JENJE UOÈ ècontinua funzperché dicomposizionecontinue nel dominiosuo7In continuaparticolare è in oAmath EcofunzioniProprietà continue su intervallidiDefUno funzionedi èZero una puntoun dellaannullachedominio funzioneoXoTeorema zeri 9,5 IRdegli E 9lb7 IR continuabfa 19,5in delestremigli dominio7 f b discordia o segnihannoAllora IX B faLA t.coe okaimey.IE 19,719ao.ski afta 4,7151Lo zero è uniconon necessariamenteOss costo soiCost A31To ITCOS Oiè continuacosa 0,31TdelLe ipotesi sono tutteteoremaOss essenzialiCONTROESEMPI

f continua è non Ca Sin1 I9 5 l'a flat o59 E continuo mail dominio è isnon l'unione dipoiché E unintervalli non9 5 intervalli l'Baldi24TEOREMA IRDEGLI ALDISPAGI9 beZERISia 7 la bcontinuab taleinina efisicofaCheAllora ftoIX 39,5 tic oealmenounoMetodoDim bisezionedi fbSupponiamo fache oo7 fscambianoaltrimenti conPoniamo bboa aSo90 medioCoeIII 2 dell'intervalloSe Co Stopo bi76Se aoa Coo pongo bi76 bSe Coaico pongoOSS bo 90Capi bLao bo ae GibifIn hoentrambi i acasi 0onell'intervalloAdesso ba pongo59C 2faSe stopoSe fa a92o pongo ba CfaSe al Cico pongo ba bIn entrambi i casifai62 biha e boSi do52 2992 22fa ofibals lteriamo dato l'intervalloal bnfanpasso nbaAntSia cn Éa finitoabbiamo altrimentif scegliamoocase flanbutianti an see ocn flanbut sehaanti oeCnSe fian tu due successionio si generanobacani tee tabbut9 E basantian èovvero crescentean e superiormentelimitataba inferiormenteè decrescente e limitatalunghezza

èbndi fana 9bnan tufianco fufiba3 e oPer il successionidelleteoremapereimonotoneIlimlant bEXo AXoDtsn confrontodelil TeoperbnIlion fa beDU oPer poiché2 Xo bline bn an line 290NATOU DIOX Xo dicontinuità sequenzialeOra per tp.flanlflxo FlaFCAlItaflbulPer Teo della delpermanenza3 segnoglioflan LOCO faofiba 20O fuo odell'erroreStima alOSS passo nchiabubigotto an oeESERCIZIO ficofloIR7 0,1 IXf 2 Jo faot.ciE ix 12 o12Trovare di dopoun'approssimazione passi5XoTeorema dei valori intermedi I IRSiano fI EIR intervallo eunContinua alloraIin7 I tuttiin i valoriassume traa compresiinff fpfe FLIeovvero intervalloI7 è2 un fIIDIM i ii Ipf77è4 minoranzeunnoninIFIesepeSia èy non un dimaggiorante7 I f Iche EVogliamo mostrare ovvero4t.c.LAIIX E yPer faA be I t C7lbfca 4Iff e esypeConsidero funzione ausiliariaunale b IRaLix 741 4h lo èaibè perchéincontinua ficae ha fa y oHb 8lb 4 oPer hil addegliteorema zeri applicatoIX bta t.ceLIA

faflat 4 yOkO IIIEquindi Yf I2 è seintervalloun FLIpresi 42 4ey Uaallora FLIEZELIZERI ESiano f Ix ticYi II42 E E2Il xD YIlva yaPer definizione di hadi ingsup sie7 fafixIL e sedeeSia t Cz ALAZFELIXInf ZE AIPAFLIVoglio cheprovare ez hofai finitose fa zovviamente z XaSe AIlvafai perEhaSi che feffe supZ IFLIallora per Z1 eApplicazione dellaTEOREMA esistenza radicee unicità n simaSia IN Sia 1ne 2 ne oEsiste soluzione diuna positivasolae unayDim bSia tesi f FGRb sia be X0Olyflo fb b bo bIlo fbDLo y fballora flo yoPer il dei valori intermediteorema IlIo b teJo tic yXo ovveroe Heyl'unicità dalla stretta dimonotoniasegue0,5inIii teorema limsupconfrontodel timing eperSe Kuen baEbu cantuan con succe aqualsilinsupanelinsupbnAllora N NATOOD bnliminfan lininge enatofisso INDim dico chene buti batzbnSupsup anti antianSe è laciò mandandoseguevero tesiconfronto limitiper ideltilusandoon fatto limitiil dueichee esistonoProvo la dimostrando ilche membroprovo

II è di l'insieme un per maggiorante an anti anziameba infattima butzEsuplbnibutiHp Ibnbui bati batiSuparti EeetcLemma telescopico valese successione an aFREIN fine Analogamente 2 nDim Ilattato tant Aitanti an Qui 912 Amtaatltantanta Antantimt Anti am E non Cesaroteorema Dimostrazione di Chiesto all'orale Hp fissareba le ideeperta fissareper leanti an3 ideeesteso casoclista le IRsu _gFestesolIFa eTs VEPer YuanINZALE eip