Portata: definizione, formula e problema svolto

In questo appunto viene analizzata la portata di un fluido, con particolare attenzione alla sua definizione, distinguendo la portata volumetrica da quella massica, riportando le formule necessarie per calcolarle e un esempio svolto.

Portata: cosa rappresenta e come è possibile distinguerla

Per studiare il comportamento di un fluido, è necessario studiare la sua portata.
La portata è la quantità di fluido che passa attraverso una sezione di area (A) in un’unità di tempo (t).
Il termine fluido si riferisce a ogni materiale che assume la forma del recipiente che lo contiene. La portata riguarda, quindi, sia i liquidi che i materiali gassosi e solidi di tipo plastico capaci di muoversi lungo un percorso.
È possibile distinguere due tipi di portata:

• Portata volumetrica
• Portata massiva

Vediamole nel dettaglio nei prossimi paragrafi.
Per ulteriori approfondimenti sulla meccanica dei fluidi e la portata vedi qui

Portata volumetrica: cos’è, come si calcola e che unità di misura possiede?

Con la portata volumetrica, la quantità di fluido presa in considerazione è data dal volume stesso del fluido.
Possiamo quindi definire la portata volumetrica (Qv) come il volume (V) di un fluido che passa attraverso una sezione di area (A) in un’unità di tempo (t).
La formula per calcolare la portata volumetrica risulta essere la seguente:
Qv = A x v
In cui:
A è l’area della sezione in cui passa il fluido (m2)
v è la velocità media del flusso di fluido che passa perpendicolare all’area A (m/s)
L’unità di misura della portata volumetrica risulta quindi essere: m3/s
Dalla formula si può capire che, se la portata è costante, la velocità dipende dall’area in cui passa il fluido: tanto minore è l’area, tanto maggiore sarà la velocità del liquido.
La relazione tra velocità e sezione si può osservare in natura quando un lago l'acqua, in lento movimento, si incanala in un emissario di minore sezione, acquistando in modo evidente un moto decisamente più veloce.

Esempio di esercizio con la portata volumetrica

La portata volumetrica del flusso di sangue in un cane è risultata essere di 5 litri al minuto. Quale è la velocità media di scorrimento del sangue in un’arteria di 1,5 cm?
Dati:
Qv = 5 L/min
d = 1,5 cm
Bisogna prima adottare le unità di misura del S.I.
Sapendo che 1 m3 sono 1000 L, per passare da litri a m3 devo dividere per 1000 (10^-3).
Inoltre, sapendo che in 1 minuto corrisponde a 60 secondi, il risultato sarà:
Qv = 5x10^-3 m3 / 60 s = 8,3x10^-5 m3/s
Il diametro va portato in m:
d = 1,5x10^-2 m = 0,015 m
Formule:
Dovremo usare la formula inversa della portata volumetrica, così da calcolare la velocità media di scorrimento del sangue.
Se
Qv = A x v
Allora
v = Qv / A
A è l’area di un cerchio e si ottiene facendo: A = π x r2 = π x (d/2)2
Risoluzione:
A = π x (0,015/2) 2 = 1,8x10^-4 m2
v = (8,3x10^-5 m3/s) / (1,8x10^-4 m2) = 0,46 m/s
La velocità media con cui il sangue scorre nell'arteria risulta essere di 0,46 m/s.

Portata massica: cos’è, come si calcola e che unità di misura possiede

La portata massica prende in considerazione, oltre al volume, anche la densità del fluido. Possiamo quindi dire che la misurazione della portata massica è più completa, poiché prende in considerazione l’intera massa del fluido e non solo una parte di essa (il volume).

Possiamo quindi definire la portata massica (Qm) come la massa (m) di fluido che passa attraverso una sezione di area (A) in un’unità di tempo (t).
La formula per calcolare la portata massica risulta essere la seguente:
Qm = ρ x Qv = ρ x A x v
In cui:
ρ è la densità del fluido (kg/m3)
A è l’area della sezione in cui passa il fluido (m2)
v è la velocità media del flusso di fluido che passa perpendicolare all’area A (m/s)
L’unità di misura della portata massica risulta quindi essere: Kg/s