Esagono e la sua forma in natura

In questo appunto di matematica si tratta la figura geometrica dell’esagono ed alcune sue particolarità che si riscontrano in natura a riguardo della sua forma.

L’esagono

L’esagono è un poligono di sei lati che può essere sia concavo che convesso.
L’esagono regolare (inscrivibile e circoscrivibile ad una circonferenza) è costituito da sei triangoli equilateri uguali, il cui lato coincide anche con il raggio della circonferenza circoscritta all’esagono.
Da tale caratteristica si deduce facilmente che gli angoli dell’esagono regolare misurano 120° ciascuno e che l’apotema coincide con l’altezza di ciascuno dei sei triangoli equilateri identici che lo compongono.

L’esagono in natura

L’esperienza ci mostra che la figura geometrica dell’esagono compare molte spesso anche nello studio di fenomeni naturali: alveari, rocce, scheletri di organismi acquatici, occhi di insetti, formule strutturali che in chimica ci mostrano la disposizioni degli elementi nelle molecole secondo strutture esagonali ben precise e molto altro ancora.
Il motivo per cui questa forma è molto diffusa in natura, ha una spiegazione scientifica con una base molto solida e concreta.
La forma esagonale è il modo più efficiente per organizzare uno spazio in modo simmetrico e distribuire forze ed interazioni fra materiali nel modo più uniforme possibile e tale da evitare sprechi energetici o dissimmetrie che potrebbero destabilizzare la materia.
Si pensi, ad esempio, alla tassellatura di un piano: questa è possibile con quadrati, triangoli ed esagoni (composto a sua volta da triangoli), ma con cerchi e pentagoni no, poiché rimarrebbero degli spazi non utilizzati.
In poche parole la composizione di figure geometriche esagonali garantisce che non ci siano spazi inutilizzati: insomma è come se la natura è come se fosse pigra, cerca cioè sempre di trovare la soluzione maggiormente efficiente possibile, con la minore quantità di energia e di spazio.

Vediamone alcuni esempi.
Molto famoso è l’esagono di Saturno, che è una particolare conformazione nuvolosa di forma esagonale persistente al polo nord di Saturno (dall’immagine si può vedere chiaramente).
Ogni lato dell'esagono misura approssimativamente 13840 Km, circa 1.098 Km più grande del diametro del pianeta Terra.

La conformazione nuvolosa ruota intorno ad un vortice centrale del polo nord di Saturno e non si sposta longitudinalmente lungo il pianeta, come le altre nuvole dell'atmosfera visibile, ma rimane, al contrario, piuttosto stabile.
La Comunità Scientifica Internazionale non si è mai pronunciata con sicurezza al riguardo dell’origine di tale conformazione nuvolosa, ma la tesi più accreditata, volta a spiegare la natura dell'origine dell'esagono di Saturno, spiega la forma esagonale della nube con la presenza di un gradiente longitudinale molto elevato nella velocità dei venti atmosferici dell'atmosfera di saturno.
La conferma a queste ipotesi si è avuta da alcune prove di laboratorio, dove con un esperimento in una vasca circolare del liquido libero viene fatto ruotare a diverse velocità nel suo centro e nella sua periferia: le figure che si creano formano fra i doversi corpi fluidi (separati poiché rotanti a velocità diverse) un regime di moto turbolento e la creazione di un vortice centrale proprio per come si è creato per l’esagono di Saturno.

Un altro esempio delle forme esagonali riscontrabili in natura lo abbiamo in California, dove c'è qualcosa di noto come il Devils Postpile.
Meno di 100.000 anni fa, un flusso di lava generò queste strane strutture.
Sono colonne di basalto, che a loro volta non sono rare. Ciò che è relativamente raro è che ogni colonna del Devils Postpile è esagonale (come mostrano chiaramente le immagini allegate).
Il basalto colonnare è una particolare formazione rocciosa, famosa per il suo aspetto regolare, diffuso in molte aree vulcaniche del pianeta.
Tali strutture si realizzano quando la colata di lava si raffredda tanto velocemente da iniziare a contrarsi in maniera molto significativa, fratturandosi in lunghe colonne che a seconda de casi possono disporsi orizzontalmente o verticalmente, raggiungendo anche altezze considerevoli.
Più rapido il raffreddamento della lava, minore sarà il diametro delle colonne: si può passare da un diametro di 3 m a pochi centimetri.
La forma esagonale della base di tali colonne è dovuta al fatto che essendo il basalto una roccia effusiva di origine vulcanica a basso contenuto di silice, la sua conformazione strutturale chimica tende a disporsi in figure esagonali.
Una formazione del tutto simile alla precedente si ha sulla costa dell'Irlanda del Nord chiamata Giant's Causeway (nella foto a destra): le sue origini sono del tutto analoghe a quelle spiegate sopra.

A livello più comune, chiunque sa che la forma esagonale è tipica delle celle del nido d’ape.
Le api in tutto il mondo sono straordinariamente esperte nella costruzione di esagoni regolari.
La spiegazione riguardante la forma esagonale delle celle è stata elaborata dopo varie osservazioni.
Un alveare è costituito da favi. Un favo, non è altro che un insieme di piccole celle esagonali che vanno a formare quelle che generalmente conosciamo come struttura a nido d’ape. Per costruire le celle, api producono prima di tutto la cera, formata da una sostanza generata dalle api stesse attraverso alcune ghiandole che hanno sull’addome.
Sappiamo bene che la forma che riesce a contenere un volume più grande occupando uno spazio minimo è la sfera. Le api, per tale motivo, iniziano a costruire delle celle che abbiano una forma più che altro circolare, ma per evitare di lasciare spazio inutile tra un cerchio e l’altro, le api costruiscono le celle il più vicino possibile tra loro in modo tale che i cerchi avvicinandosi si deformino e creino con le altre celle dei lati in comune. Questo assemblaggio dà vita alle forme esagonali che permettono di risparmiare spazio, di non sprecare cera (data la presenza di lati comuni) e di creare una struttura forte e salda: conferma questa che l’esagono è la forma migliore per organizzare spazi adiacenti. In questo modo le api riusciranno ad immagazzinare la maggior quantità di miele o polline e di dare più spazio vitale alle larve in crescita, utilizzando la minor quantità di cera possibile. A livello meccanico una struttura di questo tipo, si presenta come una costruzione molto solida e si mantiene nel tempo senza collassare su sé stessa né rompersi.

Un ultimo comunissimo esempio lo possiamo avere dalla neve. Se osserviamo al microscopio un fiocco di neve osserviamo che è composto da tante parti di forma esagonale.
La forma esagonale dei fiocchi di neve è dovuta alla chimica delle molecole d’acqua.
Tali molecole sono formate da tre atomi (uno di ossigeno e due di idrogeno). Nella molecola d’acqua che ne risulta, i tre atomi sono disposti a formare una V con l’atomo di ossigeno al vertice dell’angolo e legato ai due atomi di idrogeno. Questa disposizione in aggiunta ad alcune caratteristiche degli atomi coinvolti fanno sì che in ogni molecola d’acqua siano presenti delle leggere cariche elettriche. Questa proprietà è detta polarità e poiché le cariche simili si respingono, la polarità influisce sul modo di disporsi nello spazio delle molecole d’acqua.
Con il brinamento, che avviene durante le nevicate, la forma risultante del cristallo di ghiaccio è esagonale.
Quando nevica sulle nubi il vapore acqueo passa direttamente dallo stato gassoso a quello solido, processo chiamato brinamento, e ne accresce la struttura andando a formare un piccolo esagono.

L’esagono: curiosità

In geometria proiettiva l'esagono di Pascal è un esagono i cui vertici sono punti di una conica: in questo caso le tre intersezioni delle coppie di lati opposti dell'esagono appartengono a una stessa retta detta, appunto, retta di Pascal.
Ovviamente vale anche la relazione inversa:
ossia se un esagono piano gode di quest'ultima proprietà, allora esso è inscritto in una conica.
Il Teorema di Pascal vale anche nel caso in cui l’esagono sia intrecciato.
L'esagramma è un poligono esagonale regolare stellato composto che si può ricavare da un esagono regolare prolungando i suoi lati sino a ottenere sei intersezioni esterne al perimetro originale: la figura finale è formata dalla sovrapposizione di due triangoli equilateri i lati dei quali hanno una lunghezza pari a tre volte quella del lato dell'esagono originale. Questa figura geometrica, sin dall'antichità, è stata utilizzata in moltissimi e differenti contesti storici, religiosi e culturali.

La forma esagonale regolare è stata usata anche nella progettazione urbana: ne è esempio Grammichele (CT) fondata nel 1693 su disegno dell'architetto Frà Michele da Ferla. Grammichele mantiene tuttora, sostanzialmente inalterata, la struttura esagonale regolare originale.

Per ulteriori approfondimenti sull'esagono vedi anche qua