Angoli e relazioni tra gli angoli: definizioni fondamentali

In questo appunto verranno date le definizioni di angolo concavo e convesso, angolo retto, angolo acuto, angolo piatto, angolo ottuso, angolo giro, angolo consecutivo, angolo adiacente, angolo congruente, angolo complementare, angolo supplementare, angolo esplementare, angolo angolo opposto al vertice.

Definizioni e classificazioni degli angoli

Consideriamo un piano che viene diviso attraverso due semirette che giacciono sul piano stesso, e che possiedono la stessa origine.

L'angolo è definito come ciascuna delle due parti in cui viene diviso il piano. L'origine sarebbe il vertice, e le due semirette si chiamano lati dell'angolo.
Gli angolo possono presentare diverse relazioni tra di loro: è necessario definire le diverse tipologie di angoli elementari:

• Angolo Concavo: è un angolo che al suo interno contiene i prolungamenti dei suoi due lati che lo definiscono
• Angolo Convesso: è un angolo che al suo interno non contiene i prolungamenti dei suoi due lati che lo definiscono
• Angolo Retto: è un angolo la cui ampiezza risulta essere pari a 90°
• Angolo Acuto: è un angolo la cui ampiezza risulta essere minore di 90°
• Angolo Piatto: è un angolo la cui ampiezza risulta essere pari a 180°
• Angolo Ottuso: è un angolo la cui ampiezza risulta essere maggiore di 90°
• Angolo Giro: è un angolo la cui ampiezza risulta essere pari a 360°. Questo angolo si ottiene facendo si che la semiretta ruoti di 360° attorno al proprio punto di origine, e quindi sarà corrispondente all'intero pianto.

Angoli consecutivi

Due angoli vengono definiti come angoli consecutivi se possiedono lo stesso vertice in comune, possiedono un lato in comune e, infine, gli altri due lati saranno posizionati in direzione della parte opposta al lato comune.
Si conclude dunque che se due angoli hanno in comune il vertice e un lato sono definiti come consecutivi .
Nella figura gli angoli

e

sono consecutivi

Angoli adiacenti

Due angoli vengono definiti come angoli adiacenti se possiedono come lati non comuni due semirette che presentano direzioni opposte.
Due angoli affinché siano adiacenti devono risultare essere prima anche consecutivi. Pertanto, gli angoli adiacenti sono perciò un sottoinsieme degli angoli consecutivi, e sono angoli che stanno sulla stessa retta ma in parti opposte.
Un ulteriore definizione di angolo adiacente è la seguente: considerati due angoli consecutivi, se questi possiedono i due lati non comuni uno sul prolungamento dell'altro si dicono adiacenti.
Nella figura gli angoli

e

sono adiacenti.

Angoli opposti al vertice

Due angoli vengono definiti come angoli opposti al vertice se i lati di un angolo e dell'altro sono i prolungamenti corrispettivi. Pertanto, è possibile individuare una caratteristica degli degli angoli opposti al vertice, ovvero che questi angoli possono anche essere identici.
Un ulteriore definizione di angoli opposti al vertice è la seguente: due angoli sono opposti al vertice, se posti uno di fronte l'altro, sono stati formati da due rette incidenti.
Nella figura gli angoli

e

sono opposti al vertice, così come gli angoli

e

.

Angoli Complementari

Due angoli si definiscono come angoli complementari se sommati danno un angolo retto, cioè un angolo che misura

.
Nella figura gli angoli A\hat{V}B e B\hat{V}C sono angoli complementari. Infatti la loro somma misura 90°.
In termini matematici possiamo definire il primo angolo come

e il secondo angolo come

, allora avremo che

e

sono complementari se e solo se:

Angoli supplementari

Due angoli si definiscono come angoli supplementari se sommati danno un angolo piatto, cioè un angolo che misura

.
Nella figura gli angoli A\hat{V}B e B\hat{V}C sono angoli supplementari. Infatti la loro somma misura 180°. Si può osservare che due angoli supplementari risultano essere anche adiacenti.
In termini matematici possiamo definire il primo angolo come

e il secondo angolo come

, allora avremo che

e

sono complementari se e solo se:

Angoli esplementari

Due angoli si definiscono angoli esplementari se sommati danno un angolo giro, cioè un angolo che misura

.
Nella figura gli angoli A\hat{V}B e B\hat{V}C sono angoli esplementari, dove A\hat{V}B è un angolo concavo, mentre B\hat{V}C è un angolo convesso, infatti la loro somma misura 360°.
In termini matematici possiamo definire il primo angolo come

e il secondo angolo come

, allora avremo che

e

sono complementari se e solo se:

Angoli congruenti

Due angoli si definiscono congruenti, se una volta che risultano sovrapposti, i due angoli coincidono punto per punto, sia per i lati che per i vertici, e due abbiamo due angoli che presentano una stessa ampiezza.
In termini matematici possiamo definire il primo angolo come

e il secondo angolo come

, allora avremo che

e

sono congruenti se e solo se:

Il concetto di angoli congruenti è fondamentale in geometria in quanto in varie figure geometriche, vedi triangolo isoscele o poligoni regolari, i lati uguali di queste figure formeranno degli angoli che sono congruenti tra di loro.