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Le derivate

In matematica il concetto di derivata di una funzione è, insieme a quello di integrale, uno dei cardini dell’analisi matematica e del calcolo infinitesimale. Nell’analisi matematica, la derivata di una funzione reale è definita come il limite del rapporto incrementale, cioè al tendere di h a 0, il punto Q si avvicina sempre più a P fino a coincidere con esso. Di conseguenza la retta secante in P e in Q diventa tg in P alla curva, quindi la derivata è la pendenza della retta tg alla funzione.
Lo studio della derivata ci permette di studiare la crescenza e la decrescenza di una funzione.
La derivata n-esima di una funzione f è la funzione che si ottiene derivando successivamente n volte la funzione f; si parla, quindi, di derivata seconda, terza, ecc. Una funzione derivabile, però, non è necessariamente derivabile n volte, ad esempio f(x) = x|x| non è derivabile due volte in quanto f’(x) = 2|x|

Per calcolare, invece, la derivata di una funzione composta si esegue il prodotto di tutte le derivate a partire dalla più interna.

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