Ali Q di Ali Q
Mito 24444 punti
Questo appunto contiene un allegato
Derivate fondamentali scaricato 2 volte

Derivate fondamentali


Quando si esegue uno studio di funzione è molto importante accertarsi della sua continuità, ovvero se una funzione è continua oppure no in tutto il suo dominio. Qualora non lo fosse, si dice che essa ha dei punti di discontinuità.

Una funzione è differenziabile (ovvero derivabile) in un certo intervallo del suo dominio solo se è continua in quell'intervallo. E "derivare" una funzione è molto importante per poter determinare se essa è dotata di punti di massimo o di minimo (assoluti o locali) oppure di flessi.

Per determinare questi elementi è necessario calcolare la derivata prima e seconda (cioè la derivata della derivata prima) della funzione stessa. La derivata prima di una funzione (indicata spesso con il simbolo f'(x)) è a sua volta una funzione: quella della tangente alla funzione di partenza in uno qualsiasi dei suoi punti. La pendenza di detta tangente esprime inoltre la pendenza della funzione base.

Si riporta qui di seguito quella che è in matematica la corretta definizione di derivata.

La derivata di una funzione f(x) è un'altra funzione f'(x) definita da:

[math] f'(x) = \lim_{h\to 0}{\frac{f(x+h)- f(x)}{h}}[/math]

...in tutti i punti x per i quali il limite esiste.

Esempio


Si vuole mostrare che se f(x) = ax + b allora f'(x)= a.
[math] f'(x) = \lim_{h\to 0}{\frac{f(x+h)- f(x)}{h}}[/math]

[math] f'(x) = \lim_{h\to 0}{\frac{a(x+h)+ b - (ax + b)}{h}}[/math]

[math] f'(x) = \lim_{h\to 0}{\frac{ah}{h}} = a[/math]

Assegnata una qualsiasi funzione, calcolare l'equazione della sua tangente non è difficile, in quanto il processo di "derivazione" di una funzione segue regole ben precise, imparate a memoria le quali, il procedimento può dirsi quasi meccanico.

Questo appunto è pertanto dedicato ad illustrare quelle che sono le regole di derivazione (o semplicemente derivate) delle funzioni più comuni, in modo da poterle calcolare con facilità.
L'elenco di tali derivate è riportato nel documento presente in allegato.

L'elenco è completo, nel senso che comprende tutte quelle che sono le derivate di uso più comune in analisi matematica.

Sono pertanto presenti sia le derivate fondamentali:

1) Derivate di costanti
2) Derivate di potenze (sottogruppo delle quali sono le derivate delle funzioni lineari)
3) Derivate di radici
4) Derivate delle funzioni trigonometriche
5) Derivate di esponenziali
6) Derivate di logaritmi

...sia derivate più complesse:

1) Derivate del prodotto per una costante
2) Derivate della somma di funzione
3) Derivate della moltiplicazione di due funzioni
4) Derivate del quoziente di due funzioni
5) Derivate delle funzioni inverse

Hai bisogno di aiuto in Algebra – Esercizi e Appunti di Algebra lineare?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Potrebbe Interessarti
Correlati Derivate
Registrati via email