Le equazioni di 2^ grado si presentano nella forma
[math]ax^2+bx+c=0[/math]
dove [math]a\not= 0[/math]
.Se
[math]c=0[/math]
, quindi manca il termine noto, l'equazione viene chiamata incompleta spuria. Un esempio è [math]x^2 - 2x = 0[/math]
; la risoluzione è molto semplice:-
- metto in evidenza la
[math]x[/math]
, quindi avrò [math]x (x - 2) = 0[/math]
- poi applico la legge dell'annullamento del prodotto, che consiste nell'imporre che uno o entrambi i fattori siano uguali a 0, quindi ho [math]x = 0[/math]
e [math]x - 2 = 0[/math]
quindi [math]x = 2[/math]
.[math]x = 0[/math]
e [math]x = -b/a[/math]
, ma consiglio di usare il primo metodo perché più intuitivo.Se
[math]b = 0[/math]
, quindi manca il termine grado 1, l'equazione viene chiamata incompleta pura. Un esempio è [math]x^2 - 1 = 0[/math]
; in questo caso posso procedere in tre modi:-
1 - porto il termine noto al secondo membro, quindi avrò
[math]x^2 = 1[/math]
- poi applico la radice quadrata al primo e secondo membro, ottenendo così [math]x = \pm 1[/math]
, perché la radice di 1 può essere 1 o - 1.2 - applico la formula secondo la quale
[math]x = \pm\sqrt{-c/a}[/math]
3 - a prima vista noto subito che si tratta di una differenza di quadrati cheposso scomporre ottenendo
[math](x - 1) (x + 1) = 0[/math]
- applico la legge dell'annullamento del prodotto, quindi avrò [math]x - 1 = 0[/math]
e [math]x + 1 = 0[/math]
, ovvero [math]x =\pm 1[/math]
.Se nelle equazioni incomplete pure, la il termine di grado 2 e il termine noto hanno lo stesso segno, l'equazione è impossibile. Vediamo perché:
Supponiamo di avere
[math]x^2 + 1 = 0[/math]
, la risolviamo con il primo metodo descritto, quindi avremmo [math]x^2 = - 1[/math]
, ma non esiste un numero che moltiplicato per se stesso dia un numero negativo. La stessa cosa accade se ho [math]- x^2 - 1 = 0.[/math]
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