In questo appunto tratteremo la definizione di numero relativo e vedremo come effettuare correttamente le operazioni tra numeri relativi, cioè addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Introdurre il concetto di numero relativo si mostra necessario poiché non tutti i numeri sono positivi (o nulli)!

Indice
Numeri relativi
Un numero relativo è un numero composto da due "parti", è infatti composto da un segnoSe il modulo del numero in questione è un numero intero, allora parleremo, più specificatamente di interi relativi. Per approfondimenti sui numeri interi relativi, vedi anche qua.
Valore assoluto
Il valore assoluto diPer ulteriori approfondimenti sul valore assoluto vedi anche qua.
Classificazione dei numeri relativi
I numeri relativi possono essere classificati in varie categorie in base alle loro caratteristiche, in particolare diremo che:- Due numeri aventi lo stesso segno (e non necessariamente lo stesso valore assoluto) sono detti concordi. Ad esempio, [math] -5, -6 [/math]sono concordi in quanto entrambi negativi, così come[math] +3, +2 [/math], ma[math] -1, +1 [/math]non sono concordi.
- Due numeri aventi diverso segno (e non necessariamente lo stesso valore assoluto) sono detti discordi. Ad esempio [math] -4, +3 [/math]sono discordi, così come[math] +2, -1 [/math], ma[math] +3, +2 [/math]non sono discordi.
- Due numeri aventi diverso segno, ma stesso valore assoluto sono detti opposti. Ad esempio [math] +7, -7 [/math]sono opposti, ma[math]+3, -2[/math]non sono opposti, bensì semplicemente discordi.
- Due numeri aventi stesso segno e stesso valore assoluto sono detti uguali. Ad esempio [math]+3, +3[/math]sono uguali, ma non[math]+5, +2[/math].
Addizione
Per effettuare la somma di due numeri relativi bisogna vedere prima che relazione hanno. Infatti:- La somma di due numeri relativi concordi è un numero relativo concorde avente per valore assoluto la somma dei valori assoluti: ad esempio [math] +2+3 = +5, -3-6 = -9 [/math].
- La somma di due numeri relativi discordi è invece un numero relativo avente per segno il segno del numero con valore assoluto maggiore, e per valore assoluto la differenza dei valori assoluti: ad esempio [math] -5 + 7 = +2 [/math].
- La somma di due numeri relativi opposti è sempre 0: [math] +5 -5 = 0 [/math]
Sottrazione
Per quanto riguarda la sottrazione, ci si può ricondurre con alcuni passaggi algebrici molto semplici all'addizione. Basta quindi andare poi a riguardare le regole citate sopra.In generale, la differenza tra due numeri relativi si ottiene addizionando il primo per l'opposto(segno) del secondo: ad esempio, se si vuole calcolare
Moltiplicazione (o prodotto)
Per la moltiplicazione, il discorso cambia leggermente, perché va seguita la cosiddetta regola dei segni. Sono semplicemente quattro segni da ricordare, a seconda della moltiplicazione tra due numeri discordi (o concordi).In sintesi vale:
- [math] + \times + = + [/math]
- [math] + \times - = - [/math]
- [math] - \times + = - [/math]
- [math] - \times - = + [/math]
Ad esempio, diremo che
Divisione
Il quoziente di due numeri relativi è un numero relativo che ha per valore assoluto il quoziente dei valori assoluti dei due numeri. Per determinarne il segno, è sufficiente seguire la regola dei segni già enunciata nella spiegazione del prodotto tra numeri relativi. Ovviamente, è necessario assumere che il divisore sia non nullo, in quanto la divisione per 0 non è mai possibile!.Sulla base di quanto detto, diremo quindi che, ad esempio
In effetti, effettuando l'operazione inversa in entrambi i casi (ossia trasformando la divisione in moltiplicazione) si ottiene il dividendo di partenza. Difatti