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Matrici e operazioni con le matrici

Notazioni e matrici notevoli

Mm×n(K) = insieme delle matrici con m righe ed n colonne a coefficienti in K.
Mn(K) = insieme delle matrici quadrate di ordine n a coefficienti in K
i-esima riga: a^i = (ai1, . . . , ain) ∈ Kn
j-esima colonna: aj = (a1j, . . . , amj) ∈ Km
dove i= indice di riga e j= indice di colonna
Matrice trasposta tA ∈ Mn×m(K),tA = (bij), bij = aji
Matrice simmetricaA ∈ Mn(K) tale che tA = A ⇔ aij = aji
Matrice triangolare alta (risp. bassa) A ∈ Mn(K) tale che aij = 0 se i>j(risp. i < j)
Matrice diagonale = triangolare alta e bassa aij = 0 se i 6= j
Diagonale principale di una matrice quadrata (a11, a22, . . . , ann)

Somma

Date due matrici A = (aij), B = (bij) ∈ Mm×n(K), si dice matrice somma di A eB la matrice A + B = (aij + bij) ∈ Mm×n(K). E' un'operazione binaria interna.

Prodotto per uno scalare

Dati α ∈ K e A = (aij) ∈ Mm×n(K), si dice matrice prodotto di α per A la matrice α · A = (α · aij) ∈ Mm×n(K)

Prodotto righe per colonne

Date due matrici A = (aij) ∈ Mm×n(K), B = (bjk) ∈ Mn×p(K), si dice matrice prodotto di A per B la matrice A · B = (cik) ∈ Mm×p(K), tale che cik =< ai,bk> =Somma da j=1 a n (aijbjk)
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