Storia dell'algebra: descrizione

Nel seguente appunto vedremo la storia dell'algebra, a partire dalla sua etimologia e dagli studiosi, scienziati e matematici (anche italiani, come ad esempio, il Fibonacci), che col passare del tempo hanno dato lustro e rilievo a questa branca molto rilevante della matematica.

Significato del termine "Algebra"

L'algebra è uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: tratta le operazioni proprie del calcolo letterale e in particolare la teoria delle equazioni, e lo studio delle strutture algebriche introducibili in un insieme.

È una parola che deriva dal latino medievale, a sua volta presa dall’arabo“al gabr”, dove “al” è l’articolo e “gabr” deriva dal verbo “gabara” che significa collegare. Dunque l’algebra è il collegamento di più parti separate. Il termine fu usato per la prima volta in un libro persiano scritto dal matematico Musa al-Khwarizmi.

Dove nasce l'algebra

I nostro modo di indicare i numeri, di operare con essi e, in generale, di fare i calcoli risale agli arabi, che diffusero le cifre indiane. Primi esempi di calcoli algebrici sono già presenti nella metà del III millennio a.C., così come appare già noto il concetto di operazione.
Tuttavia l'algebra così come la conosciamo nacque nella civiltà araba dell'alto Medioevo e rappresenta il più grande e decisivo contributo che gli Arabi abbiano dato alla matematica.
Il primo secolo dell’impero musulmano fu privo di qualsiasi conquista scientifica, e proprio in questo periodo fu raggiunto il livello più basso nello sviluppo della matematica: gli arabi non avevano ancora raggiunto iniziative intellettuali e nelle altre parti del mondo l’interesse per la cultura si era molto affievolito.
La matematica, nel VII e VIII secolo era utilizzata unicamente per la soluzione di problemi pratici. Con la dinastia degli Abbasidi, però, gli arabi raggiunsero un alto livello intellettuale e un grande sviluppo delle scienze. Quest’epoca d’oro prese il via grazie allo studio e all’assimilazione delle opere dei greci, degli indiani e delle culture dei popoli conquistati. Dopo il 750, infatti, molti scienziati, filosofi e traduttori dalla Siria, dalla Persia e dalla Mesopotamia vennero chiamati a Baghdad. Gli Arabi si dedicarono a migliorare le traduzioni già esistenti e scrissero dei commentari, ma l’attività di traduzione dei testi greci fu praticata non da linguisti, bensì da matematici. Proprio alla corte del califfo, vi era l’astronomo Musa al-Khwarizmi.
I Greci, diversamente dagli Arabi che si preoccupavano del calcolo effettivo, erano interessati principalmente alla matematica applicata. Essi, grandi geometri, diedero perciò modesti contributi all'aritmetica e all'algebra, che per essi fu sempre e soltanto algebra geometrica.

La matematica greca non si mantenne sempre a un livello elevato: al periodo glorioso del III secolo a.C. fece seguito un declino, che si arrestò, forse, in qualche misura al tempo di Tolomeo. Tuttavia nel I sec. d.C., in Grecia si risvegliò l’interesse per l’algebra. Cominciarono ad apparire libri di problemi che venivano risolti con tecniche algebriche, e alcuni di essi comparivano già nei testi babilonesi del 2000 a.C.
I Babilonesi, che disponevano di numerose tavole matematiche, fecero grandi progressi in algebra sino a determinare soluzioni numeriche di particolari equazioni di secondo grado.
Il papiro Rhind, invece, il più esteso papiro egizio di argomento matematico in nostro possesso, fu scoperto da Henry Rhind nel 1858, ed è anche noto come papiro Ahmes, dal nome del suo autore. Risale al 1700 a.C. circa e fu scritto da scribi egiziani. Contiene 85 problemi, con le relative soluzioni, noti sin dal 3500 a.C.
Dopo gli Arabi, il primo grande sviluppo dell'algebra si ebbe in Italia, nel Cinquecento. Gli algebristi italiani trovarono formule generali per calcolare le soluzioni di un'equazione di terzo e di quarto grado a partire dai coefficienti dell'equazione, operando su di essi con le quattro operazioni e con estrazioni di radici.

In Europa

L'algebra, com'è risaputo, arrivò in Europa dopo la sua divulgazione nei paesi asiatici, attraverso i testi di alcuni matematici.
Il dilagare su tutta l’Europa dei barbari popoli germanici nel Medioevo comportò la distruzione di città e reti commerciali. In un mondo così strutturato, l’istruzione era una cosa rara e la superstizione regnava sovrana. L’Islam occupava la parte orientale del mondo civilizzato e qui l’attività culturale era invece più vivace: molto dell’antica scienza era stato tradotto.
Solo più tardi, quando l’Islam conobbe il suo massimo splendore, espandendosi anche in Europa vi portò conoscenze matematiche e astronomiche.
In occidente il pensiero scientifico nel medioevo si sviluppò dunque assai lentamente, ed era impensabile che potessero formarsi in questo periodo idee nuove o originali fatte da “giganti del sapere” come Aristotele. Dunque intorno all’800 abbiamo un occidente "barbaro" ed un Islam più erudito: basta pensare che allora Baghdad era la città più colta del mondo. In Europa le traduzioni dal greco al latino cominciano invece solo nel 1100.
Soprattutto gli arabi avevano molte conoscenze matematiche, molte delle quali avevano importato dall’India, e conoscevano bene l’algebra.
Le conoscenze algebriche arrivano in modo dettagliato in Europa grazie ad una famosa opera del 1200 di Leonardo Fibonacci.

Diofanto

(III sec d.C circa), matematico greco, visse ad Alessandria d'Egitto. Ebbe grande influenza sul pensiero algebrico arabo, e può considerarsi il fondatore del ramo dell'analisi che prende il nome di analisi diofantea. Per primo adottò sistematicamente l'uso del segno meno, e i simboli per indicare le incognite e le potenze. Viene spesso indicato come il padre dell’algebra, per via della sua opera più importante l’“Arithmetica”, opera composta di tredici libri, di cui solo sei ci sono pervenuti. È un trattato sulla teoria dei numeri e la soluzione di equazioni algebriche determinate o indeterminate. La sua fama è in modo particolare legata a due campi di studio: le equazioni indeterminate ed il simbolismo matematico. A lui sono attribuite le equazioni diofantee, ossia equazioni di cui vengono richieste le soluzioni intere.

Per ulteriori approfondimenti sulle equazioni diofantee vedi anche qua

Musa al-Khwarizmi

(780–850 d.C. ca) è stato un matematico, astronomo, astrologo e geografo persiano. Visse a Baghdad presso la corte del califfo al-Ma’mun, che lo nominò responsabile della sua biblioteca, la “Casa della Sapienza”. È l'autore del primo libro che tratta soluzioni sistematiche di equazioni lineari e di secondo grado. Viene considerato pertanto il padre dell'algebra, titolo che divide con Diofanto. Il suo approccio sistematico e logico nel risolvere le equazioni lineari e di secondo grado diede forma alla disciplina dell’algebra; questo stesso vocabolo –“algebra”- è derivato dal nome del suo libro. Si deve ad esso la diffusione del sistema di numerazione indo-arabico nel Vicino e Medio Oriente, e successivamente in Europa.

Brahmagupta

(598–665 ca) è stato un matematico e astronomo indiano. Gestì l'osservatorio astronomico di Ujjain, e durante la sua permanenza scrisse due opere di matematica ed astronomia, enunciando regole dell'aritmetica sui numeri negativi e sullo zero che sono piuttosto vicine al modo di ragionare moderno. La principale divergenza è costituita dal tentativo di definire la divisione per zero. Egli diede notevoli contributi all'algebra: nella sua opera si trovano soluzioni generali alle equazioni di secondo grado, comprendenti due radici anche nel caso che una di esse sia negativa. Diede parecchi contributi anche allo sviluppo dell'analisi indeterminata. Ciò che Brahmagupta comprese sui sistemi numerici era molto all’avanguardia per il suo periodo. Sviluppò qualche notazione algebrica, ottenne formule particolari per l'area di un quadrilatero ciclico e per le lunghezze delle diagonali in termini dei lati. Studiò anche progressioni aritmetiche, equazioni quadratiche, teoremi su triangoli rettangoli, superfici e volumi.

Leonardo Pisano detto Fibonacci

(Pisa 1170-1240 ca.) detto Fibonacci, fu un matematico italiano. Estese e integrò le conoscenze matematiche delle culture europea, araba e indiana e contribuì notevolmente nei campi dell'algebra e della teoria dei numeri. Apprese nella città natale i rudimenti del calcolo; all'età di circa vent'anni si recò in Algeria, dove cominciò ad appropriarsi del sistema di numerazione indiano e dei metodi di calcolo arabi. La sua opera “Liber Abaci” parlò per la prima volta delle nove cifre assieme al segno 0. Introdusse anche la barretta delle frazioni, ma è noto soprattutto per la sequenza di numeri da lui ideata, in cui ogni termine, a parte i primi due, è la somma dei due che lo precedono. (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...)

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