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La funzione


Gottfried Leibnitz fu il primo matematico ad utilizzare il termine funzione; con questo termine indicava una quantità che varia da un punto a punto in una curva.
Nella metà del XVIII secolo Eulero usò la parola funzione per descrivere un'espressione o una formula che coinvolge vari argomenti.
Verso la fine del XIX secolo i matematici hanno tentato di formalizzare l'intera matematica servendosi della teoria degli insiemi ed è da qui che nasce la definizione formale di [bfunzione, introdotta dal matematico americano Tom Mike Apostol nel 1923 che definisce la relazione dove ogni elemento del primo insieme fa corrispondere uno e un solo elemento del secondo insieme; il primo insieme si chiama dominio, il secondo insieme si chiama codominio.
Gli elementi del dominio si chiamano variabili indipendenti invece gli elementi del codominio si chiamano variabili dipendenti.

Classificazione


Abbiamo vari tipi di funzioni:
-Funzione iniettiva/u] se a due elementi diversi corrispondono due immagini diverse.
-Funzione suriettiva se l'insieme delle immagini del dominio ricopre tutte le immagini del codominio.
-Se la funzione è sia iniettiva che suriettiva si dice BUNIVOCA.

Le funzioni si classificano in:
-Funzioni algebriche(in cui compaiono solo operazioni di tipo algebrico:addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza);
-Funzioni trascendenti, che possono essere: logaritmiche, esponenziali e trigonometriche.

Noi ci occuperemo solo delle funzioni algebriche che si dividono in 3 gruppi: razionali intere, razionali fratte e irrazionali:
-Si chiamano funzioni razionali intere quelle funzioni che sono costituite da polinomi cioè dove la x non compare al denominatore e il dominio è sempre tutto R.

-Si chiamano funzioni razionali fratte quelle funzioni che sono costituite da polinomi dove la x compare al denominatore e il dominio è tutto R tranne i numeri che annullano il denominatore.

-Si chiamano funzioni irrazionali quelle funzioni dove la x compare sotto il segno di radice. Esse si dividono in irrazionali intere e irrazionali fratte.

La funzione può essere pari o dispari:
-La funzione Pari hanno la x solo con esponenti pari e poi sono simmetriche rispetto all'asse delle y.
-La funzione Dispari hanno la x sempre ad esponenti dispari e poi sono simmetriche rispetto all'origine.

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