di Funzione esponenziale: caratteristiche e grafici
Assegnato un numero reale positivo a ≠ 1 [a ∈
[math]R^+[/math]
- {1}], si definisce funzione esponenziale, la funzione che:Per ogni
Il valore di a dev'essere ≠ 1 in quanto per a=1 la funzione rappresenterebbe una retta di equazione y=1.[math] x ∈ R[/math]
associa
[math] a^x ∈ R^+ -{1}[/math]
.Si possono distinguere due casi:
- 1) il caso in cui
[math]a[/math]
[math]>1[/math]
;2) il caso in cui
[math]0<[/math]
[math]a[/math]
[math]<1[/math]
.1° CASO.
- - la funzione passa per il punto A(0;1)
- la funzione
[math]a^x[/math]
è > 0- la funzione è strettamente crescente, al crescere del valore di x, cresce anche il valore di y
- l'asse delle ascisse è asintoto orizzontale a sinistra, quindi al tendere di x a - ∞, y tende a 0.
2° CASO.
- - la funzione passa per il punto A(0;1)
- la funzione
[math]a^x[/math]
è > 0- la funzione è strettamente decrescente, al decrescere del valore di x, cresce il valore di y (quindi tende a +∞)
- l'asse delle ascisse è asintoto orizzontale a destra, quindi al tendere di x a + ∞, y tende a 0.
{Excursus}
Una retta r si definisce asintoto per una curva α, se e solo se preso un punto P sulla curva, la sua distanza dalla retta tende a 0 al tendere del punto all'∞.
