Si risolva la seguente disequazione esponenziale goniometrica
Dobbiamo studiare il comportamento di numeratore e denominatore, separatamente (omettiamo la periodicità , riportando i risultati del primo giro)
Ma possiamo anche scrivere
A questo punto, dobbiamo verificare quando l'esponente di sinistra è maggiore di quello di destra
ovvero
e
Per questi valori dell'in cognita, il
umera ore è positivo.
Deduciamo dunque che per i res\\tanti valori, ovvero
[/math]
il
umera ore è
egativo.
Passiamo ora la denomin a ore
[/math]
Coin volgendo gli espo
enti
[/math]
ovvero
[/math]
e
[/math]7/6pi
I valori complementari renderanno il denomin a ore
egativo
[/math]0
[/math]pi/2
[/math]3/2pi
Avendo alla mano lo studio del segno di
umera ore e denomin a ore, vediamo che la disequazio
e chiede i valori per i quali la frazio
e sia positiva.
Per\\tan o, occorre che
umera ore e denomin a ore siano di segno concorde.
Assumiamo che entrambi siano positivi. Mettendo a sistema i valori di [/math]x
umera ore e denomin a ore, vediamo quali di essi sono condivisivi.
Riscriviamoli
[/math]
per il
umera ore
[/math]{(pi/6
per il denomin a ore.
Rappresen\\tando tali intervalli su una retta, possiamo dire che i valori comuni sono
ell'intervallo
[/math]pi/6
Assumiamo che
umera ore e denomin a ore siano
egativi.
Per il
umera ore abbiamo i seguenti intervalli
[/math]pi/3
Per il denomin a ore
[/math]{(0
I valori comuni sono
egli intervalli
[/math]pi/2
[/math]3/2pi
che in sieme a quelli già trovati in
[/math]pi/6 sono quelli che rendono vera la nostra disequazione di partenza. FINE
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