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Calcolo del dominio, codominio, iniettività, suriettività e della funzione inversa


Data una funzione y=f(x), fare il suo dominio significa, vedere per quali valori questa esiste. Nel caso in cui si presenta una radice con indice pari bisognerà porre la radice maggiore o uguale a zero (solo maggiore nel caso in cui la radice stia al denominatore), invece, se l'indice è dispari non ci sarà alcun problema. Il denominatore deve essere diverso da zero, altrimenti la funzione si avvicina ad un numero talmente piccolo da assumere il valore di infinito. Per calcolare il codominio di una funzione invece, bisogna esplicitare la x, quindi isolarla e fare le condizioni di esistenza. Se il dominio è riferito alla x, il codominio, invece, è riferito alle y. Infatti, graficamente il codominio è rappresentato dall'asse delle y, mentre il codominio da quello delle x. Per calcolare una funzione inversa, invece, bisogna prima accertarsi che la funzione sia biunivoca (iniettiva e suriettiva allo stesso tempo). Per verificare che sia iniettiva occorre porre la funzione uguale a se stessa (f(x)=f(x)) come fosse una equazione, sostituendo nel primo membro all'incognita x_1 e nel secondo membro x_2. Alla fine se x_1=x_2, la nostra funzione è iniettiva. Per verificare che sia suriettiva in tutto l'insieme R occorre verificare che il codominio può assumere qualsiasi valore reale. Se tutto questo sarà verificato, si potrà invertire la funzione esplicitando la x e scambiandola con la y e scambiando (viceversa) la y con la x.
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