Misure di capacità e volume

In questo appunto di matematica si tratta il concetto di capacità e di volume di un solido associati alle loro unità di misura ed alla loro scrittura in forma decimale.

Volume e capacità

Il concetto di volume assume il significato di sviluppo, ampiezza, spazio occupato da un corpo. Quando si parla di volume ci si riferisce alla quantità di spazio occupata da un oggetto e tale quantità non può essere attribuita che a una porzione di spazio limitata; in questo senso, un volume è una grandezza.

Il volume di un solido è una grandezza caratterizzante la porzione di spazio occupata da quel solido. Si misura in unità cubiche, che sono cubi il cui spigolo ha per lunghezza un’unità di lunghezza. Quando le unità cubiche sono quelle del sistema metrico, ciascuna unità è mille volte più grande di quella che la segue, e mille volte più piccola di quella che la precede.
Ciò che occupa spazio può essere pieno o vuoto. Se un solido è vuoto, può essere riempito di sabbia o di liquido, o di ogni altra sostanza che colmi lo spazio vuoto; nel primo caso si parlerà di volume, nel secondo si parlerà piuttosto di capacità.

Il fatto che una unità immediatamente inferiore a un’unità di volume qualunque sia mille volte più piccola ha determinato la necessità di altre unità, che sono più in particolare unità di capacità, ossia il litro, i suoi multipli e i suoi sottomultipli, stabiliti di nuovo dalle suddivisioni decimali: 1 litro vale 10 decilitri, i decilitro vale 10 centilitri.

I solidi

Un solido è una parte di spazio delimitata da una superficie. Un solido può essere pieno o cavo, purché sia rigido. Sulla base di queste affermazioni diremo che un cubo è un solido definito dalle proprie facce, cioè dalla propria superficie, senza specificare se è pieno o cavo, poiché lo spazio che occupa e la quantità di spazio occupato (il suo volume) non cambiano a seconda che sia pieno o cavo.

Misurazione di un volume

e non di una superficie piana.
Un solido occupa una parte di spazio limitata da una superficie, chiamata superficie totale.
Per misurare tale spazio o estensione si deve confrontare l’estensione da misurare con quello di un altro solido assunto come unità di misura.
Il solido che conviene assumere come unità di misura è il cubo al quale viene assegnato come spigolo l’unità di misura di lunghezza.
Se ne conclude che:
l’unità di misura di estensione è, in generale, un cubo avente come spigolo l’unità di misura di lunghezza.
Nel Sistema Metrico Decimale l’unità di misura di estensione è il metro cubo,

, cioè l’estensione di un cubo avente lo spigolo di un metro. Oltre a metro cubo che è l’unità di misura principale si fa uso anche di altre unità derivate:

• decimetro cubo,
  [math]
  dm^3
  [/math]
  , e vale un millesimo di metro cubo;
• centimetro cubo,
  [math]
  cm^3
  [/math]
  , e vale un millesimo di decimetro cubo;
• millimetro cubo,
  [math]
  mm^3
  [/math]
  , e vale un millesimo di centimetro cubo.

Misurare il volume di un solido significa confrontare la porzione di spazio occupata da questo con l’unità di misura assunta, ossia stabilire il numero che indica quante volte l’unità di misura è contenuta nella figura data.
Il numero che si ottiene da tale confronto rappresenta la misura dell’estensione del solido rispetto all’unità di misura scelta, ossia il volume del solido stesso.

Misurazione della capacità

La capacità, come detto precedentemente, è la misura di liquido che un dato volume può contenere:
è la proprietà di un recipiente di contenere una certa quantità di liquido.
La capacità di un recipiente la si ottiene calcolando il volume di questo.
Per tali motivi l’unità di misura della capacità è legata all’unità di misura del volume, infatti si ha che:
l’unità di misura principale di capacità è il litro che rappresenta la capacità di

Per misurare le capacità si può ricorrere all'uso di recipienti campione, che sono stati preventivamente tarati.
Analogamente alle altre, anche l’unità di misura principale di capacità ha delle unità derivate.
Si noti che la capacità di un recipiente può essere indifferentemente espressa in litri o in decimetri cubi perché le due unità di misura si equivalgono qualunque sia la sostanza contenuta nel recipiente.
Dato

Avremo che i multipli sono dati da

mentre per i sottomultipli avremo che

Per quanto riguarda le equivalenze, conosciamo il meccanismo che ci consente di passare da una unità ad un'altra multipla o sottomultipla della prima; pertanto ci limitiamo a fare alcuni esempi:

Regole di scrittura in forma decimale

Supponiamo si voglia scrivere la misura di una capacità e che questa ci venga fornita tramite varie misure (multipli e sottomultipli del litro).
A fine di riportare questa grandezza in una sola unità di misura si devono riportare tutte le grandezze nella stessa.
Si analizzino i seguenti esempi.
Scrivere sotto forma di numero decimale le seguenti misure di capacità:
Esempio1:

si riportano tutte le grandezze in decalitri (dal)
quindi si ha che

per cui la precedente capacità, che per comodità chiameremo

, si esprimerà come

Quindi

Esempio 2:

per cui riportiamo tutte le misure in ettolitri

la precedente capacità che per comodità chiameremo

, sarà espressa da:

da cui

Esempio 3:

riportiamo tutte le misure in kilolitri

(in quest’ultimo caso, risulta opportuno utilizzare la notazione scientifica)
la capacità

, si può scrivere come

Quindi si ottiene che

Si noti che per ogni esempio riportato le misure della capacità sono state espresse tutte nel multiplo del litro più alto, ma potevano essere espresse anche tramite multipli e sottomultipli. Si ricordi, infatti che l’unità di misura nel Sistema Internazionale della capacità è il litro.

per ulteriori approfondimenti sulla capacità e sul volume vedi anche qua