Classificazione dei triangoli in base agli angoli e ai lati

I triangoli sono dei poligoni ed essi hanno tre lati e tre angoli. Esistono veramente tantissimi triangoli: sono infiniti, ognuno con delle proprietà a sé. Per questo motivo, molto spesso, è opportuno classificare tutti i triangoli in base alle loro proprietà caratteristiche, che li distinguono da altri tipi di triangoli. In questo appunto vedremo come classificare i triangoli in base a determinati criteri: in base ai lati o in base agli angoli.

Triangolo acutangolo

Un triangolo si dice acutangolo se tutti i suoi angoli hanno ampiezza minore di un angolo retto (ossia di

[math] 90^{\circ} [/math]

.) Ricordando che la somma di tutti gli angoli interni di un triangolo è pari a

[math] 180^{\circ} [/math]

, possiamo fare un esempio: un triangolo avente gli angoli di ampiezza è acutangolo in quanto tutti i suoi angoli non misurano più di un angolo retto. Viceversa, un triangolo con gli angoli di ampiezza non può essere acutangolo in quanto il primo angolo da è maggiore di .

Triangolo rettangolo

Un triangolo si dice rettangolo se ha uno e un solo angolo retto, ossia pari a

[math] 90^{\circ} [/math]

. Se infatti il triangolo avesse più di due angoli retti, allora avremmo che la somma dei suoi angoli interni sarà pari a dove è il terzo angolo (ovviamente di ampiezza non nulla) del triangolo in questione, ma questo vorrebbe dire che la somma degli angoli interni sarebbe maggiore di , il che è assurdo.
Dunque, se il triangolo rettangolo esiste, l'angolo retto è unico. Ad esempio, un triangolo con gli angoli di ampiezza pari a è rettangolo, poiché l'angolo retto esiste; viceversa, un triangolo con gli angoli di ampiezza pari a non è rettangolo, in quanto non presenta alcun angolo retto. Sui triangoli rettangoli sono stati studiati molti teoremi interessanti, il cui più importante è senza dubbio il teorema di Pitagora.

Per approfondimenti sul teorema di Pitagora vedi anche qua

Triangolo ottusangolo

Un triangolo si dice ottusangolo se esattamente uno dei suoi angoli è ottuso, ossia di ampiezza maggiore di un angolo retto. Vale lo stesso discorso fatto per i triangoli rettangoli, se infatti il triangolo avesse più di un angolo ottuso, allora la somma dei suoi angoli interni sarebbe stata maggiore di , che contraddice la somma degli angoli interni di un triangolo, che è pari notoriamente a .
Ad esempio, un triangolo con gli angoli di è ottusangolo poiché il primo angolo è ottuso, ma un triangolo con gli angoli di non è ottusangolo, bensì acutangolo.
Passiamo ora alla classificazione in base alle lunghezze dei lati.

Triangolo equilatero

Diciamo che un triangolo è equilatero se tutti i suoi lati hanno la stessa lunghezza. In effetti, un triangolo equilatero sarà necessariamente acutangolo, dal momento che a lati uguali corrispondono angoli uguali, ogni angolo avrà ampiezza pari a , che effettivamente è un angolo acuto.
Un triangolo con i lati aventi misura sarà equilatero, ma un triangolo con i lati che misurano è evidente che non lo sarà.

Per approfondimenti sul triangolo equilatero vedi anche qua

Triangolo isoscele

Un triangolo si dice isoscele quando ci sono due lati (e due angoli, quindi) uguali e uno diverso. A seconda dei casi, in realtà, un triangolo isoscele può essere sia acutangolo, che rettangolo, che ottusangolo. Come già detto prima, a lati uguali corrispondono angoli uguali, quindi, ad esempio, un triangolo con gli angoli di ampiezza sarà ottusangolo perché possiede un angolo di ampiezza superiore ai ; altrimenti un triangolo con gli angoli di ampiezza sarà acutangolo in quanto nessun angolo ha ampiezza superiore o pari a . Infine, il caso del triangolo rettangolo isoscele è un po' particolare perché, a meno di dilatazioni, è unico. Infatti, il triangolo rettangolo isoscele è uguale alla metà di un quadrato: esso ha gli angoli pari a .

Triangolo scaleno

Un triangolo si dice scaleno se tutti e tre i lati (e quindi gli angoli) hanno misura diversa. Ad esempio, un triangolo avente i lati che misurano è scaleno, ma un triangolo con i lati che misurano non è scaleno bensì isoscele. Risulta abbastanza ovvio capire che se un triangolo è scaleno, allora non abbiamo alcuna limitazione sugli angoli: un triangolo scaleno può sempre essere acutangolo, rettangolo oppure ottusangolo.