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Teorema di Pitagora

Il teorema di Pitagora è un importante risultato riguardante i triangoli rettangoli, che mette in relazione i due cateti e l'ipotenusa.


Enunciato: In un triangolo rettangolo, l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è pari alla somma delle aree costruite sui cateti.

Guardando la figura e considerando che la formula per trovare l'area di un quadrato è

[math]A=l^{2}[/math]
, dove
[math]l[/math]
è il lato, il nostro enunciato si traduce in:

[math] i^{2} = c_{1}^{2} + c_{2}^{2} [/math]


Grazie a questo teorema, in particolare, è possibile trovare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo a partire dalle misure dei cateti, o viceversa, tramite le seguenti formule inverse:

[math]
i=\sqrt{(c_{1}^{2} + c_{2}^{2})};\\
c_1=\sqrt{(i^{2} - c_{2}^{2})};\\
c_2=\sqrt{(i^{2} - c_{1}^{2})}.
[/math]


Esempio di applicazione del teorema di Pitagora:
Considera un triangolo rettangolo di ipotenusa pari a 5 e uno dei due cateti pari a 3. Trova il perimetro del triangolo.
Svolgimento: Ho

[math] i=5 [/math]
,
[math]c_1=3[/math]
; applico il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo e scrivo:

[math] c_2=\sqrt{(i^{2} - c_{1}^{2})}=\sqrt{(5^{2} - 3^{2})}=\sqrt{16}=4[/math]

A questo punto ho tutti gli elementi per calcolare il perimetro, che sarà:

[math] P= i + c_{1} + c_{2} = 5 + 3 + 4 = 12 [/math]


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