INDOVINELLO-GATTI E TOPI

Oggi analizzeremo il famoso indovinello dei gatti e dei topi, se non lo conoscete recita così:

Sapendo che un gatto e mezzo mangia un topo e mezzo in un minuto e mezzo, quanti gatti servono per mangiare sessanta topi in mezz'ora?

Cerchiamo di capire come bisogna ragionare per arrivare alla soluzione rapidamente, e come mai, la maggior parte delle volte quest'indovinello è sbagliato, cioè dove c'è l'errore tipico che viene commesso quando uno lo risolve senza pensarci su.

La prima cosa da fare è di liberarsi dell'elemento scomodo, che sono i mezzi gatti e i mezzi topi. Allora cerchiamo una formula equivalente a quella di partenza che non coinvolga mezzi gatti e mezzi topi; ora immaginate di raddoppiare il numero dei gatti, cioè invece di dire che un gatto e mezzo mangiano un topo e mezzo in un minuto e mezzo, possiamo dire che tre gatti, mangiano tre topi in un minuto e mezzo. L'errore tipico che uno fa è di dire in tre minuti, cioè se uno dice raddoppia i gatti, raddoppia i topi e logicamente viene da dire che raddoppia il tempo. Ma effettivamente questo non è vero, perché se io raddoppio i gatti, questi mangeranno il doppio dei topi a parità di tempo. E quindi l'affermazione di partenza è equivalente a dire che:


A questo punto abbiamo quasi vinto, immaginate di lasciare ai gatti mezz'ora per mangiare, quindi invece di un minuto e mezzo gli lasciamo mezz'ora. Quant'è mezz'ora rispetto a un minuto e mezzo? Se ci pensate bene, mezz'ora è venti volte di più di un minuto e mezzo, cioè in mezz'ora ci sono venti intervallini di tempo da un minuto e mezzo. E quindi è chiaro che in mezz'ora i miei gatti avranno mangiato venti volte di più di quello che mangiavano in un minuto e mezzo. E quindi se facciamo mangiare i gatti per mezz'ora, cioè se moltiplichiamo il tempo per

[math]20[/math]
, verrà moltiplicati per
[math]20[/math]
anche il numero di topi mangiati. Chiaramente dallo stesso numero di gatti, l'altro errore tipico che si fa in questo caso è di moltiplicare anche i gatti per
[math]20[/math]
. E quindi abbiamo scoperto che sono
[math]3[/math]
gatti che mangiano
[math]60[/math]
topi in
[math]30[/math]
minuti.


Se analizziamo un attimino la strategia che abbiamo usato, vedete che abbiamo tre grandezze e quello che uno fa è sostanzialmente è tenerne ferma una e vedere cosa succede alle altre due.

--> Nel primo passaggio, tenendo invariato il numero dei minuti, abbiamo scoperto che se moltiplico per

[math]2[/math]
il numero dei gatti, viene moltiplicato per
[math]2[/math]
anche il numero dei topi a parità di tempo, per dirlo più elegantemente il numero dei gatti è direttamente proporzionale al numero dei topi, a parità di tempo.

--> Nel secondo passaggio, vedete che tenendo fermo il numero dei gatti, succede che se uno moltiplica per

[math]20[/math]
il tempo, viene moltiplicato per
[math]20[/math]
anche il numero di topi mangiati, a parità del numero dei gatti. E quindi, il tempo trascorso ed il numero dei topi mangiati sono direttamente proporzionali tra loro a parità del numero dei gatti.
Hai bisogno di aiuto in Algebra per le Medie?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Registrati via email