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Equazioni

Si chiama equazione un uguaglianza tra 2 espressioni letterali che risulta verificata SOLTANTO per alcuni valori delle lettere (che prendono il nome di incognite)

[math]2x-1=x+1[/math]

[math]x=0\ \Rightarrow\ 2 \cdot 0 - 1 = 0 + 1? [/math]
NO

[math]x=1\ \Rightarrow\ 2 \cdot 1 - 1 = 1 + 1? [/math]
NO

[math]x=2\ \Rightarrow\ 2 \cdot 2 - 1 = 2 + 1? [/math]
SI'


L'uguaglianza è verificata solo con

[math]x=2[/math]
, infatti
[math]2 \cdot 2 - 1 = 2 + 1[/math]

I valori per cui un'equazione risulta verificata si chiamano SOLUZIONI o RADICI dell'equazione.

Grado dell'equazione

Si chiama GRADO DI UN'EQUAZIONE il massimo dei gradi dei monomi che vi figurano.

N.B.: Un'equazione, che non sia indeterminata o impossibile, ha al più tante soluzioni quant'è il suo grado (parlando di soluzioni reali)

Principi di equivalenza

Primo principio:
Sommando algebricamente una stessa quantità, contenente o meno l'incognita, ai due membri di un'equazione si ottiene un'equazione equivalente (dalla stessa radice) a quella di partenza.

P.E.:

[math]1)\ 2x -2 = 5x +4\\
2)\ 2x -2 +3x = 5x +4 +3x[/math]

Secondo principio:
Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione per una stessa quantità numerica diversa da 0 si ottiene una nuova equazione equivalente a quella di partenza

In allegato è disponibile il download.

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