Come svolgere le addizioni e le sottrazioni con i gradi

In questo appunto troverai tutte le informazioni necessarie per svolgere le operazioni con i gradi, con un esempio pratico svolto su un applicazione.

Gli angoli e le unità di misura: gradi, primi e secondi

Gli angoli sono uno dei concetti portanti della geometria, ossia della branca della matematica che studia le figure nello spazio e nel piano.

Essi sono rappresentati da una parte di piano racchiusa tra due semirette aventi origine in comune nel centro.

La sua estensione prende il nome di ampiezza e può essere espressa utilizzando principalmente due unità di misura: i radianti e i gradi. Per convertire i radianti in gradi o viceversa bisogna effettuare una proporzione, ossia

, dove

è il valore dell'angolo in gradi e

è il valore dell'angolo in radianti. Nel paragrafo successivo verranno introdotte le operazione con i gradi: la misura di un grado corrisponde a

dell'angolo giro.

La misura di un'ampiezza, tuttavia, può presentare anche i primi e i secondi, ossia i sottomultipli del grado. In particolare,

formano un grado e

formano un primo.

Gli angoli possono essere classificati a partire dalla loro ampiezza o guardando la posizione delle proprie semirette. In relazione all'ampiezza un angolo può essere acuto (se è meno ampio di un angolo retto) oppure ottuso (se è più ampio di un angolo retto). Vi sono, inoltre, degli angoli dalle ampiezze "caratteristiche":

• angolo nullo, dall'ampiezza pari a zero
• angolo retto, cui ampiezza è pari a
  [math]90°[/math]
• angolo piatto, cui ampiezza è pari a
  [math]180°[/math]
• angolo giro, cui ampiezza è pari a
  [math]360°[/math]

.

In relazione alla posizione delle semirette, invece, un angolo può essere definito convesso o concavo. Un angolo è concavo se i prolungamenti delle semirette sono interni all'angolo. Al contrario, si dice convesso se ciò non accade.

Come svolgere un'addizione in colonna con i gradi

Le misure angolari possono essere utilizzate per svolgere delle operazioni matematiche come la sottrazione e l'addizione.
In seguito verrà mostrato il procedimento per svolgere l’addizione con i gradi, con i riporti.

Innanzitutto bisogna incolonnare i numeri come se fosse una normale addizione, gradi sotto gradi, primi sotto primi e secondi sotto secondi. Poi si iniziano a sommare i secondi:

tuttavia può essere scomposto in

(cioè

)+ 31’’[/math] quindi tengo i

e sposto

sotto i primi come fosse il riporto della normale addizione.

Sommo dunque i primi:

Anche

può essere scomposto in

(cioè

)+

quindi tengo i

e sposto

sotto i gradi.
A questo punto sommo i gradi:

Il risultato sarà dunque

.

Come svolgere una sottrazione in colonna con i gradi

Procedimento per svolgere la sottrazione con i gradi, con i prestiti.

Dopo aver incolonnato i numeri come abbiamo fatto per l’addizione, iniziamo a sottrarre tra loro i secondi:

. Non potendo risolvere questa operazione, i secondi chiedono un prestito ai primi, ma essendo zero i primi anche essi devono chiedere un prestito ai gradi. Quindi

presta un grado ai primi ( e un grado diventa

), i quali possono prestare un primo ai secondi (un primo che diventa

da aggiungere ai

che ho già) e si otterrà questa situazione:

A questo punto ottengo:

Il risultato è dunque:

Come abbiamo visto i procedimenti sono uguali a quelli che usciamo per fare normali addizioni e sottrazioni in colonna , solo che bisogna stare attenti ai riporti nel caso dell’addizione e ai prestiti nel caso della sottrazione.

Per ulteriori approfondimenti sulle operazioni con i gradi vedi anche qui