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Equazioni di primo grado, Risoluzione.

Equazioni di primo grado
Un'equazione di primo grado è un'uguaglianza tra due espressioni algebriche che contengono una grandezza incognita con esponente uguale a 1 e delle quantità note. Risolvere l'equazione significa trovare il valore dell'incognita che rende vera l'uguaglianza: questo valore è la soluzione dell'equazione. Per risolvere le equazioni di primo grado si usano due princìpi di equivalenza, che permettono di trasformare l'equazione di partenza in un'equazione equivalente, cioè in un'equazione che ha le stesse soluzioni della prima.

Primo principio di equivalenza
Addizionando o sottraendo uno stesso numero o una stessa espressione algebrica a entrambi i membri di un equazione, si ottiene un'altra equazione equivalente alla prima.

Secondo principio di equivalenza

Moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione per uno stesso numero o una stessa espressione algebrica, purché diversi da zero, si ottiene un'altra equazione equivalente alla prima.


Usando i due principi sopra esposti, si può ricondurre l'equazione di primo grado a quella che viene detta forma normale

[math]ax=b[/math]

Le soluzioni si trovano attraverso lo schema seguente:

1) se

[math]a\not=0[/math]
allora si ha un'unica soluzione
[math]x=\frac{b}{a}[/math]

2) se

[math]a=0,\ b\not=0[/math]
allora si ha un'equazione impossibile

3) se

[math]a=0,\ b=0[/math]
allora si ha un'equazione indeterminata (infinite soluzioni).

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