Concetti Chiave
- La potenza è definita come il rapporto tra il lavoro svolto e il tempo impiegato, misurata in Watt, con formule alternative basate su forza e velocità.
- Il rendimento rappresenta il rapporto tra la potenza utile e quella assorbita, risultando sempre un valore positivo inferiore a 1, indicabile in percentuale.
- Un esercizio dimostra il calcolo del lavoro tramite componenti di forza e angoli, utilizzando funzioni trigonometriche come il coseno.
- Il calcolo della potenza avviene dividendo il lavoro per il tempo, con conversione dei minuti in secondi per ottenere il risultato in Watt.
- Il rendimento di un processo è calcolato confrontando la potenza esercitata e quella effettivamente utile, evidenziando le perdite energetiche.
In questo appunto vengono definiti i concetti di potenza e rendimento, con dettagliata spiegazione delle formule ed esercizio conclusivo per comprendere meglio tale argomento.
Indice
Potenza
La potenza è il rapporto tra il lavoro e l’intervallo di tempo necessario per compierlo
Il lavoro, secondo il sistema internazionale, è espresso in Joule mentre il tempo viene espresso in secondi perciò osservando al formula che esprime la potenza si può affermare che l’unità di misura della potenza è il Watt; ricordiamo che:
Sappiamo che il lavoro può essere espresso come il prodotto di una forza con uno spostamento, perciò, possiamo riscrivere la formula che esprime la potenza nel seguente modo:
Se ora consideriamo s/t sappiamo che corrisponde alla velocità, quindi possiamo sostituire nell’equazione e ottenere la seguente espressione
Abbiamo quindi tre diversi modi per esprimere la potenza, a seconda dei dati che abbiamo a disposizione e dei dati che ci vengono forniti dal problema, possiamo scegliere e utilizzare la formula più conveniente.
Non è necessario ricordare tutte e tre le formule in quanto è possibile ricavare la seconda e la terza equazione dalla prima equazione, ricordando le definizioni di lavoro e di velocità.
Per ulteriori approfondimenti sulle forze e le sue caratteristiche vedi anche qua
Rendimento
Il rendimento è il rapporto tra la potenza utile a compiere un lavoro e la potenza assorbita.
Il rendimento è quindi ottenuto da un rapporto di due grandezze che sono caratterizzate dalla stessa unità di misura, le unità di misura a numeratore e a denominatore si semplificano e si ottiene che l’unità di misura del rendimento è adimensionale, si può quindi rappresentare il rendimento con una percentuale.
La potenza è una quantità sempre positiva e dato che il rapporto di due grandezze positive è sempre positivo si può affermare che il rendimento sarà una grandezza sempre positiva.
La potenza assorbita di solito è sempre maggiore rispetto alla potenza utile, una parte viene persa nell’ambiente circostante sottoforma in genere di calore, il rendimento è quindi un numero sempre minore di 1 (il denominatore è sempre maggiore del denominatore):
Per ulteriori approfondimenti sul calcolo percentuale vedi anche qua
Esercizio
Una persona deve tirare una scatola con una corda, l’angolo che la corda forma con l’orizzontale è pari a 60°, se la persona tira la scatola per uno spostamento pari a 20m e applica una forza pari a 50 N, quanto lavoro compie la persona?
Quanto lavoro compie la persona se imprime una forza alla corda con un angolo di 30° rispetto all’orizzontale?
I dati che abbiamo sono i seguenti:
F = 50 N
α = 60°
s=20m
β=30°
Il problema ci chiede di calcolare il lavoro della forza esercitata dalla persona, ricordiamo che il lavoro può essere espresso tramite la seguente formula:
In tale formula è necessario che la forza applicata e lo spostamento dell’oggetto avvengano nella stessa direzione.
Nel problema si ha che la forza è applicata con un angolo α rispetto all’orizzontale, è quindi necessario calcolare la componente della forza che ha la stessa direzione dello spostamento.
Per fare ciò è necessario ricorrere alle funzioni trigonometriche, in questo caso è necessario trovare la componente della forza che è adiacente all’angolo che ci hanno fornito, è quindi necessario utilizzare la funzione coseno.
La componente della forza che ha la stessa direzione dello spostamento equivale a:
Nota la forza possiamo sostituirla nella formula che esprime il lavoro:
La seconda parte del problema è analoga alla prima con l’unica differenza che dell’angolo compreso tra la forza e lo spostamento è β; possiamo quindi utilizzare le stesse formule che abbiamo utilizzato nel caso precedente, cambiando il valore dell’angolo.
Si ottiene che:
Proviamo ora a calcolare la potenza che la persona esercita nello svolgere tale spostamento (caso con l’angolo α), supponiamo che il lavoro viene compiuto in un tempo di 1 minuto.
Dato che ci viene chiesta la potenza possiamo considerare la formula che esprime la potenza, delle tre formule che esprimono la potenza è conveniente considerare la prima formula in quanto conosciamo il lavoro compiuto dalla persona (è stato ricavato nella parte precedente del problema) e ci viene fornito il tempo.
Tale formula afferma che:
Il sistema internazionale esprime il tempo in secondi, dato che il problema ci fornisce un tempo in minuti è necessario trasformare i minuti in secondi; ricordiamo che:
Ora possiamo ricavare la potenza noti il lavoro (
) e il tempo (
)
Consideriamo ora che la persona per spostare la scatola in realtà abbia dovuto esercitare una potenza pari a 10 Watt in quanto parte della potenza che esercita viene dispersa nell’ambiente per cause differenti, si vuole calcolare il rendimento del processo.
Riportiamo la formula che esprime il rendimento e sostituiamo i dati forniti dal problema:
Possiamo notare come il rendimento anche in questo caso sia un numero positivo e minore di 1.
Domande da interrogazione
- Qual è la definizione di potenza e come si calcola?
- Come si esprime il rendimento e qual è la sua unità di misura?
- Quali sono le formule alternative per calcolare la potenza?
- Come si calcola il lavoro quando la forza è applicata con un angolo rispetto allo spostamento?
- Come si determina il rendimento di un processo dato un esempio pratico?
La potenza è il rapporto tra il lavoro svolto e l'intervallo di tempo necessario per compierlo, espressa dalla formula [math]P= \frac{l}{\delta t}[/math]. L'unità di misura della potenza è il Watt, equivalente a un Joule al secondo.
Il rendimento è il rapporto tra la potenza utile e la potenza assorbita, espresso dalla formula [math]\eta = \frac{P_{utile}}{P_{assorbita}}[/math]. È una grandezza adimensionale e può essere rappresentata come una percentuale.
Oltre alla formula base [math]P= \frac{l}{\delta t}[/math], la potenza può essere espressa come [math]P = \frac{f \cdot s}{\delta t}[/math] o [math]P= f \cdot v[/math], a seconda dei dati disponibili.
Il lavoro si calcola utilizzando la componente della forza nella direzione dello spostamento, tramite la formula [math]l= F \cdot s \cdot cosα[/math], dove α è l'angolo tra la forza e la direzione dello spostamento.
Il rendimento si calcola dividendo la potenza utile per la potenza assorbita. Nell'esempio, con una potenza utile di 8,33 Watt e una potenza assorbita di 10 Watt, il rendimento è [math]\eta = \frac{8,33Watt}{10Watt} = 0,833[/math].
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