Conservazione dell'energia meccanica in frenata e forza frenante

In questo appunto parleremo di forza frenante, ossia la forza associata ad un corpo in movimento che sta subendo una variazione (in negativo) della sua velocità istantanea. Vedremo inoltre che per calcolare la forza frenante utilizzeremo una delle tre leggi della dinamica, in particolare, la seconda.

Conservazione dell'energia meccanica in frenata

Dove finisce tutta l'energia cinetica di un'auto di formula 1 durante la frenata in pista?
Pur valendo la conservazione dell'energia meccanica di un sistema, nell'esperienza quotidiana è difficile verificare questo grandissimo principio perché noi sperimentiamo in realtà che essa diminuisce nel tempo.
Infatti, se lanciamo un oggetto di massa

sopra un tavolo con una velocità iniziale orizzontale che indichiamo con

, ci aspettiamo che prima o poi essa si fermi.
Cosa possiamo dire riguardo alla sua energia cinetica iniziale

? Questa energia non si trasforma in energia potenziale gravitazionale, una volta in quiete, il corpo non è più in grado di muoversi. La forza di attrito esercitata dal tavolo compiendo un lavoro sul corpo, ha disperso l'energia iniziale in esso. Quello che osserviamo è che hanno luogo fenomeni di natura non meccanica come ad esempio la produzione di calore. Per verificarlo basta che ci strofiniamo le mani con forza l'una con l'altra. Cosa accade? Le nostre mani sono decisamente più calde! Se vogliamo una prova ancora più evidente di tutto ciò pensiamo ad una frenata violenta delle auto di Formula 1. Quando queste vetture frenano sull'asfalto durante una gara, notiamo praticamente i pneumatici che fumano e i dischi dei freni che sono ormai incandescenti! Sulla base di esperimenti molto accurati è stato dimostrato che questi fenomeni sono una conseguenza delle trasformazioni dell'energia meccanica in altre forme di energie ovvero in questo caso l'energia cinetica del bolide in corsa si trasforma in energia termica.

Per approfondimenti sulla conservazione dell’energia, vedi anche qua

Forza frenante

Abbiamo prima portato come esempio relativo alla trasformazione dell’energia meccanica un’automobile che frena, trasformando la sua energia cinetica iniziale in energia termica, frenando. Tuttavia bisogna tenere presente che la frenata avviene a causa di una forza, chiamata forza frenante.
Nei successivi paragrafi vedremo come calcolarla, con degli esempi relativi.

Forza frenante: formula

Dato un corpo di massa

avente una variazione di velocità

, che avviene in un tempo

, la forza frenante è data dalla formula:

Dal momento che la quantità

corrisponde ad un’accelerazione (anche se in questo caso è più opportuno parlare di decelerazione), tale formula coincide esattamente con l’enunciato del secondo principio della dinamica. Ricordiamo che il secondo (dei tre) principio della dinamica enuncia che la forza è uguale al prodotto tra la massa e l’accelerazione.

Per approfondimenti sui principi della dinamica, vedi anche qua

Esercizi sul calcolo della forza frenante

Analizziamo ora i seguenti esercizi:

• Problema: Un’automobile di massa
  [math] m = 1000 \text{kg} [/math]
  viaggia alla velocità di
  [math] 108 \frac{\text{km}}{\text{h}} [/math]
  e frena con decelerazione costante. Il tempo di frenata è pari a
  [math] 6 \text{s} [/math]
  . Determinare il valore della forza frenante.
• Soluzione: In questo caso, ci è noto il tempo in cui avviene la frenata, senza il quale non saremmo in grado di calcolare il tempo (e quindi la decelerazione). Dobbiamo quindi usare la formula citata sopra:
  
  [math] F = m \cdot |\frac{\Delta v}{\Delta t} | = 1000 \text{kg} \cdot |\frac{-30 \frac{\text{m}}{\text{s}}}{6 \text{s}} = 5000 \text{N} [/math]
  Dunque la forza frenante è pari a
  [math] 5000 \text{N} [/math]
  . Si precisa che abbiamo, per necessità dimensionali, dovuto convertire i chilometri orari in metri al secondo, perché difatti
  [math] 1 N = 1 \frac{\text{kg}}{\text{m} \cdot \text{s}^2} [/math]
  .
  Ricordiamo che:
  
  [math] 1 \frac{\text{m}}{\text{s}} = 1 \frac{\frac{1}{1000} \text{km}}{\frac{1}{3600} \text{h}} = 1 \cdot \frac{3600}{1000} \frac{\text{km}}{\text{h}} = 3.6 \frac{\text{km}}{\text{h}} [/math]
• Problema: Un’automobile viene completamente frenata da una forza
  [math] F = 4000 \text{N} [/math]
  in un intervallo di tempo pari a
  [math] 10 \text{s} [/math]
  . Sapendo che stava viaggiando a
  [math] 72 \frac{\text{km}}{\text{h}} [/math]
  , qual è la massa dell’automobile?
• Soluzione: In questo caso, bisogna ragionare a ritroso. Se
  [math] F = ma [/math]
  allora
  [math] m = \frac{F}{a} [/math]
  . Calcoliamo quindi
  [math] a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{-20 \frac{\text{m}}{\text{s}}}{10 s} = 2 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} [/math]
  . Dunque
  [math] m = \frac{F}{a} = \frac{4000 \text{N}}{2 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} = 2000 \text{kg} [/math]
  .