Cinematica e moto rettilineo del piano

Nel seguente appunto analizzeremo i moti nel piano (detti anche moti piani) e vedremo gli enunciati dei tre principi della dinamica; tre regole estremamente utili per risolvere i problemi di fisica, in particolare, quelli che trattano il moto dei corpi (lungo il piano).

Moti piani

Come già detto nell'introduzione, un moto piano è un moto che avviene lungo un piano. Nello specifico caso di questo appunto, tratteremo il moto rettilineo uniforme e il moto rettilineo uniformemente accelerato in una dimensione.
Il moto rettilineo uniformemente accelerato descrive in realtà un moto dei corpi "di tutti i giorni". Si pensi ad esempio ad un pallone lasciato cadere da una certa altezza non nulla rispetto al suolo

. Allora, il pallone, cade verso il basso, ma non ha una velocità costante, bensì varia uniformemente nel tempo grazie all'azione della forza di gravità. La variazione di velocità per unità di tempo è detta accelerazione, e nel caso specifico del pallone che cade dall'alto parliamo di accelerazione gravitazionale.
Oltre ai moti citati sopra, un altro esempio di moto nel piano è il moto circolare uniforme.

Per approfondimenti sul moto circolare uniforme, vedi anche qua

Moti piani: moto rettilineo uniforme

Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme se la sua velocità è costante nel tempo. La velocità è il rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato in un determinato intervallo. Difatti, in formule, essa è scritta come segue:

Questa è la formula della velocità media. Si pensi ad esempio alla vita di tutti i giorni, è difficile trovare un corpo che mantenga la stessa velocità lungo tutto il suo movimento. Quando si viaggia in auto ad esempio, capita di fermarsi ad un incrocio, un semaforo; ma capitano anche tratti di strada in cui la velocità può essere aumentata (in conclusione: la velocità, in questo caso, non è costante nel tempo). La velocità media di un corpo in movimento è la velocità "equivalente" ad un corpo che ha percorso nello stesso tempo, lo stesso spazio, ma a velocità sempre costante.
Dalla legge oraria citata sopra derivano le formule inverse per il calcolo, data la velocità e lo spazio percorso, del tempo impiegato; così come la formula per il calcolo, data la velocità e lo spazio percorso, del tempo impiegato.
In formule vale la seguente relazione, per il calcolo del tempo impiegato:

Per quanto riguarda invece il calcolo dello spazio percorso vale:

Moti piani: moto rettilineo uniformemente accelerato

Ora diamo prima di tutto la definizione di accelerazione. Anch'essa è calcolata rispetto ad una variazione per unità di tempo, ma si riferisce alla variazione di velocità per unità di tempo; mentre la velocità si riferisce alla variazione dello spazio per unità di tempo. Si misura quindi in

.
Vale quindi la seguente formula per il calcolo dell'accelerazione media:

Ad un certo istante

vale quindi:

dove

è la velocità iniziale, di cui occorre tener conto se il corpo non parte da fermo. Altrimenti, se il corpo parte da fermo, vale

e quindi:

Per calcolare lo spazio percorso in totale, vale la legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato.

dove con

abbiamo indicato rispettivamente spazio iniziale e velocità iniziale.

Moti piani: moto di caduta libera

Se trascuriamo l'attrito con l'aria, un corpo in caduta libera è soggetto solamente alla forza gravitazionale che lo attrae verso il centro della terra. Il moto di caduta libera è un moto rettilineo uniformemente accelerato dove l'accelerazione corrisponde a

, l'accelerazione gravitazionale terrestre e vale

.
Per calcolare la velocità di caduta ad un certo istante

(si ricorda infatti che in quanto moto uniformemente accelerato, la velocità non è costante) si usa la formula:

che è analoga a quella riportata per il moto rettilineo uniformemente accelerato. Difatti, per calcolare lo spazio percorso durante il moto di caduta libera si usa la formula per calcolare lo spazio percorso, adattata al nostro caso, ossia:

Per approfondimenti sul moto di caduta libera, vedi anche qua

I principi della dinamica

Sono delle leggi che ci permettono di affrontare problemi di fisica, oltre alle leggi sui moti viste prima. Valgono quindi i seguenti tre principi:

• 1° Principio (o principio di inerzia): Se la risultante delle forze è nulla, il corpo rimane fermo, o se già in movimento, continua a muoversi, ma di moto rettilineo uniforme. Tale principio vale solo sui sistemi di riferimento inerziali.
• 2° Principio: La risultante
  [math] F [/math]
  delle forze applicate è uguale al prodotto della massa del corpo con l'accelerazione che esso subisce, quindi, in formule:
  
  [math] F = ma [/math]
  Il prodotto tra massa e accelerazione si misura in Newton (N). Nel caso particolare della caduta dei corpi la formula diventa:
  [math] \text{peso} = \text{massa} \cdot \text{accelerazione gravitazionale} [/math]
  . Nel piano inclinato per trovare la componente scalare
  [math]P_{//}[/math]
  bisogna dividere il prodotto di massa, gravità e altezza del piano inclinato con la
  lunghezza del piano su cui scorre il corpo, cioè
  [math]P_{//} = \frac{hmg}{l} [/math]
  e l'accelerazione è pari a tale forza, divisa per la massa del corpo, per il secondo principio della dinamica.
• 3°Principio (o principio di azione e reazione): A ogni azione corrisponde una reazione di uguale intensità (nonostante azione e reazione siano di uguale intensità, non si annullano a vicenda)