Vettori - Spiegazione

Vettori – Spiegazione

I vettori servono quando un numero non basta più. Dire “5” non è sufficiente se non si specifica come e dove. Cinque cosa? Cinque verso dove? In fisica, molte grandezze non sono solo quantità, ma anche direzione. Qui entrano in gioco i vettori. Sono il linguaggio del movimento, delle forze, dei campi. Senza vettori, la realtà resterebbe a metà.
In questo istante vediamo quelli che sono alcuni di quelli che chiamiamo aspetti principali:
Il modulo è il valore numerico, quanto è “grande” la grandezza rappresentata.
La direzione è la retta lungo cui il vettore giace.
Il verso indica da che parte punta lungo quella direzione.
Senza anche uno solo di questi elementi, il vettore non è completo. È un’informazione incompleta.

Grafico

Graficamente, un vettore si rappresenta con una freccia. La lunghezza della freccia rappresenta il modulo, la retta su cui è disegnata rappresenta la direzione, la punta indica il verso. Il punto di applicazione può essere rilevante o meno, a seconda del contesto fisico. Una forza applicata a un corpo, ad esempio, non è la stessa cosa se cambia il punto in cui agisce.
Non tutte le grandezze fisiche sono vettoriali. La velocità, l’accelerazione, la forza, lo spostamento sono grandezze vettoriali. Dire che un corpo va a 50 km/h non basta: bisogna dire in che direzione. Altrimenti non si sta descrivendo davvero il moto.
I vettori possono essere sommati. La somma vettoriale non è una somma normale. Non si sommano i moduli e basta. Conta la direzione. Graficamente, si usa il metodo punta-coda: il secondo vettore parte dalla punta del primo. Il vettore risultante va dall’origine del primo alla punta dell’ultimo. Il risultato dipende da come i vettori sono orientati. Due vettori possono sommarsi e dare un vettore più grande, più piccolo o persino nullo.
Se due vettori hanno stesso modulo e direzione ma verso opposto, la loro somma è zero. Questo è l’equilibrio vettoriale. In fisica è una condizione fondamentale: se la somma delle forze su un corpo è zero, il corpo è in equilibrio o si muove di moto rettilineo uniforme. Cioè per intenderci non hanno variazioni dello stato loro. Non perché non ci siano forze, ma perché si compensano.

Sottrazione

La sottrazione tra vettori si riconduce alla somma. Sottrarre un vettore significa sommare il suo opposto, cioè un vettore con stesso modulo e direzione ma verso opposto. Anche qui, nulla è arbitrario: tutto segue regole precise.
Un vettore può essere moltiplicato per uno scalare. Il risultato è un vettore con la stessa direzione e lo stesso verso (se lo scalare è positivo), ma con modulo cambiato. Se lo scalare è negativo, anche il verso si inverte. È un’operazione semplice, ma potentissima: permette di ridimensionare una grandezza senza cambiarne la natura.
Per lavorare in modo più rigoroso, i vettori si scompongono. Ogni vettore può essere espresso come somma di componenti lungo assi scelti, di solito cartesiani. Questa operazione trasforma un problema geometrico in uno algebrico. È il passaggio chiave: dalla freccia alle formule. Le componenti rendono i vettori calcolabili.
I vettori non sono solo uno strumento matematico. Sono un modo di pensare. Costringono a considerare direzione, equilibrio, interazione. In fisica, nulla agisce “a caso”: tutto ha un verso. Capire i vettori significa capire che la realtà non è fatta solo di numeri, ma di relazioni orientate nello spazio. È il momento in cui la fisica smette di essere statica e prende, finalmente, una direzione.