Nozioni di base sui vettori

Elementi di Fisica e applicazioni Carlo Elce

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Nozioni di base sui Vettori

In un dato punto e istante, il moto di un oggetto può essere descritto dalla sua

intensità e dalla sua direzione o da una freccia o vettore la cui direzione indica la

direzione del moto e la cui lunghezza dà la velocità relativa dell'oggetto. In accordo

con la scala (mostrata sotto), l'oggetto 1 si muove verso est a 3 km/h, l'oggetto 2 si

muove verso nord a 2 km/h, e l'oggetto 3 si muove verso nord-est a 0.5 km/h.

I vettori bidimensionali possono essere scritti come matrici 2 x 1 (matrici con due

righe e una colonna) in cui il primo elemento è la componente x e il secondo

x

V y

elemento è la componente y del vettore .

L'intensità del vettore si trova usando l'operatore distanza tra le coordinate del

punto iniziale e le coordinate del punto finale. La direzione si calcola determinando

l’angolo che il vettore forma con l’asse x .

3 km

.

V hr

0 rappresenta l'oggetto 1 (vedi sopra).

Per esempio, il vettore km

V = 3 hr

L’intensità dell'oggetto 1 è e la sua direzione rispetto l'asse x è

angle V , V = 90 deg

2 1 rappresenta il primo elemento (o la componente x) del vettore e V

Nota che V

1 2

rappresenta il secondo elemento (o la componente y) del vettore.

In basso, un vettore V è definito e rappresentato nel piano x-y. Nota: Il segno + alla

fine del vettore indica il verso del vettore.

Per inserire in un grafico l'esempio . . .

5

V 2

0 V

1

v V

0 2 www.matematicamente.it

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i 1 .. 2 10

10 0 10

10

Osserva come cambiano intensità e direzione per ciascun vettore.

V = 5.385

angle V , V = 68.199 deg

2 1

Moltiplicando il vettore per uno scalare o numero reale si modifica l'intensità del

vettore. Se lo scalare è positivo, il verso del vettore rimane invariato; se lo scalare è

negativo, il verso del vettore viene invertito.

Prova a moltiplicare un vettore V (mostrato in rosso a tratto continuo) per uno

scalare e osserva come si modifica il vettore risultante V (mostrato con una linea

S

tratteggiata blu).

Prova a modificare il valore dello scalare. Che cosa succede se lo scalare è

negativo? o zero?

Vettore:

5

V 2

Scalare:

scalare 5

Moltiplicazione scalare:

.

Vs scalare V

per inserire nel grafico l'esempio . . . www.matemati