Concetti Chiave
- Il bambino ha una massa di 30,0 kg e l'altalena ha corde di 2,00 m di lunghezza.
- Quando le corde dell'altalena sono orizzontali, l'energia potenziale gravitazionale è 588 J.
- Per calcolare l'energia potenziale a 45° rispetto alla verticale, si usa un triangolo rettangolo per determinare l'altezza.
- La posizione con le corde perpendicolari al terreno rappresenta il punto più basso, con energia potenziale zero.
- La formula utilizzata per l'energia potenziale gravitazionale è U = mgh.
Un bambino di massa 30,0 kg si sta dondolando sull'altalena, le corde a cui è ficcata l'altalena sono lunghe 2,00 m. Scegliendo come livello 0 la posizione più bassa che il bambino può assumere, calcola l'energia potenziale gravitazionale del bambino nelle situazioni seguenti:
- Quando le corde dell'altalena sono orizzontali;
- Quando le corde dell'altalena formano un angolo di 45,0° rispetto alla verticale;
- Quando le corde dell'altalena sono perpendicolari al terreno.
Innanzi tutto realizziamo un'immagine dell'altalena, vista di fronte e vista di lato:
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Nel caso in cui le corde dell'altalena siano orizzontali, avremmo una situazione del genere:
Mentre, quindi, prima il bambino si trovava ad un livello di energia potenziale uguale a zero, ora, essendo ad un'altezza pari alla lunghezza delle corde dell'altalena, avrà una certa energia potenziale gravitazionale, che possiamo calcolare con la seguente formula:
dove m è la massa del corpo in questione, cioè quella del bambino, h è l'altezza alla quale esso si trova, mentre g è l'accelerazione di gravità.
Consideriamo ora il caso in cui le corde dell'altalena formano un angolo di 45,0° rispetto alla verticale: In questo caso non conosciamo l'altezza del bambino, ma possiamo ricavarla considerando il triangolo rettangolo che ha per ipotenusa la corda dell'altalena e gli angoli di 90,0° e 45,0°. Poiché il triangolo è la meta di un quadrato, il suo lato è dato dalla formula , quindi: Di conseguenza, per trovare l'altezza del bambino sottraiamo a tutta la lunghezza della corda il lato del triangolo: Ora possiamo applicare la formula dell'energia potenziale gravitazionale: Quando le corde dell'altalena sono perpendicolari al terreno il bambino si trova nella situazione iniziale, cioè nella posizione più bassa che esso possa assumere. Di conseguenza, la sua energia potenziale gravitazionale è pari a zero.
Domande da interrogazione
- Qual è l'energia potenziale gravitazionale del bambino quando le corde dell'altalena sono orizzontali?
- Come si calcola l'energia potenziale gravitazionale quando le corde formano un angolo di 45° rispetto alla verticale?
- Qual è l'energia potenziale gravitazionale del bambino quando le corde sono perpendicolari al terreno?
Quando le corde dell'altalena sono orizzontali, l'energia potenziale gravitazionale del bambino è 588 J, calcolata usando la formula \( U = mgh \) con \( m = 30,0 \, \text{kg} \), \( g = 9,8 \, \text{m/s}^2 \), e \( h = 2,00 \, \text{m} \).
Per calcolare l'energia potenziale gravitazionale in questo caso, si utilizza il triangolo rettangolo formato dalla corda come ipotenusa. L'altezza si trova sottraendo il lato del triangolo dalla lunghezza della corda, e poi si applica la formula \( U = mgh \).
Quando le corde sono perpendicolari al terreno, il bambino si trova nella posizione più bassa possibile, quindi la sua energia potenziale gravitazionale è pari a zero.
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