Concetti Chiave
- Un flacone di detersivo viene lasciato scivolare con velocità iniziale di 1,1 m/s dal bordo di una vasca.
- La velocità del flacone al fondo della vasca è di 3,1 m/s, considerato il livello zero di energia potenziale.
- L'energia potenziale iniziale del flacone viene calcolata come lavoro, pari a 6,3 J.
- La variazione di energia cinetica permette di calcolare il lavoro fatto dal flacone durante la discesa.
- L'altezza della vasca viene determinata utilizzando la formula dell'energia potenziale gravitazionale, risultando 0,43 m.
Un flacone di detersivo di massa
[math]1,5 kg[/math]
scivola dal bordo di una vasca da bagno con velocità iniziale di [math]1,1 m/s[/math]
fino a raggiungere il fondo della vasca, scelto come livello zero, a una velocità di [math]3,1 m/s[/math]
.- Calcola l'altezza della vasca. (L'effetto dell'attrito è trascurabile).
Svolgimento
Per poter calcolare l'altezza della vasca, dobbiamo conoscere l'energia potenziale gravitazionale che possiede il flacone al momento iniziale. Sappiamo che il lavoro corrisponde alla variazione negativa dell'energia potenziale, cioè:
[math] L = - âU = - (U_f - U_i) = U_i - U_f [/math]
Sapendo che è stato assunto come livello zero dell'energia potenziale il fondo della vasca, sappiamo che l'energia potenziale finale è uguale a zero, quindi:
[math] L = U_i - 0 = U_i [/math]
Possiamo calcolare il lavoro sapendo che esso è uguale alla variazione di energia cinetica:
[math] L = âk = k_f - k_i = 1/2 m v_f ^2 - 1/2 m v_i ^2 [/math]
Sostituiamo quindi i valori numerici:
[math] L = 1/2 \cdot 1,5 kg \cdot (3,1 m/s) ^2 - 1/2 \cdot 1,5 kg \cdot (1,1 m/s) ^2 = 6,3 J [/math]
Quindi, poiché il lavoro è uguale all'energia potenziale iniziale, sappiamo che:
[math] L = U_i = 6,3 J [/math]
Sapendo che:
[math] U = mgh [/math]
possiamo ricavare l'altezza con la formula inversa:
[math] U = mgh \to h = frac(U)(mg) [/math]
Troviamo quindi il valore dell'altezza della vasca:
[math] h = frac(6,3 J)(1,5 kg \cdot 9,8 m/s^2) = 0,43 m [/math]
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