Concetti Chiave
- Il problema analizza la caduta di uno yo-yo considerato come un cilindro uniforme, con massa m e raggio r.
- La forza peso agisce verso il basso, mentre la tensione della cordicella agisce verso l'alto, producendo un momento sullo yo-yo.
- Il momento d'inerzia dello yo-yo è dato da I = 1/2mr², essendo un cilindro pieno.
- Le equazioni fondamentali coinvolgono la somma delle forze e dei momenti, con l'accelerazione lineare legata alla velocità angolare.
- Risolvendo il sistema di equazioni, si dimostra che l'accelerazione dello yo-yo in caduta è pari a 2/3g.
{etRating 4}
Uno yo-yo, di massa
Si assuma che il giocattolo sia un cilindro uniforme, e si dimostri che in fase di caduta (cordicella tenuta fissa) la sua accelerazione è pari a
In figura sono illustrate le forze in gioco. Vediamo la forza peso, diretta verso il basso, e la tensione della funicella, diretta verso l'alto.
Si prenda come positiva la direzione in cui è orientata la forza peso.
La tensione esercita un momento sulllo yo-yo. Poichè esso può esser considerato un cilindro pieno, il suo momento di inerzia è
Le equazioni da scrivere sono
La seconda equazione la scriviamo inserendo il valore del momento di inerzia
Semplifichiamo il raggio
Usiamo la terza equazione, la quale ci dice che la velocità angolare moltiplicata il raggio ci dà l'accelerazione lineare, perciò l'equazione 2° diventa
A tal punto siamo pronti per sostituire questo valore di
Semplificando la massa, ininfluente
ovvero
FINE
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