Concetti Chiave
- La frequenza del moto della ruota è di 0,6 Hz, calcolata dividendo i 36 giri al minuto per 60 secondi.
- Il periodo di un'oscillazione completa è di circa 1,667 secondi, ottenuto dall'inverso della frequenza.
- La velocità del criceto su un piano rettilineo è di 37,67 cm/s, determinata usando il raggio della ruota e il periodo.
- Convertendo la velocità in metri al secondo, si ottiene un valore di 0,37 m/s.
All'interno del moto circolare uniforme (che ricordiamo essere un moto in cui ci si muove lungo una traiettoria circolare con velocità tangenziale e angolare costante) vengono definite diverse grandezze.
In particolare, dato il periodo
[math] T [/math]
(ovvero il tempo impiegato per compiere un giro completo), la frequenza è definita come [math] f = \frac{1}{T} [/math]
. Intuitivamente, la frequenza è un indice che rappresenta il numero di volte per unità di tempo che si compie un giro completo, più alta è la frequenza, più giri si fanno!Si ricorda inoltre che dato il periodo di rivoluzione
[math] T [/math]
è possibile determinare anche la velocità tangenziale del moto, noto il raggio di curvatura della traiettoria!Infatti
[math] v_t = \frac{2 \pi R}{T} [/math]
perché [math] 2 \pi R [/math]
rappresenta la lunghezza della curva percorsa, ovvero un'intera circonferenza.Vediamo ora l'esercizio.
Testo dell'esercizio
Nella gabbia di un criceto c'è una ruota girevole con un raggio pari a[math]10 cm[/math]
. Il criceto la spinge in modo da fare [math]36[/math]
giri al minuto.- Qual è la frequenza del moto della ruota?
- Se il criceto si muovesse allo stesso modo su un piano rettilineo, a quale velocità si sposterebbe?
Svolgimento dell'esercizio (1)
Poiché la frequenza è il numero di oscillazioni compiute nell'unità di tempo ( il secondo ), il problema fornisce già la frequenza, ma riferita ai minuti.La ruota infatti compie
[math]36[/math]
giri al minuto. Dato che un minuto è costituito da [math]60[/math]
secondi, basterà dividere la nostra frequenza per [math]60[/math]
:
[math] f = \frac{36}{60s} = 0,6 s^{-1} = 0,6 Hz [/math]
Svolgimento dell'esercizio (2)
Se il criceto si muovesse su un piano rettilineo, avremo a che fare con un moto circolare piano. La velocità in questo caso è data dalla formula[math] v = \frac{2 \pi r}{T} [/math]
, dove [math]r[/math]
il raggio della circonferenza, mentre [math]T[/math]
il periodo, cioè la durata di un'oscillazione completa, ed è dato dalla formula [math] T = \frac{1}{f} [/math]
.Facendo i conti si trova:
[math] T = \frac{1}{f} = \frac{1}{0,6 s^{-1}} = 1,667 s [/math]
[math] v = \frac{2 \pi r}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 10 cm}{1,667 s} = \frac{68,2 cm}{1,667 s} \approx 37,67 cm/s[/math]
Trasformiamo la velocità in metri al secondo dividendo per
[math]100[/math]
:
[math] 37,67 cm/s = 37,67 \cdot \frac{10^{-2}}{s} = 0,37 m/s [/math]
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