Concetti Chiave
- La velocità angolare è calcolata usando la formula ω = ∆α/∆t, risultando in 2,61 rad/s per un angolo di 90° e tempo di 0,60 s.
- La frequenza di rotazione è determinata come inverso del periodo, risultando in 0,416 Hz.
- Il periodo di rotazione è ottenuto moltiplicando il tempo dell'arco di 90° per 4, ottenendo 2,4 s.
- La velocità di un oggetto sul bordo della piattaforma è calcolata come v = (2πr)/T, risultando in 1,308 m/s.
- Un metodo alternativo per calcolare la velocità è v = ω * r, confermando il risultato di 1,305 m/s.
- il valore della velocità angolare;
- la frequenza di rotazione della piattaforma;
- il periodo di rotazione della piattaforma;
- il modulo della velocità di un oggetto che si trova sul bordo della piattaforma.
Svolgimento (1)
Il problema riguarda il moto circolare uniforme. In questo caso, la velocità angolare è data dalla formulaPer questa formula, però dobbiamo considerare la misura dell’angolo non in gradi ma in radianti.
Sappiamo che un angolo di
Svolgimento (2)
La frequenza è data dal rapporto fra uno e il periodo (Poiché il problema fornisce un tempo relativo ad un arco di circonferenza con un angolo al centro di
Svolgimento (3)
Il periodo lo abbiamo già trovato e corrisponde aSvolgimento (4)
La velocità angolare è data dalla formulaIl raggio è
Per questo punto avremo potuto utilizzare anche un’altra formula, forse più veloce.
La formula
Sappiamo però che la formula della velocità angolare, oltre a quella scritta in precedenza, è
In questo modo la formula si semplifica:
Domande da interrogazione
- Come si calcola la velocità angolare di una piattaforma rotante?
- Qual è la relazione tra periodo e frequenza di rotazione?
- Come si determina la velocità di un oggetto sul bordo della piattaforma?
La velocità angolare si calcola utilizzando la formula [math] \omega = \frac{∆ \alpha}{∆t} [/math], dove [math]∆ \alpha[/math] è l'angolo in radianti e [math]∆t[/math] è il tempo. Nel caso dato, [math] \omega = \frac{1,57 rad}{0,60 s} = 2,61 \frac{rad}{s} [/math].
La frequenza di rotazione è l'inverso del periodo, espressa come [math] F = \frac{1}{T} [/math]. Nel problema, il periodo è [math]2,4 s[/math], quindi la frequenza è [math]0,416 Hz[/math].
La velocità di un oggetto sul bordo si calcola con [math] v = \omega \cdot r [/math], dove [math]\omega[/math] è la velocità angolare e [math]r[/math] è il raggio. Nel problema, [math]v = 2,61 \frac{rad}{s} \cdot 0,5 m = 1,305 m/s[/math].
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