Concetti Chiave
- Il carrello delle montagne russe viaggia inizialmente a 90 Km/h a un'altezza di 20 metri dal suolo.
- Utilizzando la conservazione dell'energia meccanica, possiamo determinare la velocità del carrello a 11 metri dal suolo.
- L'altezza effettiva da considerare per il calcolo è 9 metri, poiché il livello zero dell'energia potenziale è posto a 11 metri.
- La velocità del carrello viene convertita da 90 Km/h a 25 m/s per facilitare i calcoli.
- La velocità del carrello nel punto più basso è calcolata a 28,3 m/s, equivalente a 102 Km/h.
Quando si parla di conservazione dell'energia meccanica, è importante ricordare che ci stiamo riferendo ad un principio fisico secondo il quale, a meno della presenza di forze non conservative, l'energia meccanica di un sistema è costante lungo qualsiasi punto del sistema.
Essa è data, come vedremo nell'esercizio, dalla somma di energia meccanica e energia potenziale. Vediamo il testo dell'esercizio.
Testo dell'esercizio
Il carrello che trasporta le persone lungo la pista delle montagne russe ha la velocità di 90 Km/h in un punto all'altezza di 20,0 m dal suolo.- Quale sarà la sua velocità dopo essere sceso in un punto posto all'altezza di 11,0 m dal suolo? (trascura gli attriti)
Svolgimento dell'esercizio
Poiché il livello 0 dell'energia potenziale può essere scelto in modo arbitrario, per comodità scegliamo di posizionarlo nel punto B, cioè a 11,0 m dal suolo.Sapendo che in un sistema soggetto alla forza-peso, in assenza di attriti, l'energia meccanica totale (energia cinetica + energia potenziale) si conserva, cioè rimane sempre uguale, possiamo affermare che l'energia del carrello nel punto A è uguale a quella nel punto B:
Avendo posto, però, come livello zero dell'energia potenziale quello situato a 11,0 m dal suolo, nel punto B l'energia potenziale sarà pari a zero, cioè:
Ricaviamo quindi la velocità del carrello nel punto B:
La massa del carrello è presente in ogni termine, possiamo quindi semplificarla:
Ricaviamo quindi la velocità nel punto B:
Considerando il livello 0 dell'energia potenziale, l'altezza alla quale si trova il carrello nel punto A sarà uguale a
Trasformiamo poi la velocità, che deve essere espressa in m/s:
Sostituiamo all'equazione i valori numerici:
Poiché la velocità nel punto A era espressa in km/h, possiamo trasformare anche questa in km/h:
Domande da interrogazione
- Come si calcola la velocità del carrello nel punto B delle montagne russe?
- Qual è l'altezza effettiva considerata per il calcolo dell'energia potenziale nel punto A?
- Qual è la velocità finale del carrello nel punto B espressa in km/h?
La velocità nel punto B si calcola utilizzando la conservazione dell'energia meccanica, considerando l'energia potenziale e cinetica nel punto A e B, e risolvendo l'equazione risultante per la velocità.
L'altezza effettiva considerata per il calcolo dell'energia potenziale nel punto A è 9,00 m, ottenuta sottraendo l'altezza del punto B (11,0 m) dall'altezza del punto A (20,0 m).
La velocità finale del carrello nel punto B è 102 km/h, ottenuta convertendo la velocità calcolata in m/s (28,3 m/s) in km/h.
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