Concetti Chiave
- L'energia meccanica totale del pattinatore si conserva in assenza di attriti, combinando energia cinetica e potenziale.
- Il pattinatore parte con energia potenziale all'altezza di 4,0 m e una velocità iniziale di 4,2 m/s.
- La massima altezza raggiunta dal pattinatore durante la salita è 4,9 m, calcolata utilizzando la conservazione dell'energia.
- L'altezza finale non dipende dalla lunghezza del tratto orizzontale, a condizione che l'attrito sia trascurabile.
- In presenza di attrito, il pattinatore perderebbe velocità sul tratto orizzontale, riducendo l'altezza massima raggiunta.
- A quale altezza arriva il pattinatore lungo la salita?
- L'altezza a cui arriva dipende dalla lunghezza del tratto orizzontale di raccordo?
Primo quesito
Per risolvere il problema, teniamo presente che in un sistema soggetto alla forza-peso, in assenza di attriti, l'energia meccanica totale (energia cinetica + energia potenziale) si conserva, cioè rimane sempre uguale.
Sappiamo quindi che l'energia del pattinatore che si trova nel punto A (il punto di partenza) sarà uguale a quella che avrà nel punto B (il punto di arrivo).
In base a questo possiamo impostare il problema:
Nel punto A il pattinatore possiede una certa energia potenziale, perché si trova ad un'altezza di 4,0 m (abbiamo scelto arbitrariamente il livello 0 dell'energia potenziale quello del tratto in piano), e un energia cinetica, poiché ha una velocità iniziale di 4,2 m/s.
Nel punto B il pattinatore possiede energia potenziale perché si trova ad una certa altezza, ma non possiede energia cinetica. Infatti, la massima altezza viene raggiunta nel momento in cui il pattinatore rimane sospeso, ed è quindi fermo; è l'attimo prima dell'inizio della sua discesa.
Sostituiamo le formule:
Possiamo semplificare la massa, che è trascurabile; svolgiamo poi il minimo comune multiplo e ricaviamo l'altezza in B:
Sostituiamo ora i valori numerici:
Secondo quesito
Possiamo affermare che l'altezza alla quale arriva il pattinatore non dipende dal tratto orizzontale, ma solo perché abbiamo supposto che l'attrito sia trascurabile.
In presenza di attrito, infatti, il tratto orizzontale avrebbe rallentato il pattinatore, diminuendo così l'altezza massima da lui raggiungibile.
Domande da interrogazione
- Qual è l'altezza massima che il pattinatore raggiunge lungo la salita?
- L'altezza raggiunta dal pattinatore dipende dalla lunghezza del tratto orizzontale?
- Quali sono le condizioni necessarie affinché l'energia meccanica si conservi nel sistema?
L'altezza massima che il pattinatore raggiunge lungo la salita è di 4,9 m, calcolata considerando la conservazione dell'energia meccanica in assenza di attriti.
No, l'altezza raggiunta non dipende dalla lunghezza del tratto orizzontale, poiché si suppone che gli attriti siano trascurabili. In presenza di attrito, invece, il tratto orizzontale influirebbe rallentando il pattinatore.
Affinché l'energia meccanica si conservi nel sistema, è necessario che non ci siano attriti e che il sistema sia soggetto solo alla forza-peso.
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