Concetti Chiave
- Due auto percorrono una strada con velocità rispettive di 100 km/h e 60 km/h, convertite in 27,7 m/s e 16,6 m/s.
- L'auto A inizia il sorpasso con un'accelerazione di 2 m/s² partendo da una distanza di 50 m dietro l'auto B.
- Il tempo necessario per completare il sorpasso è calcolato risolvendo un'equazione quadratica, risultante in 14,5 secondi.
- La velocità dell'auto A al momento del sorpasso è 56,77 m/s, determinata utilizzando la formula della velocità.
- Lo spazio totale percorso dall'auto A durante il sorpasso è di 291 metri, sommando distanza iniziale e spostamento.
{etRating 3}
Due auto A e B percorrono una strada rettilinea con velocità
[math]Va= 100 (Km)/h[/math]
e [math]Vb = 60 (Km)/h[/math]
. Il guidatore dell'auto A che si trova alle spalle dell'auto B , ad una distanza [math]d=50 m[/math]
inizia l'operazione di sorpasso, imprimendo alla propria auto una accelerazione di [math]2 m/s^2[/math]
.Calcolare a) il tempo impiegato dall'auto A per ottenere il sorpasso,
b) la velocità al momento del sorpasso,
c) lo spazio percorso rispetto alla posizione iniziale.
(considerare per semplicità le auto come puntiformi, ovvero ignorare la lunghezza delle auto per la fase di sorpasso).
Passando da
[math](km)/h[/math]
a [math]m/s[/math]
, le due auto procedono a velocità [math]v_b=16,6 m/s[/math]
e [math]v_a=27,7 m/s[/math]
Lo spazio percorso da B fino al sorpasso è, poiché il moto è di tipo rettilineo e uniforme, [math]s=v_b \cdot t[/math]
Lo spazio percorso da A è invece, dato che il moto è uniformemente accelerato,[math]s+d=1/2at^2+v_at[/math]
dove [math]d[/math]
è la distanza iniziale tra le due macchine. Sottraendo membro a membro e ordinando, otteniamo
[math]1/2at^2+v_at-v_bt-d=0[/math]
ovvero, sostituendo i numeri[math]t^2+11,1t-50=0[/math]
che risolta dà due soluzioni, di cui una negativa da scartare, e una buona[math]t=14,5 \text{sec}[/math]
La velocità di A al momento del sorpasso può essere calcolata giacché vale
[math]v=v_0+at[/math]
ovvero [math]v=27,7m/s+2m/s^2 \cdot 14,5s=56,77m/s[/math]
Lo spazio percorso è facilmente
[math]s+d[/math]
. Lo spazio [math]s[/math]
lo calcoliamo facilmente dall'equazione dell'auto B, visto che[math]s=v_b \cdot t=16,6 \cdot 14,5 m=241m[/math]
quindi lo spazio totale è [math](241+50)m=291m[/math]
FINE
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