Concetti Chiave
- La velocità delle provette è calcolata utilizzando l'accelerazione centripeta e la distanza dal centro, risultando in 118,32 m/s.
- La velocità angolare delle provette è determinata dalla stessa accelerazione centripeta, ed è pari a 1183,21 rad/s.
- Il periodo del moto delle provette è ottenuto tramite la formula della velocità e risulta essere 0,0053 secondi.
- Le formule utilizzate derivano dalle relazioni tra accelerazione centripeta, velocità, e velocità angolare.
- Il calcolo del periodo coinvolge la relazione tra velocità lineare e lunghezza della circonferenza percorsa.
Testo dell'esercizio
In una centrifuga da laboratorio le provette si muovono di moto circolare uniforme con un'accelerazione centripeta di[math] 1,4 \cdot 10^5 m/s^2[/math]
. La distanza delle provette dal centro di rotazione della centrifuga è di [math]10 cm[/math]
.- Qual è il valore della velocità delle provette?
- Quanto vale la velocità angolare delle provette?
- Calcola il periodo del moto delle provette.
Svolgimento dell'esercizio (1)
Possiamo ricavare la formula della velocità data dalla formula dell'accelerazione[math] a_c = \frac{v^2}{r} [/math]
.Si ha quindi:
[math] a_c = \frac{v^2}{r} \to v^2 = a_c \cdot r \to v = \sqrt{a_c \cdot r} [/math]
Dunque:
[math] v = \sqrt{a_c \cdot r} = \sqrt{1,4 \cdot 10^5 m/s^2 \cdot 0,1 m} = 118,32 m/s [/math]
Svolgimento dell'esercizio (2)
Possiamo ricavare anche la formula della velocità angolare dalla formula dell'accelerazione[math] a_c = omega^2 \cdot r [/math]
:
[math] a_c = \omega^2 \cdot r \to \omega^2 = \frac{a_c}{r} \to \omega = \sqrt{\frac{a_c}{r}} [/math]
Si ha quindi:
[math] \omega = \sqrt{\frac{a_c}{r}} = \sqrt{\frac{1,4 \cdot 10^5 m/s^2}{0,1 m}} = 1183,21 rad/s [/math]
Svolgimento dell'esercizio (3)
Possiamo ricavare il periodo dalla formula della velocità, dato che questa già l'abbiamo trovata.
[math] v = \frac{2 \pi r}{T} \to T = \frac{2 \pi r}{v} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,1 m}{118,32 m/s} = 0,0053 s [/math]
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