Concetti Chiave
- Nel baricentro del triangolo equilatero, le tre cariche generano forze che si annullano reciprocamente, rendendo nullo il campo elettrico.
- Nel punto medio di uno dei lati del triangolo, due forze si annullano mentre la terza, dovuta a una carica, deve essere considerata per il calcolo del campo elettrico.
- Utilizzando la legge di Coulomb, la forza su una carica di prova nel punto medio è calcolata considerando la distanza dall'altezza del triangolo.
- La forza risultante su una carica di prova di 1 C è calcolata come \( 1,2 \times 10^6 \, \text{N} \).
- L'intensità del campo elettrico nel punto medio è determinata come \( 1,2 \times 10^6 \, \text{N/C} \).
In questo esercizio andremo a calcolare il campo elettrico all'interno del baricentro di un triangolo equilatero e nel punto medio di uno dei tre lati, sui cui vertici giacciono tre cariche di ugual modulo e segno. Affronteremo l'esercizio senza utilizzo di trigonometria, bensì facendo semplici considerazioni sintetiche che discendono dalle proprietà dei triangoli equilateri.
Infine applicheremo la legge di Coulomb, per poi ricordare che secondo la relazione:
è possibile reperire il campo elettrico quando è nota la forza elettrica, e viceversa.
Osserviamo che il risultato per simmetria sarà uguale in tutti e 3 i punti medi, perché ruotando il triangolo attorno al suo baricentro si ottiene un problema equivalente; quindi non sarà necessario fare più volte i conti. Vediamo il testo dell'esercizio.
Testo dell'esercizio
Tre cariche uguali pari a
sono poste nel vuoto ai vertici di un triangolo equilatero di lato
. Calcola quanto vale il campo elettrico:
- nel baricentro del triangolo;
- nel punto medio di uno dei tre lati.
Svolgimento dell'esercizio
Poniamo nel baricentro del triangolo una carica di prova positiva, sulla quale agiscono tre forze, di uguale intensità, dovute alle tre cariche.
Calcolando la risultante della prima e della seconda forza, notiamo che il vettore è uguale e contrario a quello della terza forza; di conseguenza, possiamo affermare che nel baricentro del triangolo la forza esercitata dalle tre cariche è nulla.
Dunque, il campo elettrico in quel punto è nullo.
Si poteva giungere allo stesso risultato facendo considerazioni di simmetria, dal momento che tutte le cariche sono uguali, ci si aspetta che i vari contributi delle tre cariche si elidano vicendevolmente.
Vediamo ora la seconda parte.
Se la carica di prova è posta nel punto medio di uno dei lati, questa è sottoposta a tre forze, di cui due sono uguali e contrarie e si annullano, mentre l'altra è data dalla terza carica:
Per calcolare la forza totale è quindi necessario conoscere il valore di
.
Per farlo, utilizziamo la legge di Coulomb, prendendo la carica di prova di valore
; la distanza di essa dalla carica
corrisponde all'altezza del triangolo equilatero, che vale
.
Svolgiamo i conti:
Determiniamo ora l'intensità del campo elettrico:
Domande da interrogazione
- Come si calcola il campo elettrico nel baricentro di un triangolo equilatero con cariche uguali ai vertici?
- Qual è il valore del campo elettrico nel punto medio di uno dei lati del triangolo?
- Quale legge si utilizza per calcolare la forza elettrica tra le cariche?
- Perché non è necessario calcolare il campo elettrico in tutti i punti medi dei lati?
Nel baricentro, la forza esercitata dalle tre cariche si annulla per simmetria, quindi il campo elettrico è nullo.
Il campo elettrico nel punto medio di uno dei lati è determinato dalla forza di una sola carica, risultando in [math]1.2 \cdot 10^{6} \text{N/C}[/math].
Si utilizza la legge di Coulomb per calcolare la forza elettrica tra le cariche.
Non è necessario perché, per simmetria, il campo elettrico è uguale in tutti i punti medi dei lati del triangolo.
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