Sistema di cariche elettriche su un triangolo rettangolo

Legge di Coulomb: calcolare la forza risultante agente su una carica in un sistema di cariche puntiformi disposte ai vertici di un triangolo

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
Ominide
3 min. di lettura
Vota

Concetti Chiave

  • Tre cariche puntiformi sono disposte sui vertici di un triangolo rettangolo, con carica Q2 all'angolo retto.
  • Sulle cariche Q1 e Q2 agisce una forza repulsiva lungo il cateto a, mentre su Q3 e Q2 agisce una forza repulsiva lungo il cateto b.
  • La forza risultante su Q2 è determinata applicando la regola del parallelogramma, considerandola come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo formato dai vettori F1 e F3.
  • L'intensità delle forze F1 e F3 è calcolata usando la formula F = k0 * (Q1*Q2)/(r^2), risultando in 199.8 N e 84.3 N rispettivamente.
  • Utilizzando il teorema di Pitagora, la forza totale risultante su Q2 è calcolata come 216.8 N, approssimata a 2.2 * 10^2 N.

Nel seguente esercizio andremo a valutare la forza elettrica agente su una carica che giace sull'angolo retto di un triangolo rettangolo ai cui vertici sono poste altre cariche di valori noti. Vediamo il testo dell'esercizio.

Indice

  1. Testo dell'esercizio
  2. Svolgimento dell'esercizio (1)
  3. Svolgimento dell'esercizio (2)

Testo dell'esercizio

Tre cariche puntiformi
[math]Q_1[/math]
,
[math]Q_2[/math]
e
[math]Q_3[/math]
, di valore rispettivamente
[math]4.0 \cdot 10^{-6} C[/math]
,
[math]5.0 \cdot 10^{-6} C[/math]
e
[math]3.0 \cdot 10^{-6} C[/math]
sono disposte sui vertici di un triangolo rettangolo di cateti
[math]a = 3.0 cm[/math]
e
[math]b = 4.0 cm[/math]
.

La carica

[math]Q_2[/math]
è posta in corrispondenza dell'angolo retto.

  • Traccia i vettori forza che agiscono sulla carica
    [math]Q_2[/math]
    ;
  • Determina direzione, verso e intensità della forza risultante su
    [math]Q_2[/math]
    .
cariche_elettriche

Svolgimento dell'esercizio (1)

I vettori forza che agiscono sulla carica
[math]Q_2[/math]
dipendono dalle altre due cariche vicine ad essa; in particolare, su
[math]Q_2[/math]
agisce una forza repulsiva
[math]F_1[/math]
nei confronti di
[math]Q_1[/math]
, poiché
[math]Q_1[/math]
e
[math]Q_2[/math]
sono dello stesso segno, che ha direzione del cateto
[math]a[/math]
e verso opposto a
[math]Q_1[/math]
, e una forza repulsiva
[math]F_3[/math]
nei confronti di
[math]Q_3[/math]
, poiché
[math]Q_3[/math]
e
[math]Q_2[/math]
sono entrambe positive, con direzione del cateto
[math]b[/math]
e verso opposto a
[math]Q_3[/math]
.

Possiamo quindi schematizzare le forze che agiscono in questo modo:

forza_risultante

Svolgimento dell'esercizio (2)

Possiamo determinare la forza risultante applicando la regola del parallelogramma, per cui la forza totale corrisponde alla diagonale del rettangolo formato dai due vettori forza:

forza_totale

Per calcolare la sua intensità la consideriamo come l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha i cateti formati dai vettori

[math]F_3[/math]
e
[math]F_1[/math]
.

Quindi, per prima cosa, calcoliamo l'intensità di

[math]F_3[/math]
e
[math]F_1[/math]
applicando la formula:
[math]F = k_0 \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2}[/math]
Dunque:
[math]F_1 = k_0 \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2} =[/math]

[math]=8.99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{4.0 \cdot 10^{-6} C \cdot 5.0 \cdot 10^{-6} C}{(3.0 \cdot 10^{-2} m)^2} = 199.8 N[/math]
Allo stesso modo si calcola l'altra forza:
[math]F_3 = k_0 \cdot \frac{Q_3 Q_2}{r^2} =[/math]

[math]= 8.99 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \cdot \frac{5.0 \cdot 10^{-6} C \cdot 3.0 \cdot 10^{-6} C}{(4.0 \cdot 10^{-2} m)^2} = 84.3 N[/math]

Applichiamo il teorema di Pitagora per trovare la forza totale:

[math]F_{TOT} = \sqrt{(F_1)^2 + (F_3)^2} = \sqrt{(199.8 N)^2 + (84.3 N)^2} =[/math]
[math] = 216.8 N = 2.2 \cdot 10^2 N[/math]

Domande da interrogazione

  1. Quali sono le forze che agiscono sulla carica [math]Q_2[/math] nel triangolo rettangolo?

    2. Le forze che agiscono su [math]Q_2[/math] sono due forze repulsive: [math]F_1[/math] da [math]Q_1[/math] lungo il cateto a, e [math]F_3[/math] da [math]Q_3[/math] lungo il cateto b, entrambe con verso opposto alle rispettive cariche.

  2. Come si calcola l'intensità della forza risultante su [math]Q_2[/math]?

    3. L'intensità della forza risultante si calcola applicando il teorema di Pitagora ai vettori [math]F_1[/math] e [math]F_3[/math], considerandoli come cateti di un triangolo rettangolo, ottenendo [math]F_{TOT} = 216,8 N[/math].

  3. Quali sono i valori delle forze [math]F_1[/math] e [math]F_3[/math] che agiscono su [math]Q_2[/math]?

    4. La forza [math]F_1[/math] ha un'intensità di [math]199,8 N[/math], mentre la forza [math]F_3[/math] ha un'intensità di [math]84,3 N[/math].

Appunti correlati

Domande e risposte

Hai bisogno di aiuto?
Chiedi alla community
Vai al forum

I migliori insegnanti di Fisica

Salvatore

Salvatore F.

Supertutor
Percorsi
Verificato
DSA

Insegnante di Aiuto compiti, Aiuto tesi, Algebra, Analisi 1

a partire da 20 €/ora
most booked
Matteo

Matteo S.

Supertutor
Verificato

Insegnante di Aiuto tesi, Algebra, Geometria, Matematica

a partire da 20 €/ora
most booked
Mostra altri Tutor