Campo elettrico generato da una distribuzione di cariche sferica

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di ARIANNAMARESCA
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Scopri come calcolare il campo elettrico generato da una distribuzione di cariche sferica. Analizziamo i casi di punti esterni e interni alla sfera, utilizzando la definizione di flusso e il Teorema di Gauss per ottenere le formule appropriate.

Concetti Chiave

  • Il campo elettrico in un punto esterno a una sfera carica si calcola con E = (1 / 4πε)(Q / r²), dove Q è la carica totale e r è la distanza dal centro della sfera.
  • Utilizzando il Teorema di Gauss, il flusso elettrico attraverso una sfera esterna è uguale alla carica totale Q divisa per ε, confermando la relazione tra campo elettrico e flusso.
  • Per un punto interno alla sfera, la carica Q intercettata è proporzionale al volume della sfera, descritta dalla formula Q = Qtot r³ / R³.
  • Il campo elettrico in un punto interno alla sfera si calcola con E = (1 / 4πε)(Qtot r / R³), evidenziando la dipendenza dalla distanza r e dalla carica totale Qtot.
  • La distribuzione uniforme delle cariche all'interno di una sfera influisce sul calcolo del campo elettrico sia internamente che esternamente, mantenendo la simmetria sferica nel campo generato.

Campo elettrico generato da una distribuzione di cariche sferica

Consideriamo una sfera di raggio R piena di cariche elettriche, il campo elettrico che si genererà sulla sua superficie S, si potrà calcolare:

    - in un punto P esterno, dove la distanza r > R (raggio).
    - in un punto P interno, dove la distanza r

1° CASO: punto P esterno, r > R.
Considero una sfera t passante per P, che si trova a distanza r > R, quindi avrà raggio r > R. Calcolo il flusso di E attraverso questa sfera t, una volta utilizzando la definizione ed un'altra volta utilizzando il Teorema di Gauss. Quindi:

    - Per definizione: ES = E 4π
    [math]r^2[/math]
    - Per il teorema di Gauss = Φ = Q/ε

Possiamo eguagliare:

    E 4π
    [math]r^2[/math]
    = Q/ε

Quindi:

    E = (1 / 4πε)(Q /
    [math]r^2[/math]
    )

In definitiva, nei punti esterni il campo elettrico è pari al campo che si avrebbe concentrato nel centro della sfera.

2° CASO: punto P interno alla sfera
Considero una sfera c passante per P di raggio r

    Qtot : Q = 4/3(π
    [math]R^3[/math]
    ) : 4/3(π
    [math]r^3[/math]
    )

Q= Qtot

[math]r^3[/math]
/
[math]R^3[/math]

Calcoliamo adesso il flusso Φ attraverso:

    - definizione
    - Teorema di Gauss

alla fine si otterrà:
E = (1 / 4πε)(Qtot r /

[math]R^3[/math]
)

Domande da interrogazione

  1. Come si calcola il campo elettrico in un punto esterno a una sfera carica?

    2. In un punto P esterno alla sfera, dove la distanza r è maggiore del raggio R, il campo elettrico si calcola utilizzando la formula E = (1 / 4πε)(Q / r^2), dove Q è la carica totale della sfera. Questo risultato è ottenuto sia dalla definizione del flusso che dal Teorema di Gauss.

  2. Qual è la relazione tra la carica totale e la carica interna in un punto all'interno della sfera?

    3. In un punto P interno alla sfera, la carica Q intercettata è proporzionale alla carica totale Qtot, secondo la relazione Q = Qtot (r^3 / R^3), dove r è il raggio della sfera interna e R è il raggio della sfera carica.

  3. Qual è l'espressione del campo elettrico in un punto interno alla sfera carica?

    4. Il campo elettrico in un punto interno alla sfera è dato dalla formula E = (1 / 4πε)(Qtot r / R^3), dove Qtot è la carica totale della sfera e r è la distanza dal centro della sfera al punto considerato.

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