Concetti Chiave
- Il campo elettrico generato da una sfera di cariche è calcolato diversamente a seconda che il punto P sia interno o esterno alla sfera.
- Per un punto esterno (r > R), il campo elettrico E è calcolato usando il Teorema di Gauss, risultando in E = (1 / 4πε)(Q / r²).
- In un punto esterno, il campo elettrico è equivalente a quello di una carica concentrata al centro della sfera.
- Per un punto interno alla sfera, il campo elettrico è determinato considerando il rapporto dei volumi, con E = (1 / 4πε)(Qtot r / R³).
- Il flusso elettrico attraverso una superficie è calcolato sia per definizione che tramite il Teorema di Gauss.
Campo elettrico generato da una distribuzione di cariche sferica
Consideriamo una sfera di raggio R piena di cariche elettriche, il campo elettrico che si genererà sulla sua superficie S, si potrà calcolare:
-
- in un punto P esterno, dove la distanza r > R (raggio).
- in un punto P interno, dove la distanza r
1° CASO: punto P esterno, r > R.
Considero una sfera t passante per P, che si trova a distanza r > R, quindi avrà raggio r > R.
-
- Per definizione: ES = E 4π
[math]r^2[/math]
- Per il teorema di Gauss = Φ = Q/ε
Possiamo eguagliare:
-
E 4π
[math]r^2[/math]
= Q/ε
Quindi:
-
E = (1 / 4πε)(Q /
[math]r^2[/math]
)In definitiva, nei punti esterni il campo elettrico è pari al campo che si avrebbe concentrato nel centro della sfera.
2° CASO: punto P interno alla sfera
Considero una sfera c passante per P di raggio r
- Qtot : Q = 4/3(π
[math]R^3[/math]
) : 4/3(π[math]r^3[/math]
)Q= Qtot
[math]r^3[/math]
/[math]R^3[/math]
Calcoliamo adesso il flusso Φ attraverso:
-
- definizione
- Teorema di Gauss
alla fine si otterrà:
E = (1 / 4πε)(Qtot r /
[math]R^3[/math]
)
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