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CALCOLARE PROPORZIONALITA' DIRETTA, INVERSA E LINEARE

Proporzionalità diretta


Due grandezze sono direttamente proporzionali se al loro variare

il rapporto rimane costante.

[math]y/x=K[/math]


Qui

[math]K[/math]
è la costante di proporzionalità.


Poiché la proporzionalità diretta è rappresentata da una retta

[math]K[/math]
risulta il coefficiente angolare di tale retta,


cioè la pendenza (o inclinazione) che questa assume

rispetto all'asse

[math]x[/math]


Se la costante è positiva, la retta è crescente;

se la costante è negativa, la retta è decrescente.

Se, invece, è uguale a zero, la retta è l'asse

[math]x[/math]


Per calcolare

[math]y -> y=K·x[/math]


Per calcolare

[math]x -> x=y/K[/math]


Il grafico che si ottiene è una retta passante per l'origine.

Ad esempio:

 foto di grafico proporzionalita diretta

Proporzionalità inversa


Due grandezze sono invresamente proporzionali quando al loro

variare il prodotto rimane costante.

[math]x·y=K[/math]


in cui

[math]K[/math]
è la costante di proporzionalità.


Se la costante è positiva il grafico è nel I e III quadrante

(i segni di

[math]x[/math]
e
[math]y[/math]
risultano concordi), se è negativa il grafico sarà


nel II e IV quadrante (i segni di

[math]x[/math]
e
[math]y[/math]
risultano discordi).


Per calcolare

[math]x -> x=K/y[/math]


Per calcolare

[math]y -> y=K/x[/math]


Il grafico che si ottiene è formato da due rami di iperbole,

che si avvicinano agli assi ma non li toccano.

Ad esempio:

 foto di grafico proporzionalita inversa

Dipendenza lineare

Due grandezza sono linearmente dipendenti se si possono

esprimere attraverso la formula

[math]y=mx+q[/math]


in cui

[math]q[/math]
indica dove la retta interseca l'asse verticale,


mentre

[math]m[/math]
indica il coefficiente angolare o la pendenza.


Se la costante è positiva, la retta è crescente;

se la costante è negativa, la retta è decrescente;

se la costante è uguale a zero la retta è costante cioè è

orizzontale.

Ad esempio:

 foto di grafico proporzionalita dipendenza lineare

CALCOLARE PROPORZIONALITA' DIRETTA, INVERSA E LINEARE CON LA CALCOLATRICE SCIENTIFICA CASIO FX-991EX


Passaggio #1

Collochiamoci nel menù:

6: Statistics

 foto di 6: statistics

 foto di 6: statistics

Passaggio #2

Selezioniamo l’opzione 2.

 foto di opzione 2 menù

Passaggio #3

Inseriamo i valori della tabella assegnata.

 foto di tabella

 foto di valori calcolatrice

Passaggio #4

Digitiamo

 foto di tasti Shift e Option

La nostra calcolatrice genererà un codice QR.

Attraverso un semplice smarthphone, tramite l’app EDU+, potremo visualizzare l’andamento della funzione e identificare la proporzionalità.

 foto di codice QR

 foto di passaggio #4

Passaggio #5

Selezionando l’icona

 foto di icona grafico

Ci verrà visualizzata la retta e la sua equazione generica.

Dalla quale potremmo dedurre che si tratta di una dipendenza lineare.

 foto di dipendenza lineare

 foto di grafico dipendenza lineare

Passaggio #6

Per ricavare l’equazione digitiamo

 foto di AC Option

Seguito dall’opzione

 foto di tasto 4

 foto di passaggio #6

 foto di passaggio #6

Osserviamo che tale procedura è funzionale anche nel caso di altre leggi di proporzionalità.

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