Tesi - Verifiche di travi in calcestruzzo armato precompresso secondo il D.M. 09/01/1996 e il D.M. 14/01/2008

T

esercizio si considera .

max

Ipotesi

A ≤ 2 A

cavi g 2

A ×b=b → Area geometrica

=b

g 1 2

≅ ≅ ≅

A ° A Ag b

Verifiche 0

N −Tmin

0 0 0

σ ≤ σ ≤ σ FASE DI TIRO

́ ́

=

ct c c

A

1

N −Tmin

1 1 1

σ ≤ σ ≤ σ FASE DI ESERCIZIO

́ ́

=

ct c c

A 24

4.3 Verifica a flessione

Sezione tipica in calcestruzzo precompresso

(Fig.4.4)

{ I

W =

s Ys

Moduli di resistenza: I

W =

i Yi 25

(Fig. 4.5)

Ipotesi : 0 1 0 1

0 1 0 1 Y Y

A A I =Y =Y =Y =Y

= =A =I =I s s s i i i 26

0 1

e =e =e (Fig. 4.6)

M

0 0

N N × e

0 0 min 0

σ ≤ σ ≤ σ

́ ́

= − +

ct s c

A W W

s s

M

0 0

N N × e

0 0 min 0

σ ≤ σ ≤ σ

́ ́

= + −

ct i i

A W W

i i

M

1 1

N N × e

1 1 max 1

σ ≤ σ ≤ σ

́ ́

= − +

ct s c

A W W

s s

M

1 1

N N ×e

1 1 min 1

σ ≤ σ ≤ σ

́ ́

= + −

ct i i

A W W

i i

Il primo termine fornisce la compressione baricentrica, mentre il

secondo sovrappone la pressoflessione alla flessione esterna

minima o massima a seconda se ci riferiamo rispettivamente alla

condizione di tiro o di esercizio N

σ ≤ σ

σ =

La di trazione nel cavo deve verificare : s spi ,0

A 27

Mentre per ciò che riguarda la condizione a regime, sappiamo che

durante le cadute di tensione lente nella sezione le tensioni si

alternano, le norme ci consentono pertanto il calcolo approssimato

di N applicato alla stessa sezione.

Anche il cavo risultante si può spostare lievemente se le perdite di

tensione non sono uguali per tutti i cavi.

Il carico esterno da considerare è il massimo.

La sezione su cui considerare il sovraccarico comprende anche le

armature di precompressione oltre a quelle ordinarie,

omogeneizzato con coefficiente di omogeneizzazione n = 6. Il

G

baricentro dnque potrà esssere leggermente spostato verso il

2 Y Y

cavo risultante, e di conseguenza le distanze e saranno

i s

alterate.

4.4 Verifica a fessurazione

E’ obbligatoria nelle zone aggressive, ovvero in vicinanza del mare.

M fess

η ≥ 1.2

=

fess M max

in cui:

M ai carichi esterni

=momentodovuto

max

f =¿ valore del momento a cui corrisponde il raggiungimento

cfm

della resistenza a trazione massima.

Tale verifica la effettueremo solo in fase di esercizio, va fatta in

particolare per il lembo inferiore.

M

1 1

N N × e

1 min → M unica incognita

( )

−f =σ = + −

cfm i fess

A W W

i i 28

4.5 Verifica a rottura

M rott

η ≥1.5

=

rott M max

Anche questo tipo di verifica verrà eseguita in fase di esercizio. 29

(in alto Fig. 4.7)(Fig. 4.8)

{ D 1

σ A ×(h−

= )

sp0 sp0 2

¿ ¿

M × h ×h

=C =T

rott

¿

h = braccio della coppia interna

CAPITOLO 5

Verifiche agli stati limite ultimi 30

5.1 Resistenze di calcolo dei materiali.

Indicano le resistenze dei materiali, calcestruzzo, acciaio, ottenute

tramite l’espressione: f k

f =

d γ M

In cui:

f = resistenza caratteristica del materiale

k

γ = coefficiente parziale per le resistenze, comprensivo delle

M

incertezze del modello e della geometria, variano in funzione del

materiale e della situazione di progetto.

Resistenza di calcolo a compressione del calcestruzzo.

f ×α

ck cc

f =

cd γ C

In cui:

α = coeff. riduttivo per le resistenze di lunga durata = 0,85

cc

γ = coeff. parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo = 1,5

C

Il coefficiente γc può essere ridotto da 1,5 a 1,4 per produzioni

continuative di elementi o strutture soggette a controllo

continuativo del calcestruzzo dal quale risulti un coefficiente di

variazione (rapporto tra scarto quadratico medio e valor medio)

della resistenza non superiore al 10%.

f = resistenza caratteristica cilindrica a compressione del

ck

calcestruzzo a 28 giorni di maturazione.

Resistenza di calcolo a trazione del calcestruzzo.

f ctk

f =

ctd γ C

In cui:

γ = identico al precedente.

C

f = resistenza caratteristica a trazione del calcestruzzo.

ctk

Resistenza di calcolo dell’acciaio 31

f yk

f =

yd γ s

In cui:

γ = coeff.parziale di sicurezza relativo all’acciaio = 1,15

s

f = tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio, per ciò

yk

che riguarda il calcestruzzo armato precompresso è la tensione

convenzionale caratteristica di snervamento data dal tipo di cavo

(fili, barre, trecce, trefoli).

Tensione tangenziale di aderenza acciaio-calcestruzzo

f bk

f =

bd γ c

γ = al solito 1,5

c

f = resistenza tangenziale caratteristica di aderenza.

bk { 1 per barre con ≤ 32 mm

∅

f η × f

=2,25× = (132−∅ )

bk ck per barre con mm

∅ >32

100

RESISTENZA A SFORZO NORMALE E FLESSIONE (elementi

monodimensionali)

Per la valutazione della resistenza ultima delle sezioni di elementi

monodimensionali nei confronti di sforzo normale e flessione

adotteremo le seguenti ipotesi:

- conservazione delle sezioni piane,

- perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo nulla,

- resistenza a trazione del calcestruzzo nulla,

- rottura del calcestruzzo determinata dal raggiungimento della sua

capacità deformativa ultima,

- rottura dell’armatura tesa determinata dal raggiungimento della

sua capacità deformativa ultima

- deformazione iniziale dell’armatura di precompressione

considerata nelle relazioni di congruenza della sezione.

Le tensioni nel calcestruzzo e nell’armatura si dedurranno a partire

dalle deformazioni, utilizzando i rispettivi diagrammi

32

tensione-deformazione, ovvero quei diagrammi che rappresentano i

legami costitutivi dei materiali. (Fig. 5.1)

(Fig. 5.1)

Abbiamo visto i modelli rappresentativi del reale comportamento

f

del materiale, modelli definiti in base alla resistenza di calcolo cd

ε

ed alla deformazione .

cu

ε ε

=0,35 =0,2

; ;

cu c2

ε ε

=0,175 =0,07

; ;

c3 c4

5.2 diagrammi di tensione-deformazione

dell’acciaio 33

(Fig 5.2)

5.3 VERIFICA SECONDO IL METODO

SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE

Stati limite ultimi, S.L.U.

Verifica a taglio

- Verifica a flessione

- Stati limite di esercizio, S.L.E. (nel cap, si ipotizza legame

σ −E

elastico lineare in quanto siamo lontani dal comportamento

ultimo)

fessurazione

- limitazione delle tensioni in esercizio

- deformazione

- 5.4 Combinazioni di carico

[ ]

i=n

∑

Fd=γ G γ P γ Q ψ Q

( )

+ + +

g k p k q 1k oi ik

i =2

Essendo:

G = il valore caratteristico delle azioni permanenti,

k

P = il valore caratteristico dell’azione di precompressione,

k 34

Q = il valore caratteristico dell’azione di base di ogni

1k

combinazione,

Q = il valore caratteristico delle azioni variabili tra loro

ik

indipendenti,

γ = 1,4 ( 1,0 se il suo contributo aumenta la sicurezza),

g

γ = 0,9 (1,2 se il suo contributo diminuisce la sicurezza),

p

γ = 1,5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza),

q

ψ = coeff. di combinazione allo stato limite ultimo da

oi

determinarsi sulla base di considerazioni statistiche,

In forma convenzionale le combinazioni possono essere espresse

nel seguente modo:

Combinazioni rare:

- i=n

∑

Fd=G P ψ Q

( )

+ +Q +

k k 1k oi ik

i=2

Combinazioni frequenti:

- i=n

∑

Fd=G P Q ψ Q

( )

+ +ψ +

k k 1i 1k 2i ik

i=2

Combinazioni quasi permanenti:

- i=n

∑

Fd=G P ψ Q

( )

+ +

k k 2i ik

i=1 35

ψ = coeff. atto a definire i valori delle azioni assimilabili ai

1i

frattili di ordine 0,95 delle distribuzioni dei valori istantanei,

ψ = coeff. atto a definire i valori quasi permanenti delle azioni

2i

variabili assimilabili ai valori medi delle distribuzioni dei valori

istantanei,

In mancanza di informazioni adeguate si potranno attriubuire ai

coefficienti sopra descritti, i seguenti valori:

AZIONE - Carichi ψ ψ ψ

variabili nei 0 1 2

fabbricati per

Abitazioni 0,7 0,5 0,2

Uffici, 0,7 0,6 0,3

negozi,scuole,

Autorimesse, 0,7 0,7 0,6

Vento,neve 0,7 0,2 0

5.5 Verifica Stati limite ultimi

5.5.1 Verifica a taglio

Vediamo gli effetti benefici della precompressione sulla resistenza a

taglio della trave.

Avremo tre motivi per il quale una struttura in cemento armato

precompresso presenta maggiori resistenze a taglio rispetto alle

strutture in cemento armato.

1° - Inclinazione dei cavi 36

(Fig. 5.3)

0 1

( )

T × cosα

=N

p

{ 0 0

T =T −T

min p

1 1

T =T −T

max p

T risultante dallatesatura deicavi curvi

=taglio

p

Dunque l’inclinazione dei cavi produce uno sforzo di taglio il quale

si oppone al taglio prodotto dai carichi esterni, causando dunque

una riduzione dello sforzo .

0

T si riferisce alla fase di tiro, in cui il solo carico gravante è “g”,

ovvero il peso proprio della struttura, per questo motivo

T 1

T

consideriamo , mentre discorso diverso riguarda riferito

min

alla fase di esercizio, sul quale gravano anche i carichi esterni “q”,

T

e quindi confideremo un .

max

N.B. L’armatura resistente a taglio è composta dalle sole staffe 37

(Fig. 5.4)

2° e 3° - Gli altri due benefici li rappresentiamo facendo riferimento

ad un elementino di calcestruzzo all’interno della sezione e

basandoci sul cerchio di Mohr, in questo primo caso abbiamo una

sezione in calcestruzzo armato. (Fig. 5.5)

σ =σ =τ

η ξ 38

Di seguito possiamo apprezzare gli effetti della precompressione,

considerando un elementino della sezione di trave in calcestruzzo

armato precompresso, riferendoci ancora al cerchio di Mohr.

(Fig. 5.6