Tesi Prova finale di Fisica II

DEFINIZIONE

Deposizione di singoli atomi (es Ag, Fe) in forma di anello chiuso di

dimensioni nanometriche (30-80 atomi), su un substrato metallico (es Ag,

Cu) anatomicamente pulito con specifici tagli cristallografici (111). Costruito

tramite manipolazione atomica con un microscopio a scansione a effetto

tunnel (STM).

QUANTUM MIRAGE

DEFINIZIONE DEL FENOMENO

Posizionando un atomo (es Ag, Fe, Co) in uno dei due fuochi di un

recinto quantico ellittico, è possibile misurare le sue proprietà

elettroniche anche nell’altro fuoco come se fosse presente un atomo

in entrambi i fuochi.

Scansionando con STM si misura la densità degli stati localizzati in

superficie (LDOS). Il recinto ellittico crea un confinamento degli stati

elettronici dell’atomo in uno dei due fuochi, in una densità descritta

da un’onda stazionaria. La geometria del recinto determina che lo

scattering degli stati sia massimamente costruttiva nell’altro fuoco.

EFFETTO KONDO

L'effetto Kondo è il nome dato alla risposta a bassa energia del mare di Fermi di un metallo a

un'impurità magnetica. Negli esperimenti sul miraggio, l'impurità magnetica (Co) si trovava sulla

superficie di Cu(111). Il modello canonico (e più semplice) di un momento magnetico locale in un

ospite metallico è stato dato da Anderson (1961).

Il primo termine rappresenta l'energia degli elettroni del mare di Fermi (assunti non interagenti), il

secondo termine rappresenta l'energia di un singolo sito localizzato (un'approssimazione al livello

atomico d o f di un atomo), il terzo termine rappresenta una repulsione in sito se due elettroni

cercano di occupare il livello localizzato, e l'ultimo termine rappresenta l'ibridazione tra il momento

locale e gli elettroni di conduzione.

Il modello Kondo è un limite speciale del modello di Anderson. L'Hamiltoniana di Kondo include un

termine di scattering puramente potenziale che compare anche nella teoria del secondo ordine, con

l'operatore di spin dell'impurità e le matrici di spin di Pauli.

TECNOLOGIA STM

La tecnologia STM si basa sulla corrente generata tra la punta e il campione per effetto tunnel

elettronico. L’effetto tunnel è un fenomeno quantistico per cui la particella ha probabilità non nulla

di superare una barriera di energia potenziale maggiore della sua energia cinetica. Per avere un

effetto misurabile la distanza punta campione deve essere pochi Angstrom.

• L’altezza della barriera è la media dei potenziali di estrazione di punta e campione

• Probabilità di una funzione evanescente in funzione della larghezza della barriera

• Densità di corrente generata per effetto tunnel

Corrente di effetto tunnel tra punta e

campione in STM

MODALITÀ DI FUNZIONAMENTO

Corrente costante: Immagine topografica

Attraverso un feedback loop viene corretta altezza

Restituisce la morfologia del campione, ottengo le

densità locale degli stati

Distanza punta-campione costante:

Da questa misura posso ottenere una

caratterizzazione dI/dV, che corrisponde alla

densità locale di stati (LDOS), in funzione di V

(analisi spettrale) o di (x,y).

Il feedback viene spento e in una posizione

fissa viene variato il potenziale, misurando la

corrente.

Ottengo la spettroscopia locale.

STATI DI SUPERFICIE

Gli stati superficiali sono stati elettronici che si formano in materiali cristallini a seguito di un

particolare taglio cristallografico [solitamente Cu(111), Au(111), e Ag(111)] della superficie del

cristallo. Questi stati sono associati a una particolare energia di Fermi che cade all'interno di una

banda di energia proibita per gli elettroni che si propagano normali alla superficie del materiale.

Nella direzione normale alla superficie, gli stati di Bloch sono proibiti all'energia di Fermi. Tuttavia,

esistono soluzioni evanescenti dell'equazione di Schrödinger sia nel materiale sia nel vuoto.

Nei casi di Cu(111), Au(111) e Ag(111), il minimo della banda degli stati superficiali, , è molto

vicino all'energia di Fermi. Conseguenze di piccolo:

• Dispersione degli stati superficiali: dispersione approssimativamente quadratica nel piano

della superficie,

• Proprietà isotropiche: la stessa in tutte le direzioni nel piano della superficie,

• Densità di stati superficiali: riempimento relativamente basso della banda degli stati

superficiali e bassa densità,

• Onde stazionarie: lunghezza d'onda tipica degli elettroni superficiali è molto più grande della

distanza tra gli atomi nel reticolo sottostante => le onde stazionarie sono facili da separare dalle

variazioni di densità di carica su scala atomica

RELAZIONE TRA CORRENTE E LDOS

Le misurazioni vengono solitamente effettuate a basse tensioni e a basse temperature. Usando la

regola d'oro di Fermi, in questa situazione è possibile applicare la teoria delle perturbazioni per

calcolare la corrente di tunneling in funzione degli stati non perturbati della punta e degli stati di

superficie e

• : carica dell’elettrone

t,v

• : autostati della punta e della superficie

f

• : funzione di Fermi

M

• : matrix element in funzione della

posizione dallo stato della punta t a quello

di superficie ν

La corrente di tunneling è proporzionale al quadrato dell'elemento di matrice che connette gli stati

della punta a quelli di superficie moltiplicato per un fattore che fornisce la probabilità di uno stato

occupato della punta e uno stato di superficie vuoto. La funzione delta fa rispettare la

conservazione dell'energia. Infine, vengono sommati tutti gli stati della punta e gli stati di

superficie.

• Quando la punta è considerata come una sorgente puntuale, posso considerare il quadrato del

matrix element uguale al quadrato della funzione d’onda.

• Supponendo inoltre che la temperatura sia sufficientemente bassa, si può sostituire la funzione

di Fermi con una funzione a gradino .

• Di solito si assume che la densità di stati della punta sia costante in modo che possa essere

estratta dall'integrale.

SCATTERING Lo scattering causato dalla punta del materiale viene modellizzato

come un’onda elettronica circolare simmetrica. Viene emanate dalla

punta e interagisce via scattering con gli elementi del reticolo.

Attraverso la modellizzazione della propagazione con la funzione di

Green ritardata, posso scrivere la relazione tra l’Hamiltoniana

perturbata, gli autostati di scattering, la LDOS e la funzione di Green

completa.

Hamiltoniana che descrive la propagazione 2D

libera a cui è aggiunto il potenziale perturbativo

degli adatoms

Usando la trasformata di Fourier:

Dove è l'ampiezza di propagazione dal punto � al punto �

′ nel tempo � sulla superficie, data dalla

funzione di Green ritardata.

Viene considerato prima il caso del singolo evento di scattering. Il caso many body viene

implementato per sovrapposizione degli effetti e imponendo una soluzione autoconsistenete.

MODELLO ANALITICO: EFFETTO DI INVERSIONE

Effetto dovuto all’accoppiamento degli stati localizzati dell’atomo depositato con la densità di stati

del substrato confinati nel recinto.

QUANTUM CORRAL CIRCOLARE

La presenza di un atomo, al centro di un quantum corral

circolare, inverte la distribuzione spettrale della densità locale

degli stati (LDOS) in quel punto QUANTUM CORRAL ELLITTICO

Se si considera un Q.C. ellittico, si osserva che

posizionando un atomo in solo uno dei due fuochi,

l’effetto di inversione avviene in entrambi: quantum

mirage

FUNZIONE DI TRASFERIMENTO

MISURA SPERIMENTALE Differenza tra spettro del fuoco destro tra i casi con e senza

l'atomo di Fe al fuoco sinistro, normalizzato dallo spettro

ottenuto in cima al Fe nel fuoco sinistro.

k è ricavato dalla relazione di dispersione degli stati di

superficie

MODELLO ANALITICO

Sovrapposizione di interferenze (modellizzate attraverso scattering) tra gli stati interni al recinto

quantico : ampiezza scattering

: lunghezza del percorso

: sfasamento durante il percorso

: lunghezza di coerenza dipendente

da k

SOVVRAPPOSIZIONE DEI PERCORSI SCATTERING

Matematicamente ci sono infiniti “ordini” di scattering, ma a causa dell’attenuazione gli unici ad

influire notevolmente sono quelli del “primo” (Path 2) e “secondo ordine” (Path 3). Esiste anche

l’interferenza diretta dell’atomo senza scattering, ma si verifica sperimentalmente che il suo

apporto è trascurabile. PATH 1 : phase shift dello scattering con

recinto

: phase shift dello scattering con

l’adatom depositato nel fuoco

PATH 2

L’equazione diventa:

Condizioni di quantizzazione:

Parametri di influenza:

k

• a,e

• Geometria del reticolo : La funzione di trasferimento del miraggio quantistico negli EQC con e = 0,5

fisso e a = 5,7–10,4 nm

Corrispondenza tra picchi e condizioni di quantizzazione Confronto tra le posizioni dei picchi

determinate sperimentalmente (le

stelle rosse sono i picchi centrali e le

stelle nere sono i picchi rimanenti) e le

condizioni quantizzate ottenute

teoricamente.

ORGANIC QUANTUM CORRALS

La strategia per creare le nanostrutture quantistiche si basa principalmente sull'assemblaggio

molecolare tramite interazioni non covalenti, le quali però mancano della robustezza chimica

sufficiente per il funzionamento dei dispositivi quantistici su chip a temperature elevate.

DEFINIZIONE

Un recinto quantistico organico (OQC) è una struttura atomica precisa

creata tramite una sintesi "bottom-up" covalente, mirata a indurre la

formazione di stati di risonanza quantistica controllati dalla topologia.

Gli OQC sono progettati per ospitare una serie di stati di risonanza

simili ad orbitali atomici, derivanti dall'interferenza collettiva delle

onde elettroniche sparse all'interno delle nanocavità quantistiche.

Queste strutture sono costruite con alta precisione atomica e possono

essere modellate per formare stati di risonanza molecolari artificiali,

sia omogenei che eterogenei, in accordo con calcoli analitici e ab initio.

Gli OQC sono progettati per offrire una robustezza chimica elevata,

resistenza alle variazioni temperatura e una fedeltà digitale per

applicazioni pratiche future nel campo della tecnologia quantistica.

PRINCIPALI BENEFICI OQC:

• Alta Precisione Atomica: ottimizzazione delle proprietà

elettroniche e ottiche degli OQC per specifiche applicazioni,

• Stabilità Chimica e Robustezza significative: cruciale per

garantire che gli OQC mantengano le loro propriet&a