Tesi Francisca Luigia Natali

Università degli Studi "G. d'Annunzio" - Chieti Pescara

Scuola delle Scienze Economiche Aziendali Giuridiche e Sociologiche

Corso di Laurea in Economia e Commercio

Percorso in Economia e Finanza

Tesi di laurea

Gestione di un portafoglio: Le greche e le strategie operative

Portfolio management: Greeks and Operational Strategies

Relatore: Prof.ssa Claudia Ceci

Laureando: Francisca Luigia Natalia

a.a. 2020/2021

Indice

• Introduzione
• Capitolo I: Le opzioni finanziarie
  • 1.1 Il mercato dei derivati
  • 1.2 Il contratto di opzione
  • 1.3 Fattori che influenzano il prezzo della opzione
• Capitolo II: Modello Black – Scholes
  • 2.1 Derivazione della formula di Black e Scholes
• Capitolo III: Le greche
  • 3 Indici di sensibilità delle opzioni
  • 3.1 Principali tipologie
  • 3.2 Il Delta
  • 3.3 Il Gamma
  • 3.4 Il Theta
  • 3.5 Il Vega
  • 3.6 Il Rho
  • 3.7 Calcolo esplicito delle greche per le opzioni
• Capitolo IV: Le strategie operative con le opzioni
  • 4.1 Le strategie semplici
  • 4.2 Le strategie composte: trading di volatilità puro
    • 4.2.1 Straddle
    • 4.2.2 Strangle
    • 4.2.3 Butterfly
  • 4.3 Le strategie composte: trading di volatilità misto
    • 4.3.1 Gli spread
• Capitolo V: Dalla teoria alla pratica
  • 5.1 Approcci operativi nella costruzione del portafoglio
• Elenco grafici e figure
• Bibliografia
• Sitografia
• Ringraziamenti

Introduzione

Le opzioni rappresentano una classe molto importante di derivati. Esse negli ultimi anni hanno riscosso notevole successo presso gli investitori. Nel corso degli anni '90 lo strumento finanziario dell'opzione scritta su indice ha assunto una rilevante importanza finalmente anche sul mercato italiano. Nel 1995 è stato istituito il primo contratto di opzione sull'indice azionario MIB30, e da allora i volumi di contrattazione di tale strumento sono in continuo aumento. Sui mercati internazionali, lo standard di riferimento per determinare il prezzo delle opzioni è il modello Black & Scholes. Questo modello, per la semplicità di utilizzo e per le buone performance nella determinazione dei prezzi, rimane ancora oggi ineguagliato, sebbene sia ampiamente noto che soffre di evidenti inadeguatezze.

In particolare, l'ipotesi di base di Black & Scholes di una volatilità costante del titolo sottostante è sconfessata dall'evidenza empirica sui mercati: la volatilità di un titolo o di un indice azionario in realtà varia nel tempo, dispiegando un particolare andamento conosciuto dagli operatori di mercato come "sorriso di volatilità" ("Volatility Smiles"). La necessità di ottenere delle stime dei prezzi delle opzioni sempre più accurate ha indotto gli operatori a sviluppare delle tecniche in grado di sopperire a questa inadeguatezza. Nel corso degli ultimi decenni, in letteratura hanno fatto la loro comparsa un gran numero di modelli per la determinazione dei prezzi delle opzioni che considerano la volatilità del titolo o dell'indice variabile. Nessuno di questi si è tuttavia imposto sul piano operativo, o per i risultati non sempre brillanti in termini di performance o per difficoltà di utilizzo.

Cercherò nei capitoli sottostanti di presentare una trattazione completa e rigorosa dei mercati derivati, utile per capire le tecniche di trading con le operazioni finanziarie e con i concetti fondamentali legati al prezzaggio (altresì detta pricing), alla volatilità e, quindi, alla costruzione di molteplici strategie. Particolare attenzione è dedicata ai coefficienti di sensibilità di primo e secondo ordine, ovvero le così dette "greche" e all'applicazione dei principi dottrinali alle strategie operative. Per ognuno dei coefficienti analizzerò l'influenza sulle opzioni e ne deriverò le formule attraverso il modello di B&S analizzato in precedenza.

Capitolo I: Le opzioni finanziarie

1.1 Il mercato dei derivati

Il settore finanziario ha subito negli ultimi venti anni una forte evoluzione. Accanto ai progressi derivanti dall'introduzione di nuove tecnologie e dal rinnovamento organizzativo dell'intero settore si è assistito ad un aumento degli strumenti finanziari offerti dalle varie istituzioni. Tra i nuovi strumenti finanziari, un posto di gran rilievo è occupato dai derivati. A rigore, i titoli derivati sono gli elementi più rappresentativi del processo d'innovazione che ha interessato il settore finanziario negli ultimi anni.

Questo perché la globalizzazione dei mercati finanziari, l'incremento delle principali variabili economiche e i bassi costi nell'esecuzione delle transazioni sono fattori che hanno portato ad uno straordinario aumento dei volumi negoziati dei prodotti derivati, dall'altro ad una continua innovazione che ha dato vita a prodotti sempre più nuovi, complessi e strutturati. In generale i contratti finanziari sono contratti finalizzati al trasferimento di moneta o di merci a diverse date di esigibilità, o scadenze, subordinatamente alla realizzazione di diversi stati del mondo. Un titolo è un contratto tra due controparti – il venditore e il compratore – che stabilisce, per ciascuna data futura e per ogni stato, la quantità (positiva o non) di una specifica merce, moneta o contratto finanziario, che il venditore deve trasferire al compratore.

Sono detti titoli primari quei contratti che stabiliscono direttamente i trasferimenti di merci o moneta, mentre sono detti titoli derivati quelli in cui il trasferimento è regolato in modo indiretto, cioè avviene tramite il trasferimento di altri contratti. Un insieme di titoli di notevole interesse è quello dei titoli a responsabilità limitata. Si tratta di un contratto che non prevede pagamenti negativi a nessuna scadenza e in nessuno stato, e invece pagamenti positivi a qualche scadenza e in qualche stato. Un esempio di titoli a responsabilità limitata sono i titoli privi di rischio, che prevedono il pagamento dello stesso ammontare, alle prefissate scadenze, qualunque sia lo stato del mondo. Anche i forward, o contratti a termine, i future e le opzioni sono titoli. Si tratta di titoli derivati, in quanto il loro valore dipende da quello di un altro titolo (azioni, merci, valute, i tassi di interesse, gli indici di mercato) che prende il nome di sottostante.

I derivati si possono dividere in:

• Financial derivatives: derivati relativi ad entità finanziarie (azione, valuta, tasso di interesse, indice finanziario);
• Commodities derivatives: derivati su merci o materie prime (inclusi i metalli preziosi);
• Credit derivatives: poiché i derivati consentono la scomposizione degli elementi di rischio rendendone possibile la negoziazione separata, si sono sviluppati negli ultimi anni i derivati su crediti, che consentono di separare il rischio di credito dalla proprietà dello strumento sottostante. In una transazione di derivati su crediti, un soggetto si assume il rischio di deprezzamento di un'attività per mancato rimborso o deterioramento della qualità creditizia del debitore, mentre la controparte si assume il rischio, ossia acquista una copertura, pagando una commissione.

Tra questi tipi di derivati i più sviluppati sono i financial derivatives tra i quali a loro volta i contratti più utilizzati sono: futures, forward, swaps e opzioni. I forward, gli swaps e alcuni tipi di opzioni, sono regolarmente negoziati in mercati over the counter (non regolamentati), mentre i futures e altri tipi di opzioni sono negoziati nei mercati regolamentati. I contratti di opzione su azioni sono stati trattati in borsa per la prima volta nel 1973, da allora c'è stata una fortissima crescita. Oggi sono trattati in tutto il mondo.

1.2 Il contratto di opzione

Le opzioni sono strumenti finanziari il cui valore deriva dal valore di una attività sottostante, sia essa un'attività finanziaria, un tasso di interesse, un tasso di cambio, un indice di borsa. Consentono di costruire posizioni, e anche di compensarle, con economia di capitale impiegato e con modesto rischio di credito, misurato non dall'intero capitale coinvolto, ma da una frazione di esso. Le opzioni, poiché consentono di assumere o compensare posizioni, cioè di trasferire rischi, appaiono strumenti utili per gestire il rischio di mercato e per migliorare le caratteristiche di rendimento (costo) delle attività (passività) finanziarie. Si caratterizzano per una notevole complessità delle determinanti del loro valore e per un'asimmetria tra profitti e perdite: esse infatti, prospettano all'acquirente un risultato economico asimmetrico – illimitate possibilità di profitto, perdite limitate – e al venditore un risultato anch'esso asimmetrico, ma con segno opposto – profitti limitati, perdite potenzialmente illimitate.

A differenza delle azioni, le opzioni danno all'investitore la possibilità di beneficiare dell'effetto leva sulla posizione assunta: con un investimento contenuto, pari al costo dell'opzione, si può ottenere una partecipazione alla performance di un titolo o di un indice di mercato, superiore a quanto, a parità di investimento, si potrebbe ottenere da una posizione analoga sul mercato del sottostante. Le opzioni offrono all'investitore la possibilità di prendere posizioni speculative o di coprire investimenti in essere, di costruire strategie e posizioni di investimento appropriate al profilo di rischio desiderato: è l'investitore colui che decide quanto rischio è disposto ad assumere.

Esistono due tipi di opzioni, le opzioni call e le opzioni put. Le prime danno al loro possessore il diritto, ma non l'obbligo, di acquistare il titolo sottostante a un determinato prezzo, detto prezzo d'esercizio (strike price) entro, oppure a una determinata scadenza detta data d'esercizio. Le seconde invece, danno il diritto al possessore di vendere il titolo sottostante a un determinato prezzo entro, oppure a una determinata scadenza. La possibilità di esercitare le opzioni anche prima della loro scadenza è propria delle opzioni americane, mentre le opzioni europee possono esercitare solo a scadenza. Il prezzo delle opzioni è detto premio. Le opzioni possono essere in the money, at the money, out the money.

Se si indica con il prezzo del sottostante e con il prezzo d'esercizio, un'opzione in the money è quella che comporterebbe per il possessore un flusso di cassa positivo se venisse esercitata immediatamente: pertanto una call è in the money quando il prezzo del sottostante è maggiore del prezzo d’esercizio, una put è in the money quando il prezzo del sottostante è minore del prezzo d’esercizio. Un’opzione è at the money quando comporta un flusso di cassa nullo in caso di esercizio immediato. Infine un’opzione out the money è quella che comporterebbe un flusso di cassa negativo se venisse esercitata immediatamente: quindi una call è out of the money se il prezzo del sottostante è minore del prezzo d’esercizio, una put è out the money se il prezzo del sottostante è maggiore del prezzo d’esercizio.

Di conseguenza un’opzione verrà esercitata solo se è in the money; inoltre tale tipo di opzione verrà esercitata alla scadenza se non è stata esercitata in precedenza. Il valore intrinseco di una opzione è definito come il massimo tra zero e il valore che l’opzione avrebbe se fosse esercitata immediatamente: per cui una call è pari alla differenza tra prezzo del sottostante e prezzo d’esercizio se positiva. Una opzione americana in the money deve valere almeno quanto il suo valore intrinseco, perché se quest’ultimo è positivo, il possessore può realizzarlo esercitando l’opzione immediatamente. In ogni contratto di opzione vi sono due parti: da un lato c'è l’investitore che ha assunto la posizione lunga, cioè ha comprato l’opzione, dall'altro c'è l’investitore che ha assunto la posizione corta, cioè ha venduto, o scritto l’opzione.

Il compratore di una call, così come l’emittente (o il sottoscrittore) di una put, si attende un aumento del prezzo del sottostante, mentre il compratore di una put, così come il sottoscrittore di una call, si aspetta una diminuzione del prezzo del sottostante. Chi vende l’opzione riceve un pagamento iniziale, cioè il premio, ma sostiene più tardi una perdita potenziale. Il suo profitto (o la sua perdita) è pari alla perdita (o al profitto) di chi ha acquistato l’opzione. Quindi i compratori di opzioni pagano un premio perché hanno illimitate possibilità di profitto, mentre hanno limitate possibilità di perdita; all'opposto i sottoscrittori di opzioni ricevono un premio perché, a fronte di profitti limitati, hanno potenziali perdite illimitate.

Attraverso un grafico, riportando sull’asse delle ascisse il prezzo del sottostante nel tempo e sull’asse delle ordinate il guadagno derivante dall’esercizio dell’opzione, possiamo avere diverse situazioni di guadagno a seconda che si tratti di un holder (acquirente) o di un writer (venditore) e del tipo di opzione call o put. Nel caso di un’opzione di tipo Call, il guadagno dell’Holder può essere così rappresentato:

Figura 1.1: Grafico di una opzione call per l’acquirente

Dove indica il prezzo del sottostante, profit indica la funzione guadagno al variare di quel prezzo, e indica il prezzo strike oppure prezzo di esercizio. Come si può notare dal grafico, se il prezzo del sottostante è minore del prezzo d’esercizio, l’holder perde l’importo del premio pagato per l’acquisto dell’opzione in quanto non conviene esercitare il diritto, perché il prezzo al quale dovrà acquistare l’attività sottostante è maggiore del suo prezzo di mercato. L’investitore continua a perdere anche quando il prezzo del sottostante è maggiore del prezzo d’esercizio fino a quando la differenza (positiva) tra essi non eguagli l’importo del premio. Dopo questo punto, l’investitore comincia ad avere un guadagno positivo, che può essere infinitamente lungo.

La funzione guadagno per l’holder di una call può essere quindi così rappresentata: max(prezzo del sottostante - prezzo d’esercizio, 0) - prezzo del premio, dove rappresenta il numero di opzioni call, la funzione massimizzante, e il fattore di capitalizzazione ad un tasso privo di rischio, supposto costante, del premio alla scadenza. Mentre per colui che vende il diritto di opzione (writer), la sua funzione guadagno, sarà così espressa, utilizzando la consueta notazione: - max(prezzo del sottostante - prezzo d’esercizio, 0) - prezzo del premio.

Per quanto riguarda le opzioni put, il grafico della funzione guadagno per l’holder può essere cosi rappresentato:

Figura 1.2: Grafico di una opzione put per l'acquirente

L’investitore guadagnerà quando il prezzo d’esercizio è maggiore di quello di mercato, mentre perderà quando il valore di mercato del sottostante supera lo strike. La funzione guadagno per l’holder di un’opzione put è la seguente: max(prezzo d’esercizio - prezzo del sottostante, 0) - prezzo del premio.

Per il venditore della put, (writer), si avrà logicamente la situazione opposta: - max(prezzo d’esercizio - prezzo del sottostante, 0) + prezzo del premio.

1.3 Fattori che influenzano il prezzo della opzione

Sono sei i fattori che influenzano il prezzo di un’opzione scritta su un’azione:

• Il prezzo corrente dell’azione;
• Il prezzo d’esercizio;
• La vita residua;
• La volatilità del prezzo dell’azione;
• Il tasso di interesse privo di rischio;
• I dividendi attesi durante la vita dell’opzione, il cui valore attuale è.

Una relazione molto importante da ricordare e che ci sarà utile nel corso della tesi è la Put-call parity, un'importante relazione tra il prezzo di un'opzione call e di un'opzione put. Questa relazione stabilisce che la differenza tra il prezzo di un’opzione call ed il prezzo di un’opzione put è uguale alla differenza tra il prezzo attuale del sottostante ed il valore attuale dello strike price delle opzioni. La formula Put-Call Parity è la seguente: C - P = S - K e^-rT, dove C è il prezzo della call, P il prezzo della put, S il prezzo del sottostante, K il prezzo d’esercizio, r il tasso di interesse e T il tempo alla scadenza.