Progetto tecnica delle costruzioni ( B, C1, C2, D)

GA

3 (1 + ℎ )

3

v

3

/√2)

Per il caso in oggetto (h = b = si ha:

= = 4.789 ∙ 10

7

2√2(1+ )

2√2

Si può dunque valutare la freccia in mezzeria della trave reticolare tenendo conto della deformabilità a

taglio dovuta a diagonali e montanti come segue: 4

5

[1 ]

= ⋅ + 9.6 ⋅

384

29

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Corso di Tecnica delle Costruzioni Progetto di una trave reticolare in acciaio

. 2 . 2 .

Essendo A = 2 873 mm , A = 2 873 mm , l = 13500mm e p = (G + G + Q) 2 . 0 6 3 m

d m tr

=

18.01 kN/m si ottiene: 210000

N 9 4

4

(16500mm) ⋅ 8.17 ⋅ 10

18.01 ⋅

5 2

2

mm [1 ]

= ⋅ + 9.6 ⋅ = 18.198

210000 7

384 4.789 ∙ 10

9 4

⋅ 8.17 ⋅ 10

2

15.1+ 6.1 ≈ 21.2%.

La deformabilità a taglio induce, quindi, un aumento della freccia di circa il .

Se si considerasse infinita la rigidezza dei montanti si avrebbe, invece f = 50.53 mm [1+0.1509] =

58.2 mm. I valori ottenuti sono in perfetto accordo con quelli valutati con il calcolo approssimato

(variazione dello 0.5%). In conclusione, la deformabilità dei diagonali induce un aumento della

freccia del 15.1% mentre quella dei montanti un aumento del 6.1%.

Essendo la massima freccia ammissibile pari a f = L/800 = 16500 mm / 800 = 20.625 mm,

max

anche la verifica a deformabilità risulta soddisfatta, con un coefficiente di sicurezza di sicurezza pari

a 20.625/18.198 = 1.13. Si fa notare come gli utenti risentano della componente della freccia indotta

. 2

dai soli carichi variabili q = Q 2.063 m = 10.31 kN/m :

210000

N 9 4

4

(16500mm) ⋅ 8.17 ⋅ 10

10.31 ⋅

5 2

2

mm [1 ]

= ⋅ + 9.6 ⋅ = 9.27

210000 7

384 4.789 ∙ 10

9 4

⋅ 8.17 ⋅ 10

2

Cedimenti anelastici

Lo schema rappresentato in Fig.13 può essere facilmente utilizzato anche per tener conto della

freccia anelastica (ovvero non reversibile) dovuta al gioco foro-bullone. Nello schema descritto in

Fig.13, infatti, si può imporre che gli allungamenti/accorciamenti di diagonali e montanti siano

dovuti al recupero del gioco foro-bullone e non più allo stato tensionale (d = diametro del foro,

0

d = diametro del bullone): ( (

∆ = 2 ∙ − ) = 2 ∙ − )

e

0 0

Il fattore 2 tiene conto del fatto che ogni elemento è vincolato dai due giunti bullonai ai due estremi.

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Corso di Tecnica delle Costruzioni Progetto di una trave reticolare in acciaio

In ciascuna maglia, dunque, l’abbassamento complessivo vale:

( )

−

0

δ δd δm ( )

= + = 2[ −

+ ]

0

Alla freccia in mezzeria contribuisce solo la metà delle maglie, il cui numero è l/b, essendo l la luce

della trave e b il passo delle maglie. Il valore di freccia in mezzeria dovuto al recupero foro- bullone

(cedimento anelastico) è dato, quindi, dalla seguente espressione:

( −)

1 1 1 1 1

0

δ ( )] ( )

[

= = − [ −

+ = + 1]

− 0 0

2

= ℎ/, /√2),

Ricordando che e facendo riferimento al caso in oggetto (h = b = si deriva:

= [√2 + 1] ∙ 1 ∙ 16.5/2.063 = 19.30

−

Tale valore non deve essere sommato al valore della freccia elastica, in quanto non reversibile e

riguarda soltanto il primo ciclo di carico. Tale deformata anelastica deve però essere valutata al fine

di individuare eventuali criticità e/o la necessità di provvedimenti particolari.

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Corso di Tecnica delle Costruzioni Progetto di una trave reticolare in acciaio

CAPITOLO 11 Predimensionamento e progetto finale

In Tabella 5 si riporta il confronto tra fase di predimensionamento e progetto finale in termini di

aree sezionali dei profili e peso totale della trave. La limitata variazione sul peso proprio della trave

permette di non effettuare nuovamente le verifiche con il peso proprio della trave aggiornato.

Il peso proprio degli elementi costituenti la trave reticolare (correnti, diagonali e montanti e

traversi) è il seguente.

Ricapitolando:

 ∙ ∙ ∙

correnti: (100x100x10)= 14 (15 kg/m 2) 2.063 m = 866.23 Kg

 ∙ (5.91 ∙

montanti: (65x65x6)= 7 kg/m 2)∙ 2.063 m = 170.69 Kg

 ∙ (6.85 ∙ ∙ √2

diagonali (75x75x6)= 8 kg/m 2)∙ 2.063 m m = 154.99 Kg

 traversi (HE100B)= 9 ∙ (20.4 kg/m)∙ 2.5m = 459 Kg

totale= 1650.92 kg= 16.19 kN

A tale valore va sommato un 10% che tenga conto degli elementi di collegamento (fazzoletti, bulloni

kN (≈

e imbottiture), ottenendo cosi un valore di circa 18 1.8 tonnellate), in pieno accordo a quanto

ipotizzato in fase di predimensionamento.

Tabella 5. Confronto tra scelte in fase di predimensionamento e definitive.

Area Corrente Area Montante Area Diagonale Peso Trave

2 2 2

[mm ] [mm ] [mm ] [kN]

Predimensionamento 2700 1350 1910 11.15

Valore finale 3840 1746 1746 18.00

Variazione [%] +42% +29% -7% +62%

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Corso di Tecnica delle Costruzioni Progetto di una trave reticolare in acciaio

CAPITOLO 12 Punti salienti

Si riportano nel seguito i 10 punti principali affrontati nel presente documento:

1. Ruolo del rapporto luce/altezza (L/h) nella progettazione delle travi

2. Incidenza del peso proprio strutturale di una trave reticolare in acciaio sui carichi complessivi

3. Analisi delle azioni interne: analogia tra trave a sezione compatta e trave reticolare

4. Orientamento della lamiera grecata e scorrimento lamiera-calcestruzzo

5. Confronto tra schema a diagonali tesi e schema a diagonali compressi

6. Classificazione dei profili in acciaio

7. Verifica a trazione e a flessione dei profili in acciaio

8. Definizione della luce di libera inflessione e verifica di instabilità in elementi compressi

9. Azioni parassite nei giunti bullonati

10. Deformabilità di una trave reticolare (contributo della distorsione tangenziale)

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Corso di Tecnica delle Costruzioni Progetto di una trave in cap a cavi post-tesi

POLITECNICO DI MILANO

Facoltà di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale

Corso di Laurea in Ingegneria Civile

PROGETTO DI UNA TRAVE IN CAP A CAVI POST-TESI

Esercitazione a cura del Dott. Ing.

Re Francesco

Corso di Tecnica delle Costruzioni

Prof. di Prisco Marco

Anno accademico 2021/2022

1

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Corso di Tecnica delle Costruzioni Progetto di una trave in cap a cavi post-tesi

INDICE

CAPITOLO 1 Traccia ..................................................................................................................... 3

CAPITOLO 2 Analisi strutturale ................................................................................................... 4

CAPITOLO 3 Tensioni in esercizio e caratteristiche dei materiali ................................................ 6

CAPITOLO 4 Predimensionamento della trave ............................................................................. 8

CAPITOLO 5 Verifiche tensionali ............................................................................................... 11

CAPITOLO 6 Fuso di Guyon e tracciato del cavo risultante ....................................................... 14

CAPITOLO 7 Carichi equivalenti alla precompressione e verifica di deformabilità ....................... 18

d’estremità

CAPITOLO 8 Verifica alle tensioni principali delle sezioni ..................................... 19

CAPITOLO 9 Cenni sul progetto di una analoga trave a cavi pre-tesi ........................................ 22

CAPITOLO 10 Punti salienti ....................................................................................................... 22

2

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Corso di Tecnica delle Costruzioni Progetto di una trave in cap a cavi post-tesi

CAPITOLO 1 Traccia

Si consideri la stessa passerella pedonale progettata con travatura reticolare metallica, realizzata

con il medesimo impalcato in calcestruzzo descritta nel corso di esercitazioni.

La larghezza della passerella sia la stessa, ovvero 5m. Si consideri però una lunghezza variabile e

pari a 10 (1 + C/10N) m (C = 1a lettera del Cognome, N = 1a lettera del nome).

l’altezza H delle tre travi in c.a.p. post-tese

Si calcoli disposte ad un interasse di 2m, come

nell’esempio illustrato ad esercitazione, in modo da soddisfare il limite di f/L < 1/250 (oppure 1/800,

come quello considerato nella passerella in acciaio).

Lo spessore della soletta sia pari a 12 cm + 5 cm di lastra prefabbricata che funge da cassero a

perdere ed i carichi distribuiti trasmessi dall’impalcato alle tre travi siano gli stessi supposti

nell’esercitazione.

Immaginando una soluzione di trave post-tesa realizzata con calcestruzzo classe C50/60

prefabbricata e tesata a piè d’opera con cavi di post-tensione ad andamento parabolico, si

predimensiona:

L’altezza della trave.

La sua geometria [altezza e larghezza dei bulbi, larghezza dell’anima (> 15 cm)] La quantità di

armatura di post-tensione e di armatura lenta

Successivamente si tracci il fuso di Guyon ed il cavo risultante e si verifichino le scelte effettuate

con riferimento a:

fasi transitorie

- combinazione rara di Stato Limite di Esercizio, immaginando di rispettare ovunque il limite sulle

σ /1.2 e le tensioni a compressione del calcestruzzo e sull’acciaio fissate

tensioni principali di <f

I ctm

dalla normativa [per semplicità si forfettizzino le perdite di tensione pari al 20% della tensione iniziale

applicata]

La trave progettata fa parte di un impalcato di luce L = 11 m,

3

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Corso di Tecnica delle Costruzioni Progetto di una trave in cap a cavi post-tesi

“Norme Tecniche delle Costruzioni” secondo

Si progetta la trave in c.a.p. in accordo al DTC 2018

il metodo di calcolo degli Stati Limite. Si sottolinea la particolare importanza che riveste nel presente

elaborato la fase di dimensionamento agli Stati Limite di Esercizio in modo che non siano mai

superate le tensioni limite dei materiali (acciaio e calcestruzzo) a trazione e a compressione,

assumendo come riferimento i limiti indicati in Normativa per quanto concerne la Combinazione di

Carico Rara.

L’obiettivo è quello di ottenere uno stato di “precompressione integrale”