Progetto di un controllore per un motore DC

WINDUP

Lo schema utilizzato per la simulazione è il seguente:

Si rilevano quindi i seguenti andamenti di corrente e velocità:

Come ben si nota dagli ultimi grafici, i fastidiosi effetti dovuti al windup, grazie alla catena di retrazione, sono stati eliminati.

Andiamo ora a scegliere i parametri del regolatore PI ovvero i guadagni.

Per quanto riguarda la scelta del Kp, come si è già detto in precedenza, non possiamo non tener conto della non idealità della dinamo tachimetrica.

Ricerca del Kp considerando la Dinamo Tachimetrica reale.

Lo schema utilizzato per la simulazione è il seguente:

In questa fase del progetto, l'azione integrale del regolatore non verrà considerata in quanto essa è volta solo all'annullamento dell'errore a regime per quanto riguarda la velocità.

La funzione che descrive il comportamento della dinamo rumorosa è:

Considereremo come condizione di rumore accettabile, oscillazioni della corrente.

diarmatura di ampiezza al massimo pari 10% del valore nominale della corrente stessa. Quindi poiché, si ha che le oscillazioni della corrente dovute al rumoredella dinamo non devono essere più ampie di 0,8A. Cerchiamo il valore di I. I valori utilizzati per le simulazioni sono: Si ottengono i seguenti andamenti della corrente di armatura: 1819 ingrandimento all’istante in cui agisce il disturbo 20 un’ Il valore di I che sceglieremo sarà in quanto è quello che mi da ampiezza di oscillazione che rientra nei parametri che ci eravamo prefissati. Ricerca del ottimale Per quanto riguarda la ricerca del I, andremo ad analizzare il comportamento del nostro sistema facendo variare il guadagno in maniera crescente fino a portare il sistema al limite della stabilità in modo da poter valutare il limite di Tale limite lo avrò quando il sistema non è più smorzante, quindi diventa instabile. La funzione di trasferimento del sistema a ciclo aperto

è:ovverofacendo variare si ottengono i seguenti risultati21

La soglia critica del è stimata intorno al valore di 500, quindi il valore cheadotteremo, non dovrà superare tale limite.

Proviamo ora vari valori di e cerchiamo quello che da migliori prestazioni:

Abbiamo provato i seguenti valori:ottenendo un risultato significativo 22

Il grafico della velocità evidenzia il fatto che all’aumentare del guadagnodell’integrale, si verifica una diminuzione della sovraelongazione con unaconseguente riduzione del tempo di assestamento. Il valore 100 può già essereconsiderato sufficiente. l’efficacia del nostro controllore andando ad effettuare unaAndiamo a testare peròanalisi per piccoli segnali. all’ istante

Introduciamo un segnale

Lo schema a blocchi è il seguente: 23

ecco l’andamento della velocità nell’istante in cui interviene il .la sovraelongazione che si verifica è di circa il 30% è

Non può essere considerata in quanto deve essere all'incirca del 60% accettabile. Dobbiamo quindi abbassare leggermente il valore di 24. Per si ottiene una sovraelongazione del 20% che può essere considerata accettabile. Quindi scegliamo come valore di proprio 60.

Risposta del motore ad un ingresso a rampa 25. Un forzamento a gradino è alquanto brutale per il nostro motore in quanto sistemi di questo genere hanno una risposta che non riesce a seguire tale sollecitamento in modo adeguato e ciò comporta la nascita di errori che possono essere più o meno grandi. Provando invece a forzare il sistema con un riferimento a rampa avente una pendenza molto prossima a quella della risposta indiciale, si limita la nascita di errori. Realizzando, quindi, un riferimento a rampa che raggiunga il valore nominale di 8V nello stesso tempo in cui la velocità raggiunge lo stato di regime, non forziamo più l'errore motore, ovvero facciamo in modo che non ci sia una differenza significativa tra il valore nominale e il valore effettivo del motore.

Sia contenuto entro limiti ristrettissimi e la corrente non assuma più valori alti, anzi si mantenga sempre al di sotto del valore nominale. Assumendo un riferimento di questo tipo è possibile quindi togliere il (per l'azione limitata dell'integratore) e il saturatore di circuito di anti windup corrente.

Feed Forward: per migliorare le prestazioni del nostro regolatore si effettua un'azione in avanti. Con questa tecnica si effettua un controllo a ciclo aperto sulla velocità attraverso un blocco proporzionale; in questo modo il regolatore ha solo il compito di correggere gli errori. In altre parole il progetto dell'integratore risulta essere meno oneroso in quanto a regime non deve fornire tutto il segnale necessario per avere errore nullo a regime.

Il guadagno è stato ricavato imponendo una velocità angolare in corrispondenza di una certa tensione di armatura. Ma, eguagliando le due relazioni si ha:

Sapendo che:

si ha che:

ovvero

Introducendo il feed forward cambiano le soglie di intervento del circuito di antiwindup di una quantità pari a

Lo schema a blocchi è il seguente:

L'andamento della velocità è il seguente:

Andando a confrontare questo andamento con quello che si ottiene senza il feedforward si notano dei miglioramenti:

Con feed forward

Senza feed forward

L'introduzione del feed forward ha contribuito a ridurre la sovraelongazione.

Andando a visualizzare l'andamento del segnale di attuazione Con e Senza feedforward si notano i seguenti miglioramenti:

Andiamo a testare però l'efficacia del nostro controllore effettuando una analisi per piccoli segnali. all'istante

Introduciamo un segnale

L'andamento della velocità con è il seguente:

Confrontando il grafico ottenuto considerando il feed forward, con quello che si ottiene non considerandolo SIM7 si nota un aumento della sovraelongazione con

frequenza legata alla velocità angolare del motore ed al numero di lamelle;

In particolare si ha che :

da cui

La funzione di trasferimento del nostro filtro sarà la seguente

E presenta i seguenti diagrammi di Bode:

Ovviamente l'andamento del diagramma è quello di un classico filtro LPF che attenua tutti i segnali a frequenze superiori a 510 Hz.

Lo schema a blocchi utilizzato è:

Durante il normale funzionamento si ha:

Senza filtro con e (Ripple di 6%)

Con filtro, e

Poiché abbiamo l'azione di un filtro possiamo anche alzare il valore di Kp fissando come condizione ottimale sempre un ripple del 10% della corrente nominale.

Aumentando il Kp si avrà una maggiore precisione a regime; ovviamente stiamo considerando la sola azione proporzionale .

Con si ha un ripple di corrente pari a 0.01A

Con si ha un ripple di corrente pari a 0.8A

Con si ha un ripple di corrente pari a 1.4A

Quindi Il valore che ci da il ripple ottimale è ;

Asservimento

di posizioneCi proponiamo a questo punto di realizzare un asservimento di posizione che sfrutti almeglio le caratteristiche costruttive e le capacità dinamiche del nostro motore. Ilmotore quindi dovrà portarsi ad una predeterminata posizione finale seguendo taledinamica:

• Accelerare quasi al massimo delle capacità ( per t = 0 )
• Mantenersi a velocità costante ( t = T )1
• Mantenere la massima velocità per un tempo opportuno
• Decelerare quasi al massimo delle capacità per rallentare ( t = T )2
• Accelerare nuovamente per fermarsi ( t = T )3
• Permanere infine nel suo stato di quiete

Un qualsiasi motore a corrente continua è caratterizzato da una coppia massimaPossiamo ricavare l’accelerazionegenerabile e quindi da una massima accelerazione.massima del motore dall’equazione che caratterizza il comportamento meccanico delmotore stesso:

Ricordiamo che il motore in questo tipo di funzionamento si comporta come unsistema

inerziale in quanto le coppie di attrito viscoso sono di entità minore rispetto aquelle dovuto al momento di inerzia, quindi ipotizzando una coppia esterna nulla el’attrito viscoso trascurabile, si ottiene l’accelerazione con l’equazione:

Come già evidenziato al motore non viene chiesto uno sforzo dinamico massimo maun’accelerazione pari all’80% di quella massima in modo da garantire ilfunzionamento del motore nei limiti di sicurezza.

Ciò che ci proponiamo è di raggiungere una posizione finale partendo da unainiziale con velocità nulla.

l’asservimento di posizione avremo un riferimento rispondente a tali parametri:

Per 37

Con questa scelta temporale e dinamica (accelerazione), la posizione finale dell’assedel motore sarà di .

I riferimenti che il motore dovrà seguire sono:38l’accelerazione, nel secondo la velocità eNel primo grafico la curva rappresenta nelrappresenta l’integrale di