Progetto Fondamenti di automatica

Il controllore stabilizza fino ad un ritardo Tc<3.0458s

Considerando il controllore, il margine di fase del sistema in funzione del ritardo è Mp_t = t*Wa, con pulsazione di attraversamento nel diagramma di Nyquist. Questo perché il margine di fase di un sistema con ritardo è pari a Mp_r = Mp*pi/180; infatti la presenza di un ritardo in un anello trasforma la funzione di risposta armonica in una funzione di risposta aperiodica. La pulsazione rimane quindi invariata mentre lo sfasamento dovuto dal ritardo alla frequenza di attraversamento Wa sarà Mp_t = t*Wa. Si può di conseguenza ottenere anche analiticamente il risultato precedente; il ritardo massimo sarà Tc_2 = Mp_r/Wa. Si può di conseguenza ottenere anche analiticamente il risultato precedente; il ritardo massimo sarà Tc_2 = Mp_r/Wa. Il controllore stabilizza fino ad un ritardo Tc<3.0458s

Rappresentazione grafico del margine di fase in funzione di da aτt = [0:0.0001:Tc]; Mp_t = t*Wa;figure; plot(t,Mp_t); axis([0 Tc 0 Tc*Wa]);xlabel('Delay')

τ=',num2str(Tc),'s')Progetto dei controlloriProgettazione tre controllori, di tipo I, PI e PID[n_Pade,d_Pade]=padecoef(1,2); % Approssimazione del ritardo medianteG_pade=tf(n_Pade,d_Pade); % approssimazione di PadéPer la progettazione dei tre controllori si utilizza lo strumento SISOtool che è in grado ricavare un controllorespostando le radici del sistema lungo il loro luogo, al fine di ottenere una risposta al gradino secondo lespecifiche richieste.Si ottengono per ciascun controllore i paramentri:Ki_1=0.5473; % Tipo IKp_2=0.3667; Ki_2=0.8046; % Tipo PIKp_3=0.4337; Ki_3=0.5615; Kd_3=0.1404; % Tipo PID6Comparazione delle prestazioni dei tre controllori (I, PI, PID)In seguito alla progettazione dei tre controllori, si procede con l’analisi e la comparazione dei risultati ottenuti.Si utilizza l'applicazione Simulink per la realizzazione dei modelli di simulazione dei sistemi dinamici.Ogni schema si compone di un ingresso u a gradino - posto

con ampiezza di 35V per verificare la saturazione, un controllore (di tipo I, PI, PID), la funzione di trasferimento e l'uscita corrispondente y. Successivamente come da consegna si è inserito un blocco di saturazione all'uscita del controllore.

Sono riportate di seguito le prestazioni ottenute in condizioni di saturazione e non.

Tipo I

Figura 1.1: Realizzazione Simulink del sistema con controllore puramente integrativo

Figura 1.2: Risposta al gradino del sistema con controllore puramente integrativo, senza e con blocco di saturazione

Figura 1.2.1: Dati e misurazioni per l'uscita senza blocco di saturazione

Figura 1.2.2: Dati e misurazioni per l'uscita con blocco di saturazione

Tipo PI

Figura 2.1: Realizzazione Simulink del sistema con controllore proporzionale-integrativo

Figura 2.2: Risposta al gradino del sistema con controllore proporzionale-integrativo, senza e con blocco di saturazione

Figura 2.2.1: Dati e misurazioni per l'uscita senza blocco di saturazione

Figura 2.2.2: Dati e misurazioni per l'uscita con blocco di saturazione