Progetto Motoriduttore

PIANO YZ

− = −5288

) T = R

y y,c

− −9846

) N = R =

z,c

ꓛ) − ∙

M = R z da cui: M (z = 0) = 0 Nm

z x y,c 1 x 1

1 – –

− ∙ = −153

M (z = z z ) = R (z z )

x 1 Ruota2 c y,a Ruota2 c

32

−

) T = F R = -2964 N

y r12 y,c

− −

) N = F R = -11819 N

a12 z,c

ꓛ) – –

− ∙ ∙ ∙

M = R (z z + z ) F r + F z

z x y,c Ruota2 c 2 a12 2 r12 2

2 – –

− ∙ ∙ −153

da cui: M (z = 0) = R (z z ) F r =

x 2 y,c Ruota2 c a12 2

– –

− ∙ ∙ ∙(z −476

M (z = z - z ) = R (z z ) F r + F - z ) =

x 2 Ruota3 Ruota2 y,c Ruota3 c a12 2 r12 Ruota3 Ruota2

) T = R =

y y,d

−

) N = R =

z,d

ꓛ) ∙

M = M (z = 0) = 0 Nm

z R z da cui:

x x 3

y,d 3

3 – –

∙ −283

M (z = z z ) = z z ) =

R (

x 3 d Ruota3 d Ruota3

y,d

33

Diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione

Mx (Nm)

100

0 0 50 100 150 200

-100

-200

-300

-400

-500

-600 My (Nm)

100

50

0 0 50 100 150 200

-50

-100

-150

-200

-250

-300

-350

= +

√

Mf_tot (Nm)

700

600

500

400

300

200

100

0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

34

Tx (N)

12000

10000

8000

6000

4000

2000

0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Ty (N)

10000

8000

6000

4000

2000

0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

-2000

-4000

-6000 35

N (N)

1000 0

-1000 20 40 60 80 100 120 140 160 180

-3000

-5000

-7000

-9000

-11000

-13000 Mt (Nm)

500

450

400

350

300

250

200

150

100

50

0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

36

Albero 4: calcolo delle reazioni vincolari

La precedente schematizzazione delle forze, delle reazioni vincolari e della geometria, evidenzia la

necessità di studiare l’albero caricato nei due piani ortogonali XZ e YZ.

− −

) 0 (1)

R + F F + R =

x,e t34x r34x x,f

∙

) F r = C (2)

t34 4 4

ꓛ) – – –

c ∙ − ∙ – ∙ + ∙ (3)

F (z z ) (z z ) F (z z ) = 0

F R

4 1

t34x Ruota4 e Ruota4 e a34 f e

r34x x,f

37

+R − −

) (4)

F F + R = 0

y,e r34y t34y y,f

–

) R + F R = 0 (5)

z,e a34 z,f

ꓛ) –z –

− (6)

c ∙ (F + F )(z ) z ) = 0

F + R (z

r34y t34y Ruota4 e e

a34 y,f f

4 1

+ ( − )∙( − )

34 34 34 4

4 1

( ) 4531

Da (3): R = =

x,f ( − )

− + + ) 3727

Da (1): R = =

34 34 ,

x,e ∙ 1471

Da (2): C = F r =

4 t34 4

+ ( + )( − )

34 34 34 4

4 1 10088

Da (6): R = =

y,f ( − )

+ − 1587

Da (4): R = R =

34 34

y,e y,f

Soluzione iperstaticità

L’albero modellizzato come una trave presenta nel piano tre gradi di libertà. I gradi di libertà sottratti

dai vincoli imposti sono 4, avendo modellizzato i cuscinetti come cerniere, per cui complessivamente

la struttura presenta un grado di iperstaticità h = 1.

Questo risultato suggerisce che per il calcolo delle reazioni vincolari non è sufficiente risolvere le 6

equazioni di equilibrio (3 nel piano XZ e 3 nel piano YZ) ma per risolvere l’iperstaticità occorre una

specifica equazione aggiuntiva (nei calcoli precedenti infatti non è stato possibile risolvere

l’equazione (5)). Tale equazione aggiuntiva viene fornita direttamente dal costruttore dei cuscinetti

in base al tipo di cuscinetto usato e alla configurazione.

38

Per il caso in esame: “X”

1) Cuscinetti a rulli conici montati a



2) Albero caricato nel verso e f

2 2

√( ) + ( ) 4050

3) = (forza radiale in e)

R = , ,

e radiale 2 2

√( ) + ( ) 11059

4) = (forza radiale in f)

R = , ,

f radiale Y e Y sono uguali poiché si impone che i cuscinetti e ed f siano gli stessi.

e f

5) Y = Y = 0,9

e 0 dell’albero

In una prima fase di progettazione non si conoscono i diametri

6) Y = Y = 0,9

f 0 e dunque non è possibile scegliere i cuscinetti ma ammettendo che essi

siano uguali in e e in f, si avrà Y = Y e ciò consente di risolvere

e f

l’iperstatica. Inoltre, il valore assegnato è pari a Y in quanto lo studio è

0

di tipo statico.

7) F = 3551 N (risultante da destra verso sinistra)

a34

SKF fornisce le seguenti indicazioni:

Dove: 4050

1) F = R =

rA e radiale 11059

F = R =

rB f radiale

2) Y = Y = 0,9

A e

Y = Y = 0,9

B f

3) K = F = 3551 N

a a34

La scelta del caso 1c tra tutti i possibili casi è stata possibile verificando che:

≥ (condizione 1)

)

≤ , ∙ ( − (condizione 2)

 (condizione 3)

Spinta assiale e f 39

A questo punto è possibile risolvere l’iperstaticità del sistema e calcolare i carichi assiali:

0,5 6144

= = (7)

F = R = R

z,f

aB f assiale

− 2593

F = R = R = R F = (8)

z,e

aA e assiale z,f a34

Questi risultati rispecchiano la configurazione a “X” adottata nel montaggio; tale configurazione

prevede infatti che forze di reazione assiale esercitate dai cuscinetti siano rivolte verso il centro di

applicazione così come sono state precedentemente riportate.

Caratteristiche di sollecitazione albero 4

PIANO XZ 3727

) T = R =

x x,e

− −2593

) N = R =

z,e

ꓛ) − ∙

M = R z da cui: M (z = 0) = 0 Nm

z y x,e 1 y 1 – − ∙ – −309

M (z = z z ) = R (z z ) =

y 1 Ruota4 e x,e Ruota4 e

40

4531

) T = R =

x x,f

− −6144

) N = R =

z,f

ꓛ) ∙

M = + z da cui: M (z = 0) = 0 Nm

z R

y 2 y 2

x,f – –

+ ∙ −153

M (z = z z ) = (z z ) =

R

y 2 f Ruota4 f Ruota4

x,f

PIANO YZ

+ 1587

) T = R =

y y,e

− −2593

) N = R =

z,e

ꓛ) + ∙ 0

M = R z da cui: M (z = 0) =

z x y,e 1 x 1

1 – –

+ ∙ 131

M (z = z z ) = R (z z ) =

x 1 Ruota4 e y,e Ruota4 e

− −10088

) T = R =

y y,f

− −6144

) N = R =

z,f

ꓛ) ∙ 0

M = M (z = 0) =

z R z da cui:

x x 3

y,f 3

3 – –

∙ 341

M (z = z z ) = z z ) =

R (

x 3 f Ruota4 f Ruota4

y,f

41

Diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione

Mx (Nm)

400

350

300

250

200

150

100

50

0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

My (Nm)

50

0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

-50

-100

-150

-200

-250

-300

-350

= +

√

Mf_tot (Nm)

400

350

300

250

200

150

100

50

0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

42

Tx (N)

5000

4000

3000

2000

1000

0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Ty (N)

4000

2000

0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

-2000

-4000

-6000

-8000

-10000

-12000 43

N (N)

1000

0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

-1000

-2000

-3000

-4000

-5000

-6000

-7000 Mt (Nm)

1600

1400

1200

1000

800

600

400

200

0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

44

VERIFICA A FATICA

La verifica a fatica è richiesta ed eseguita solamente sull’albero 2-3:

Calcolo delle reazioni assiali

A fatica variano le reazioni vincolari assiali sui cuscinetti C e D, dato che si usa come coefficiente

Y=1.4 anziché Y =0.8, le reazioni radiali rimangono invece immutate.

0

= 1.4 , è un valore tabulato per i cuscinetti impiegati da usare per la verifica a fatica.

Si verifica che si ricade nuovamente nel caso precedente del manuale SKF.

Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione

Le caratteristiche di sollecitazione rimangono tutte invariate a parte lo sforzo normale N, dato che è

l’unico che dipende dalle reazioni vincolari assiali.

Per il carico dovuto alla flessione alterna: uno stesso punto della sezione esplora diversi valori di

tensione nel diagramma tipico della flessione cosicché localmente il carico agente sul materiale

appare ciclico. Un carico variabile nel tempo, oppure un carico costante nel tempo (come in questo

caso), rispetto al quale la struttura compie un moto ciclico di rotazione sono le condizioni per

l’instaurarsi della fatica.

Le tensioni di torsione e trazione danno solo una componente media, mentre le tensioni di flessione

danno solo una componente alternata causata dalla rotazione dell’albero.

Per la verifica a fatica ci affidiamo alla TEORIA DI SINES, pertanto i calcoli successivi non

considerano l’effetto delle tensioni tangenziali medie.

45

SEZIONE V3 (linguetta)

Valutazione della sollecitazione a fatica:

Valutazione delle tensioni medie ed alterne dovute allo sforzo normale e al momento flettente, il

momento torcente non viene considerato perché genera solamente tensioni tangenziali medie.

La tensione di compressione viene cautelativamente considerata positiva. (trazione)

Mf 577,3 Nm

N 8275,6 N

d 0,041 m

= = 6 =

,

= = 85 =

,

Limite di fatica del componente:

= −1