Progetto di pareti in c a soggette a forze orizzontali, Progetto di strutture

X "ZMℎX X "ZMℎX

2 29

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Progetto di pareti in c.a. soggette a forze orizzontali

Φ(α,ξ)

Figura 19 – Diagramma della funzione per il calcolo dei momenti nei montanti nelle pareti di

controventamento dotate di aperture. 30

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Progetto di pareti in c.a. soggette a forze orizzontali

Tramite il diagramma sopra riportato è possibile calcolare direttamente nelle due mensole

che compongono la parete i momenti flettenti M e M mediante le formule:

1 2

1−U

U − 2" d X, U

A E

= 2

+

0 1−U

U − 2" d X, U

A E

= + 2

0

Tramite i due grafici prima rappresentati quindi, è possibile calcolare rapidamente i valori

π(x)

delle forze di taglio che sollecitano i pannelli-traverso alle varie altezze, nonché la

α

distribuzione dei momenti sulle due mensole, in funzione di dipendente dalla caratteristiche

meccaniche delle varie parti costituenti il complesso di strutture esaminato. 31

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Progetto di pareti in c.a. soggette a forze orizzontali

3. PROGETTO DI UNA PARETE IN C.A. SOGGETTA A FORZE

ORIZZONTALI

- Dati di ingresso:

Carico: q=24 KN/m

- Proprietà dei materiali: CALCESTRUZZO

Classe fck [Mpa] Rck [Mpa] Ec [Mpa] fcd [Mpa] fctm [Mpa]

C30/35 28 35 33720 15,867 3,21

α γ α γ ν

= 0.85 = 1.5 f = * f * = 0.3 (coeff. di Poisson)

c c cd cc ck c

ACCIAIO

fyk [Mpa] fyd[Mpa] Es [Mpa]

450 391,3 210000 ck2 (1/3)

)

Resistenza media a trazione: fctm = 0,3*(R

F = f /1,15

yd yk 32

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Progetto di pareti in c.a. soggette a forze orizzontali

3.1 Trasversi infinitamente rigidi: soluzione analitica

- Calcolo caratteristiche geometriche:

3

J = Spessore*Base /12

Parete

Ci (d – d )

baricentro-parete baricentro-trasverso

S (Momento statico) = Base*Spessore*Ci

0

J 2*(J )+2*Ci*S

tot = Parete 0

Htot[m] Q [KN/m] Ci1 [m] S0(1) [m3] J1 [m4] Jtot [m4]

12,8 24 1,875 1,125 0,45 5,68125

TRAVERSI

Spessore[m] Altezza [m] Lunghezza [m] a [m]

0,4 1,6 0,75 0,375

- Calcolo della forza di taglio su un pannello funzionante da trasverso:

T = Q*H

0 tot

Πi = T *S *J

0 0 tot πi [Kn/m] T0 [KN]

60,83 307,2

Πi*(

f(x) = 1- h/H )

tot

Va(x) = f(x)*h

Ma(x) = Va(x)*a CALCOLO SOLLECITAZIONI TRASVERSI

Altezza (x) f(x) Va(x) [KN] Ma(x) [KNm]

3,5 44,20 154,69 58,01

6,6 29,47 91,34 34,25

9,7 14,73 45,67 17,13

12,35 2,14 6,63 2,49 33

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- Calcolo sollecitazioni pareti

V = Q*H

max tot

tot2

= Q*H /2

M

est Πi*H

N = /2

0 tot

= (M -2Ci*N )/2

M

parete max max

Eccentricità = M /N

parete 0 CALCOLO SOLLECITAZIONI PARETE

Vmax N0 Mest Mparete

307,2 389,3 1966 253

Eccentricità Ecc.Limite

0,65 1,00

Se: Eccentricità<Eccentricità limite sezione parete interamente compressa.

La sezione della parete sinistra è compressa, mentre quella della parete di destra è

interamente tesa.

3.2 Trasversi deformabili: soluzione analitica (teoria delle mensole

composte)

- Calcolo delle caratteristiche geometriche

3

J = H *Spessore parete /12

trasverso trasverso

A = H *Spessore parete

trasverso trasverso (1/2)

ρ

Raggio giratore di inerzia = (J A )

trasverso/ trasverso

λ ρ λ

H / (Se < 24 il trasverso è “tozzo” e andrà considerata anche la

trasverso = trasverso

deformabilità a taglio)

tr2

βt λ ν)

= 1/ { 1+ [ / 24*(1+ ] }

3 (1/3)

ω βt)*(

= [ ( 3*J /a )*(1- J /2*J )*(C /h *S )]

trasverso tot i1 i tr 0

Φ αcosh(α)

= 1- { h/Htot + [ (αcosh(α-αξ) - sinh(α-αξ) ) / ]

TRASVERSO

Jt [m4] At [m2] ρt [m] λt

0,0213 0,64 0,183 8,7636 34

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βt ω α

0,2889 1,302 16,670

Sollecitazioni trasversi

ξ Φ(ξ) Va[KN] Ma[KNm]

0,27 0,71608315 152,46 57,17

0,52 0,48420877 91,31 34,24

0,76 0,24324263 45,87 17,20

0,96 0,06853923 12,93 4,85

- Calcolo sollecitazioni pareti

V = Q*H

max tot Πi*Φ

M = 2ci*H*

est

N = M /2Ci

0 est

M = |M -M | / 2

parete max est

Eccentricità = M /N

parete 0 Sollecitazioni pareti

Vmax N0 Mest Mparete

307,2 558 2091 62

Eccentricità Ecc.Limite

0,11 1,00

Le sollecitazione con questo metodo sono molto simili a quelle ottenute con i traversi

infinitamente rigidi, dove veniva però sottostimato il carico agente sulla parete come si può

notare sopra.

Se: Eccentricità<Eccentricità limite sezione parete interamente compressa. 35

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Φ(ξ):

- Di seguito si è calcolato il valore della funzione

ξ h [m] Φ(ξ)

0 0 0,000000

0,05 0,64 0,515483

0,1 1,28 0,711195

0,15 1,92 0,767961

0,2 2,56 0,764353

0,25 3,2 0,734511

0,3 3,84 0,693270

0,35 4,48 0,647077

0,4 5,12 0,598732

0,45 5,76 0,549454

0,5 6,4 0,499774

0,55 7,04 0,449929

0,6 7,68 0,400031

0,65 8,32 0,350156

0,7 8,96 0,300395

0,75 9,6 0,250925

0,8 10,24 0,202137

0,85 10,88 0,154921

0,9 11,52 0,111325

0,95 12,16 0,076065

1 12,8 0,059986

si ha per h=1,92 m circa 1/5

Si può notare che il valore massimo della funzione Φ(ξ)

dell’edificio. 36

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3.3 Traversi deformabili: soluzione numerica (SAP2000)

Si è implementato un modello tramite l’utilizzo di un programma di calcolo Sap2000 che

permette, una volta identificata la sezione, il materiale, i vincoli e le forze agenti, di calcolare i

diagrammi delle sollecitazioni e la deformata della struttura.

Inizialmente è stato creato un modello a travi e pilastri ed è stato definito ed assegnato il

carico distribuito di 24 KN/m:

Figura 20 – Telaio implementato con SAP2000.

Successivamente sono state definite le sezioni delle pareti, delle travi e dei travetti: 38

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Figura 21 – Sezioni assegnate al modello.

Figura 22 – Telaio 3d dopo l’assegnazione delle sezioni. 39

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Si è quindi calcolato l’andamento qualitativo delle sollecitazioni :

Figura 23 – Diagramma qualitativi della forza assiale, notare il fenomeno “tira e spingi” agente sulle pareti

sinistra e destra.

Figura 24 – Diagramma qualitativo del momento. 40

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Per schematizzare il collegamento rigido tra la parete e il traverso si è utilizzato un offset tra il

baricentro dei due elementi:

Figura 25 – Dettaglio dell’offset assegnato all’elemento rigido.

A questo punto si è utilizzato un modello equivalente privo di travi e pilastri, al quale è stato

applicato il carico distribuito assegnato:

Figura 26 – Telaio di calcolo utilizzato per le sollecitazioni reali sui traversi. 41

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Di seguito vengono elencati i risultati ottenuti:

Figura 27 – Output del traverso di primo piano (sopra) e forza assiale sulla parete (sotto).

Piano V [KN] M [KNm]

1 134,64 54,68

2 91,66 34,27

3 48,23 15,73

4 12,56 3,75 42

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3.4 Confronto tra le soluzioni

Si effettua il confronto tra le soluzioni ottenute con i diversi metodi di calcolo:

VALORI TAGLIO TRAVERSI

Traversi Rigidi Traversi deformabili

Sol.Analitica Sol.Analitica Sol.Numerica

Piano Va(x) [KN] Va[KN] V [KN]

1 154,69 152,46 134,64

2 91,34 91,31 91,66

3 45,67 45,87 48,23

4 6,63 12,93 12,56

VALORI MOMENTO TRAVERSI

Traversi Rigidi Traversi deformabili

Sol.Analitica Sol.Analitica Sol.Numerica

Piano Ma(x) [KNm] Ma[KNm] M [KNm]

1 58,01 57,17 54,68

2 34,25 34,24 34,27

3 17,13 17,20 15,73

4 2,49 4,85 3,75

Si può notare che le soluzioni numeriche e quelle analitiche differiscono di pochi KN per i

traversi dei piani intermedi (dal secondo al quarto) mentre la differenza è più notevole nei

traversi di estremità. 43

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3.5 Dimensionamento armature travetti

Utilizzo le sollecitazioni ottenute con il modello di traverso rigido:

Piano V [KN] M [KNm]

1 154,7 58,0

2 91,3 34,3

3 45,7 17,1

4 6,6 2,5

Copriferro: d = 3 cm

Altezza utile sezione traverso : Piano Area traverso [m]

1 1,77

2 1,56

3 1,56

4 0,87

- Armatura Longitudinale

Si calcola l’armatura minima longitudinale con il meccanismo della rottura bilanciata

attraverso la normativa con la formula:

"7

As = Max [ 0,26 ∗ ∗ 7r ∗ ∗ 10 ; 0,0013 ∗ 7r ∗ ∗ 10 ; 1000

s s

@q

∗ \

0,9 ∗ ∗ " Armature longitudinali

Piano As [mm2] Ferri Area ferri

1 920,400 4φ18 1017,36

2 811,200 4φ18 1017,36

3 811,200 4φ18 1017,36

4 497,051 4φ14 615,44

I ferri sono stati adottati sia per l’armatura superiore che per quella inferiore. 46

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- Armatura trasversale

Si considerano staffe a due bracci:

L’armatura necessaria secondo i limiti di normativa è: x

DMv = Max [ 1500 ∗ 7r ; ∗ \

G1000 H

0,9 ∗ ∗ "

Il passo massimo tra le staffe è imposto dai limiti di normativa:

xr"

yz [ xrM , \

DMv

xrM = 0,9 ∗ ∗ ∗ @ ∗ "7{X + "7{| ∗ MyzX

M "7{X + "7{|

xr" = 0,9 ∗ ∗ v ∗ X" ∗ " ∗

} 1 + "7{ |

Armature trasversali

piano Asw [mm2] Staffe [mm] Passo [cm]

1 60,32 1φ10 10

2 40,99 1φ10 10

3 20,59 1φ8 6

4 10,40 1φ8 6

Armatura Passo min[cm]

78,5 7,683888901