Progetto Ingegneria Sismica

M

= . Noto il valore di armatura

zona tesa, dall’equilibrio alla traslazione risulta A ⋅ ⋅

s 0 . 9 d f yd

da disporre ai due lembi è poi possibile ricavare la posizione dell’asse neutro e quindi il

momento resistente della sezione.

Nel caso dei pilastri, soggetti a sforzo normale, la verifica a flessione deviata, consiste nel

( )

verificare che il punto individuato dalla terna ricada all’interno del dominio

M , M , N

x y

M-N.

La determinazione dell’armatura, oltre che dalle sollecitazioni, è condizionata dal rispetto dei

D.M.

minimi di normativa che per le armature longitudinali sono indicate al punto (7.4.6.2.1

14/01/08).

Negli appoggi di estremità all’intradosso deve essere disposta un’armatura efficacemente

ancorata, calcolata per uno sforzo di trazione pari al taglio ed inoltre per tutta la lunghezza

della trave vanno rispettate le seguenti condizioni:

almeno due barre di diametro non inferiore a 14 mm devono essere presenti

 superiormente e inferiormente; ρ

in ogni sezione della trave, il rapporto geometrico relativo all’armatura tesa,

 indipendentemente dal fatto che l’armatura tesa sia quella al lembo superiore della

o quella al lembo inferiore della sezione A deve essere compreso entro i

sezione A s i

seguenti limiti: 1

, 4 3

,

5

ρ ρ

< < +

compr

f f

yk yk

dove: ( )

• ρ ⋅

è il rapporto geometrico relativo all’armatura tesa pari ad oppure

A b h

s

( )

⋅ ;

A b h

i

• ρ è il rapporto geometrico dell’armatura compressa;

comp

• f è la tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio (in MPa).

yk 136

PARTE I: Struttura su base fissa Sezione I: Analisi Modale della Struttura

Nel caso specifico per una sezione 30 x 40 cm, risulta:

, 4 1

, 4

1 =

⋅ =

= ⋅

⋅ ⋅

> 2

2 . 73

3

300 400 373 . 33 cm

mm

b h

A /

s i 450

f yk 5 3

,

5

,

3

< ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = =

− 2

2

comp 33

.

933 9

300 400 mm cm

A b h

A /

/ i

i s

s 450

f yk

l’armatura compressa non deve mai essere minore di un quarto di quella tesa, ossia

 ρ

ρ ≥ .

25

,

0

comp

zone critiche della trave,

Nelle inoltre, deve altresì risultare che:

ρ ρ

≥ 0

,

5

comp

Le zone critiche si estendono, per edifici progettati in CD”B”, per una lunghezza pari a 1 volta

l’altezza della sezione della trave (nel caso in esame la zona critica si estende per una

lunghezza pari a 40 cm), misurata a partire dalla faccia del nodo trave-pilastro (D.M.

14/01/08 – 7.4.6.1.1).

Le armature longitudinali delle travi, sia inferiori che superiori, devono attraversare, di

regola, i nodi senza ancorarsi o giuntarsi per sovrapposizione in essi. La parte dell’armatura

longitudinale della trave che si ancora oltre il nodo non può terminare all’interno di una zona

critica, ma deve ancorarsi oltre di essa. Quando ciò non risulta possibile (come quando si

considera un nodo esterno) sono da rispettare le seguenti prescrizioni:

le barre vanno ancorate oltre la faccia opposta a quella di intersezione col nodo, oppure

 rivoltate verticalmente in corrispondenza di tale faccia, a contenimento del nodo;

la lunghezza di ancoraggio delle armature tese va calcolata in modo da sviluppare una

 e misurata a partire da una distanza pari a 6 diametri

tensione nelle barre pari a 1,25 f yk

dalla faccia del pilastro verso l’interno.

La parte dell’armatura longitudinale della trave che si ancora nel nodo deve essere collocata

all’interno delle staffe del pilastro. Per prevenire lo sfilamento di queste armature il

≤ α

diametro delle barre deve essere volte l’altezza della sezione del pilastro (D.M.

bL

14701/08 – 7.4.6.2.1), essendo:

α ⋅ + ⋅

7 ,

5 f 1 0

,

8 v i nodi interni)

⋅

≤ (per

bL ctm d

γ ρ ρ

⋅ + ⋅ ⋅

h f 1 0

, 75 k

c Rd yd D comp

α ⋅

7 ,

5 f ( ) i nodi esterni)

≤ ⋅ + ⋅ (per

bL ctm 1 0

,

8 v

γ ⋅ d

h f

c Rd yd

dove: h è la larghezza del pilastro nella direzione parallela alle barre;

c

v è lo sforzo normale di progetto del pilastro normalizzato, preso con il suo minimo

d = ⋅

valore relativo alla condizione di progetto sismica ( );

v N f A

d Ed cd c

k è il coefficiente che tiene conto della classe di duttilità pari ad 1 per CD”A”;

D

γ è il coefficiente di incertezza del modello pari ad 1,1 per CD”B”.

Rd 137

PARTE I: Struttura su base fissa Sezione I: Analisi Modale della Struttura

Se per i nodi esterni non è possibile soddisfare l’ultima condizione, la normativa considera la

possibilità di adottare misure aggiuntive al fine di assicurare l’ancoraggio delle barre

longitudinali delle travi:

a) la trave può essere allungata orizzontalmente oltre il pilastro in modo da formare un

appendice esterna;

b) possono essere utilizzate piastre di ancoraggio saldate alle estremità delle barre;

c) le barre longitudinali possono essere piegate per una lunghezza minima pari a 10

volte d ed aggiunta armatura trasversale all’interna della curvatura.

bl

Le NTC2008 propone di calcolare la lunghezza di ancoraggio delle armature tese in modo da

sviluppare una tensione nelle barre pari a 1,25 f , pertanto risulta:

yk

φ ⋅ ⋅

1 .

25 f

= yk

l ⋅ ⋅

b 4 f bd γ

=

dove f è la resistenza tangenziale di aderenza di calcolo acciaio-cls e vale f f /

bd bd bk c

dove:

γ è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al cl separi ad 1.50;

- c η

= ⋅ ⋅

f è la resistenza tangenziale caratteristica di aderenza data da in cui:

2 . 25

f f

bk

- bk ctk

η=1.00 per barre di diametro Ф<=32mm;

o η φ per barre di diametro Ф>32mm.

−

= / 100

(

132 )

o

La lunghezza di sovrapposizione viene posta pari al doppio di quella di ancoraggio.

Si riporta di seguito una tabella riassuntiva:

LUNGHEZZA DI ANCORAGGIO NTC

f L L

bd b s

2

N/mm cm cm

fi10 2.69 52.35 104.71

fi14 2.69 73.30 146.59

fi20 2.69 104.71 209.42

Per quanto riguarda il copriferro e l’interferro, nonché l’ancoraggio e la giunzione delle

14/01/08 – 4.1.6.1.3)

barre, occorre rispettare quanto indicato dalla norma ai punti (D.M. e

14/01/08 – 4.1.6.1.4).

(D.M.

In particolare:

L’armatura resistente deve essere protetta da un adeguato ricoprimento di calcestruzzo

 dimensionato in funzione dell’aggressività dell’ambiente e della sensibilità delle armature

alla corrosione.

Per consentire un omogeneo getto di calcestruzzo, il copriferro e l’interferro delle

 armature devono essere rapportati alla dimensione massima degli inerti impiegati.

Le armature longitudinali devono essere interrotte ovvero sovrapposte preferibilmente

 nelle zone compresse o di minore sollecitazione.

La continuità delle barre può effettuarsi mediante sovrapposizione, calcolata in modo da

 assicurare l’ancoraggio di ciascuna barra. In ogni caso la lunghezza di sovrapposizione nel

tratto rettilineo deve essere non minore di 40 volte il diametro della barra. La distanza

mutua (interferro) nella sovrapposizione non deve superare 4 volte il diametro.

138

PARTE I: Struttura su base fissa Sezione I: Analisi Modale della Struttura

Naturalmente devono essere rispettati i minimi di armatura previsti per le travi per le

14/01/08 – 4.1.6.1.1):

costruzioni di calcestruzzo in zona non sismica (D.M.

l’area dell’armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore a:

 f 2

,

56

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = =

2 2

ctm

A b d

0 mm cm

, 26 0

, 26 300 370 164 1 . 64

s t

, min f 450

yk = ⋅ = ⋅ ⋅ = 2

A 0

. 004 A 0 . 0013 b d 1 . 44 cm

s , min c t

dove:

b rappresenta la larghezza della zona tesa;

t

d è l’altezza utile della sezione;

f è il valore medio della resistenza a trazione assiale del cls valutata come

ctm = ⋅ = ⋅ = 14/01/08 – 11.2.10.2);

(D.M.

2

2 3

3

2

f 0

,

30 f 0

,

30 25 2

,

56 N mm

ck

ctm

f è il valore caratteristico della resistenza a trazione dell’armatura ordinaria.

yk

Al di fuori delle zone di sovrapposizione, l’area di armatura tesa o compressa non deve

 = ⋅ = ⋅ ⋅ = =

superare individualmente 2 2

00

.

A 0

, 04 A 0

, 04 300 400 4800 mm 48 cm

, max

s c

l’area della sezione trasversale di calcestruzzo.

essendo A c

5.3.1.2 Resistenza nei confronti delle azioni taglianti

Elementi senza armature trasversali resistenti al taglio

È consentito l’impiego di solai, piastre e membrature a comportamento analogo, sprovviste

di

armature trasversali resistenti a taglio. La resistenza a taglio di tali elementi deve essere

V

Rd

valutata, utilizzando formule di comprovata affidabilità, sulla base della resistenza a trazione

del

calcestruzzo. ≥

La verifica di resistenza (SLU) si pone con , dove V è lo sforzo di taglio agente.

V V Ed

Rd Ed

Con riferimento all’elemento fessurato da momento flettente , la resistenza al taglio si valuta

come: ( )

 

ρ

⋅ ⋅ )

(

1 / 3

 

100 f σ σ

= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ≥ + ⋅ ⋅ ⋅

 

l ck , dove:

0 .

18 0

.

15 0

.

15

V k b d v b d

γ

  min

Rd cp cp

c

( )

= + ≤

- ;

1 200 / 2

k d

= ⋅ ⋅

3 / 2

- ;

v 0 . 035 k f

min ck

d è l’altezza utile della sezione;

- A

ρ ≤

=

- è il rapporto geometrico di armatura longitudinale;

sl 0 . 02

⋅

l b d

σ = ≤ ⋅ è la tensione media di compressione nella sezione.

- A f

N 0 . 2

/

cp Ed c cd 139

PARTE I: Struttura su base fissa Sezione I: Analisi Modale della Struttura

Elementi con armature trasversali resistenti al taglio

di elementi strutturali dotati di specif