Progetto di strutture - progetto di un solaio bidirezionale in cemento armato

X

Altezza L 15000 mm

Y 2

Modulo di elasticità E 31450 N/mm

Coefficiente di Poisson 0.2

ν 2

Carico p 0.01 N/mm

Rigidezza flessionale D 8096800576 N mm

2

Carico lungo x px 0.009 N/mm

2

Carico lungo y py 0.001 N/mm

w 9.5 mm

Abbassamento massimo max

Metodo di Grashof 9.5 mm

Momento massimo rispetto ad x M 29665.0 Nmm/mm

x,max

Momento massimo rispetto ad y M 3296.1 Nmm/mm

y,max

Abbassamento massimo (Navier) w 10.0 mm

max

Momento massimo rispetto ad x M 32674.9 Nmm/mm

x,max

Momento massimo rispetto ad y M 9944.5 Nmm/mm

y,max

calcolati con serie arrestata al primo termine

Dati della piastra AC-34

Spessore s 135 mm

Larghezza L 5000 mm

X

Altezza L 10000 mm

Y 2

Modulo di elasticità E 31450 N/mm

Coefficiente di Poisson 0.2

ν 2

Carico p 0.01 N/mm

Rigidezza flessionale D 6657017858 N mm

2

Carico lungo x px 0.009 N/mm

2

Carico lungo y py 0.001 N/mm

w 11.5 mm

Abbassamento massimo max

Metodo di Grashof 11.5 mm

Momento massimo rispetto ad x M 29411.8 Nmm/mm

x,max

Momento massimo rispetto ad y M 7352.9 Nmm/mm

y,max

Abbassamento massimo (Navier) w 10.0 mm

max

Momento massimo rispetto ad x M 27595.0 Nmm/mm

x,max

Momento massimo rispetto ad y M 11826.4 Nmm/mm

y,max

calcolati con serie arrestata al primo termine 9

Dati della piastra CE-46

Spessore s 197 mm

Larghezza L 10000 mm

X

Altezza L 10000 mm

Y 2

Modulo di elasticità E 31450 N/mm

Coefficiente di Poisson 0.2

ν 2

Carico p 0.01 N/mm

Rigidezza flessionale D 2.0802E+10 N mm

2

Carico lungo x px 0.005 N/mm

2

Carico lungo y py 0.005 N/mm

w 31.3 mm

Abbassamento massimo max

Metodo di Grashof 31.3 mm

Momento massimo rispetto ad x M 62500.0 Nmm/mm

x,max

Momento massimo rispetto ad y M 62500.0 Nmm/mm

y,max

Abbassamento massimo (Navier) w 20.0 mm

max

Momento massimo rispetto ad x M 49276.7 Nmm/mm

x,max

Momento massimo rispetto ad y M 49276.7 Nmm/mm

y,max

calcolati con serie arrestata al primo termine

Dati della piastra CF-14

Spessore s 295 mm

Larghezza L 15000 mm

X

Altezza L 15000 mm

Y 2

Modulo di elasticità E 31450 N/mm

Coefficiente di Poisson 0.2

ν 2

Carico p 0.01 N/mm

Rigidezza flessionale D 7.0211E+10 N mm

2

Carico lungo x px 0.005 N/mm

2

Carico lungo y py 0.005 N/mm

w 46.9 mm

Abbassamento massimo max

Metodo di Grashof 46.9 mm

Momento massimo rispetto ad x M 140625.0 Nmm/mm

x,max

Momento massimo rispetto ad y M 140625.0 Nmm/mm

y,max

Abbassamento massimo (Navier) w 30.0 mm

max

Momento massimo rispetto ad x M 110872.6 Nmm/mm

x,max

Momento massimo rispetto ad y M 110872.6 Nmm/mm

y,max

calcolati con serie arrestata al primo termine 10

3 MODELLAZIONE STRUTTURALE

La struttura in progetto viene modellata con l’ausilio di un software di calcolo agli elementi finiti

denominato SAP2000.

Il modello da realizzare è un impalcato realizzato utilizzando elementi monodimensionali del tipo

“frame” per modellare le travi i quali confluiscono nei nodi, ed elementi bidimensionali del tipo

“shell” per la modellazione del solaio. Per quanto riguarda gli elementi shell utilizzati dal SAP2000,

essi hanno una sezione rettangolare. Questo comporta delle differenze con le caratteristiche del

solaio reale il quale ha delle sezioni a forma di T accostate.

L’elemento Shell è utilizzato per modellare comportamenti a guscio, a membrana e a piastra in

relazione a strutture piane o tridimensionali. L’elemento shell è un oggetto area e dipende dalle

proprietà della sezione che vengono assegnate all’area, lo shell può essere utilizzato per modellare

stati piani di tensione, è un elemento a quattro nodi che combina i comportamenti separati di

membrana e piastra a flessione. La realizzazione della mesh deve prevedere l’infittimento della

stessa in corrispondenza dei punti del solaio in cui gli effetti locali possono essere particolarmente

rilevanti. Nel caso in esame si utilizzeranno elementi shell di dimensione 0.5 m x 0.5 m.

Poiché la sezione del solaio è a doppio “t”, è necessario garantire a questa sezione le stesse

caratteristiche inerziali della reale sezione del solaio per ottenere una modellazione il più possibile

accurata e vicina alla realtà. In altri termini si determina l’altezza equivalente heq della sezione

rettangolare dell’elemento shell in modo che lo stesso abbia la stessa inerzia flessionale della

sezione del solaio. Con riferimento all’inerzia torsionale si introduce nell’elemento un coefficiente

correttivo a torsione, pari al rapporto tra l’inerzia torsionale della sezione di solaio e quella

dell’elemento. 11

3.1 Inerzia Flessionale

Si consideri la sezione di solaio di lunghezza pari ad 0.70 m e le caratteristiche di inerzia flessionale

e torsionale dello stesso per definire le caratteristiche del modello di piastra da utilizzare.

SEZIONE REALE DEL SOLAIO L 18

S1 10

S2 10

h 20

Ht 40

Inerzia

flessionale 260182

Inerzia torsionale 59301

3.2 Calcolo dell’altezza equivalente del travetto

Il valore dell’altezza equivalente degli elementi “shell” è ottenuta uguagliando i momenti d’inerzia

della sezione a T e rettangolare. eq

h

b

L’altezza equivalente della sezione rettangolare di base b = 70 cm può essere calcolata come:

 3

b h 

12 I

eq

   

xG

I h 3

8

.46 cm

3

xG eq

12 b

3.3 Modellazione torsionale

La sezione dell’elemento shell deve avere anche la stessa inerzia torsionale della reale sezione a T

del solaio. Per far ciò è possibile calcolare l’inerzia torsionale della sezione reale del solaio,

calcolare la rigidezza torsionale della sezione rettangolare dell’elemento shell, e infine definire un

α

coefficiente dato dal rapporto tra le due rigidezze calcolate. L’elemento shell allora avrà una

rigidezza torsionale propria diversa da quella della sezione a doppio T, ma tale differenza verrà

12

α

coperta attraverso il coefficiente calcolato. L’inerzia torsionale della sezione a doppio T viene

valutata come somma delle inerzie dei tre rettangoli che la compongono.

Nota l’inerzia torsionale della trave a doppio T è possibile procedere con il calcolo dell’inerzia

torsionale dell’elemento shell che presenta una altezza equivalente nota e con base pari a 70 cm

ed seguito stimata con:

definita J eq 3



a b

equ

 i dove

J 

eq 



3 a

 

   

con a b

 - 0,63 b

Osservando i due valori relativi all’inerzia della trave a T e rettangolare si nota che quella più

α

grande è relativa alla trave rettangolare ed in particolare si può valutare un fattore pari a :

J 59301

   

TOT 0

.

07

867939

J eq

I travetti vengono modellati con degli elementi di tipo shell bidimensionale che nel sap sono sotto la

voce define – Area section.- add new section – conc – shell - nel membrane e bending si inserisce

l’altezza dell’elemento equivalente nella voce successiva si inserisce la voce shell e poi si spunta la

voce alla fine della schermata THICK PLATE . Per quanto riguarda i vincoli gli appoggi puntuali

non permettono le tre componenti di traslazione Gli incastri distribuiti lungo tutta la zona vincolata

della trave bloccano tutte le componenti di traslazione le rotazioni lungo l’asse delle x e lungo

quello delle z consentendo quelle lungo l’asse delle Y. Poiché il modello shell non può essere

modellato attraverso una sezione a T ma solo attraverso una sezione rettangolare ; per farlo occorre

andare a valutare l’inerzia flessionale della trave a doppio T e uguagliarla a quella delle inerzia

flessionale di una sezione rettangolare di cui si conosce una dimensione. Il valore di altezza

calcolato viene poi inserito alla precedente voce in membrane e benging facendo attenzione alle

unità di misura. Lo stesso bisogna farlo anche per l’inerzia torsionale dell’elemento travetto di cui si

conoscono le dimensioni. In particolare si valuta l’inerzia torsionale sia per la trave a doppio T che

α

per quella rettangolare di cui a questo punto si conoscono tutte dimensioni e si valuta il parametro

come rapporto tra l’inerzia torsionale dell’elemento a doppio T e dell’elemento rettangolare.

Ovviamente il valore deve essere minore di uno in quanto la sezione rettangolare offre una

rigidezza flessionale maggiore . 13

Il valore stimato si inserisce nella voce seguente :

define – area section- alla sezione shell definita in precedenza alla voce set modifiers si inserisce il

valore di alfa massimo alla voce BENDING M12 MODIFIER

L’elemento Frame è utilizzato per modellare il comportamento delle travi, delle colonne delle

travature reticolari in strutture piane e tridimensionali. Il Frame è modellato come una linea dritta

che connette due punti. Le travi sono discretizzate con elementi frame di lunghezza pari alla

lunghezza dell’elemento shell che ad essi si collega. 14

4. CARATTERISTICHE DI SOLLECITAZIONE

Il passo successivo alla modellazione del problema è l’analisi dello stesso che consiste nel calcolo

delle caratteristiche della sollecitazione interna per mezzo del SAP2000 sugli elementi shell.

Le sollecitazione forniteci per ogni nodo sono:

 M11: Momento flettente agente sulla faccia perpendicolare all’asse delle x, inteso positivo

quando tende le fibre inferiori;

 M22: Momento flettente agente sulla faccia perpendicolare all’asse delle y, inteso positivo

quando tende le fibre inferiori;

 M12: Momento torcente agente su entrambe le facce;

 V13: Sforzo di taglio agente sulla faccia perpendicolare all’asse delle x;

 V23: Sforzo di taglio agente sulla faccia perpendicolare all’asse delle y; secondo la

convenzione sui segni già riportata in precedenza:

I valori delle caratteristiche di sollecitazione forniteci dal SAP si riferiscono al metro di solaio. 15

Figura 7. Diagrammi M11 e M22 (scala momento kNm/m)

Figura 8. Diagrammi V13 e V23 (scala taglio kN/m) 16

Figura 9. Diagramma M12 (scala momento kNm/m) 17

5 PROGETTO DELLE ARMATURE A FLESSIONE

Il progetto delle armature viene effettuato considerando campi di solaio e strisce di piastra.

L’impalcato è stato diviso in tre campi di solaio come in figura

Figura 10. Campi di solaio

Le strisce di piastra sono in corrispondenza di pilastri e mezzerie travi perim